Ce que ces fiches font travailler
Relier une puissance à sa valeur ; écrire les carrés que le programme énumère et repérer ceux qui n'en sont pas ; corriger des calculs où l'exposant a été mal placé ; comprendre pourquoi le cube de dix se retrouve dans toutes les unités ; et calculer une expression où la lettre porte un carré.
Chaque fiche porte sa leçon encadrée, puis trois exercices qui totalisent vingt points.
Le tout en cinq formats différents, chacun employé exactement deux fois, et aucun des cinq couples n'est employé par un autre article de mathématiques de cinquième.
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Fiche 1 — l'exposant n'est pas un facteur
Le petit chiffre en haut ne se multiplie pas : il compte.
La leçon nomme les deux nombres d'une puissance — la BASE et l'EXPOSANT — et dit ce que chacun fait. L'exposant ne participe pas au calcul : il compte les facteurs.
Quatre puissances sont à relier à leur valeur : 3², 10², 4³ et 6². Les quatre valeurs sont distinctes, et le module le vérifie avant chaque production.
Quatre produits sont ensuite à compléter, écrits sous leur forme développée : c'est le même geste, dans l'autre sens.
La dernière partie porte sur l'erreur du chapitre — 6² ne vaut pas 12 — et fait écrire 1 000 sous la forme d'une puissance. Le barème exige que le rôle de l'exposant soit nommé, pas seulement la valeur corrigée.
Les quatre bases employées sont toutes dans la liste fermée du programme, et un contrôle le vérifie avant chaque impression : au delà de douze, un carré se calcule mais ne s'exige pas de mémoire, et une fiche qui l'oublierait sortirait du niveau sans que rien ne le signale.
L'exposant compte les facteurs.
- Quatre puissances, quatre valeurs
- Quatre produits à compléter
- Deux questions sur la notation
2 sur 5
Fiche 2 — les carrés par cœur
Treize nombres à reconnaitre du premier coup d'œil.
La leçon distingue deux choses : ce qui se calcule, et ce qui s'exige de mémoire. Les carrés des entiers de 0 à 12 sont à connaitre ; au-delà, un carré se calcule comme n'importe quelle multiplication.
Six carrés sont à écrire, dans un ordre qui n'est pas celui de la liste : réciter ne suffit pas.
Quatre copies suivent, dont deux fausses. L'une confond l'exposant avec un facteur ; l'autre croit qu'un nombre rond est forcément un carré. Les deux erreurs s'entendent en classe.
La dernière partie tend un piège : demander entre quels carrés se trouve 100, alors que 100 EST un carré. Le barème le compte à part.
La dernière question demande si le carré de 13 est au programme. Il ne l'est pas, et la réponse attendue distingue ce qui se CALCULE de ce qui se SAIT : 13 × 13 se pose comme n'importe quelle multiplication, mais la liste du programme s'arrête à douze.
Treize carrés à reconnaitre.
- Six carrés à écrire
- Quatre copies à relire
- Deux questions sur la liste
3 sur 5
Fiche 3 — calculer une expression
Une puissance dans un calcul passe avant tout le reste — sauf une parenthèse.
La leçon donne l'ordre : les puissances d'abord, puis les multiplications et les divisions, enfin les additions et les soustractions — et une parenthèse passe avant tout.
Quatre calculs suivent, dont deux faux. Le premier faux élève le produit 4 × 3 au carré, alors que seul le 3 porte l'exposant ; le second soustrait avant d'élever au carré. Ce sont les deux erreurs que l'ordre des opérations produit.
Deux résultats sont ensuite à placer et à encadrer à la dizaine. Ce ne sont pas deux nombres quelconques : ce sont les valeurs de deux expressions de la même fiche, et un contrôle le vérifie.
La dernière partie oppose une expression à parenthèse intérieure à la même sans parenthèse. Les deux valeurs diffèrent, et c'est ce que la question fait expliquer.
Une puissance passe avant tout, sauf une parenthèse.
- Quatre calculs, deux erreurs
- Deux résultats à encadrer
- Deux questions sur l'ordre
4 sur 5
Fiche 4 — le cube et les unités
Mille millilitres, mille grammes, mille centimètres cubes — et toujours le même cube.
La leçon relie le seul cube exigible du programme aux unités : mille millilitres dans un litre, mille grammes dans un kilogramme, mille centimètres cubes dans un décimètre cube.
Un texte de quatre lignes numérotées fait le raisonnement complet, du décimètre au centimètre, et les questions demandent de le suivre ligne par ligne.
Deux volumes sont ensuite à placer et à encadrer à la centaine. Ce sont les cubes de 7 et de 8, et la dernière question fait remarquer qu'ils ne sont PAS au programme : les calculer reste juste, les savoir par cœur n'est pas demandé.
C'est le second automatisme de l'entrée — « connaitre les unités d'aires et de volume » — qui rejoint ici le troisième objectif, « connaitre le cube de 10 ».
Mille, partout.
- Le texte, et trois questions
- Deux volumes à encadrer
- Deux questions sur les cubes
5 sur 5
Fiche 5 — une lettre et un carré
Trois écritures voisines, trois valeurs — et l'exposant ne porte pas sur la même chose.
La leçon dit ce qu'est une expression littérale, comment on en calcule la valeur, et sur quoi l'exposant porte : sur ce qui le précède immédiatement, et rien de plus.
Trois écritures voisines sont mises côte à côte — A = a² + 1, B le carré de a + 1, et C = 2a² — et les questions les font calculer pour une même valeur de la lettre.
Quatre valeurs de a sont ensuite à relier au résultat de A. Les quatre résultats sont distincts, et le module le vérifie : sans cela, l'association aurait deux réponses justes.
La dernière partie oppose C au carré de 2a, puis demande pour quelle valeur de a l'expression vaut 26. C'est le sixième objectif du programme, et le seul endroit où les puissances rencontrent le calcul littéral.
L'exposant ne porte que sur ce qui le précède.
- Le texte, et trois questions
- Quatre valeurs de la lettre
- Deux questions sur la lettre
Compétences travaillées
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L'exposant compte les facteurs
4³ vaut 64, et non 12. Le petit chiffre dit combien de fois la base est écrite dans le produit.
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Treize carrés à reconnaitre
Devant 64, il faut pouvoir dire aussitôt que c'est un carré — et lequel. Au-delà de 12, un carré se calcule mais ne s'exige pas.
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Une puissance passe avant tout, sauf une parenthèse
Dans 4 × 3², seul le 3 porte l'exposant : on calcule 9, puis on multiplie par 4.
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Mille, partout
10³ vaut 1 000 : mille millilitres dans un litre, mille grammes dans un kilogramme, mille centimètres cubes dans un décimètre cube.
Ce qu'une fiche d'exercices ajoute à une évaluation
Une évaluation mesure ; une fiche d'exercices enseigne, puis fait travailler. Chacune de ces cinq fiches porte donc une leçon encadrée en tête, que l'élève peut relire pendant qu'il cherche.
La dernière fiche prend un objectif que l'évaluation jumelle laisse de côté, et qui mérite une fiche entière : « calculer la valeur d'une expression littérale contenant une puissance simple ». C'est le seul endroit du programme où les puissances rencontrent le calcul littéral.
Trois écritures y sont mises côte à côte : A = a² + 1, B le carré de a + 1, et C = 2a². Elles se ressemblent, et ne valent pas la même chose. Ce que l'exposant touche — la lettre seule, ou la somme entière — décide de tout.
Les deux autres fiches d'exercices tirent le chapitre vers ce qu'il sert : l'aire, le volume, et les unités qui en découlent.
Deux défauts que seule la page imprimée montrait
Le module qui produit ces fiches porte une trentaine de contrôles, et tous lisent la donnée. Deux défauts n'ont été vus qu'en regardant le PDF.
Le premier tient à la police. Le site écrit ses exposants avec un accent circonflexe — « 5^2 » — que le moteur dessine surélevé et plus petit, parce que la police ne possède que trois glyphes d'exposant. Mais il ne le dessine que derrière un NOMBRE ou un MOT : « (a + 1)^2 » s'imprimait donc tel quel, accent compris.
La mesure qui a suivi a cherché le même défaut sur tout le site. Elle l'a trouvé sur un article de TERMINALE déjà publié, qui imprimait trois accents circonflexes sur son sujet et sur son corrigé : l'exposant y était la lettre n, que le moteur ne trace pas davantage. La phrase a été réécrite en français, et une garde refuse désormais tout accent circonflexe que le moteur n'imprimerait pas.
Le second défaut tient au repli du texte : quatre paragraphes s'imprimaient en trois lignes, deux expressions se retrouvant sur la même, alors que la légende en annonçait quatre. Un contrôle compare maintenant le nombre de paragraphes au nombre de lignes que la page affiche.
Méthode et vérification
Contenus originaux, cadrés sur le programme de mathématiques du cycle 4 en vigueur en cinquième depuis cette rentrée. CHAQUE FICHE PORTE UNE LEÇON EN TÊTE, et un contrôle vérifie qu'aucune leçon n'écrit la réponse de sa propre fiche. LA LISTE DU PROGRAMME EST FERMÉE — les carrés des entiers de 0 à 12, et le cube de 10 — et un contrôle refuse toute base hors de cette liste dès qu'une fiche la fait CONNAITRE. La quatrième fiche fait d'ailleurs calculer les cubes de 7 et de 8, qui n'en sont pas : sa dernière question demande précisément à l'élève de le remarquer. DEUX DÉFAUTS N'ONT ÉTÉ VUS QU'EN REGARDANT LA PAGE IMPRIMÉE. Le premier : « (a + 1)^2 » s'imprimait tel quel, accent circonflexe compris — le moteur ne trace un exposant que derrière un nombre ou un mot, et une parenthèse fermante n'en est pas un. Le second : quatre paragraphes s'imprimaient en trois lignes, deux expressions se retrouvant sur la même, alors que la légende en annonçait quatre. Les deux ont leur contrôle, et la mesure qui a suivi a trouvé le même accent circonflexe sur un article de terminale déjà publié — il est corrigé, et une garde site-wide le refuse désormais. Le total de chaque fiche est vérifié à 20 points, et aucun tracé n'est en couleur.
- Programme de mathématiques du cycle 4, arrêté du 18 février 2026 (BOEN nº 10 du 5 mars 2026), annexe 2, classe de cinquième, « Nombres et calculs · Puissances ». L'article 3 de cet arrêté met ses dispositions en application à la rentrée de l'année scolaire 2026-2027, « en tant qu'elles s'appliquent à la classe de cinquième ». L'entrée porte DEUX automatismes et SIX objectifs d'apprentissage. Ces fiches les travaillent tous, et la dernière prend celui que l'évaluation jumelle ne prend pas : « calculer la valeur d'une expression littérale contenant une puissance simple » — le seul endroit du programme où les puissances rencontrent le calcul littéral. L'entrée NE PORTE AUCUN PROLONGEMENT, et c'est un fait du texte. LE MOT EST NEUF EN CINQUIÈME : sur les vingt-huit pages du programme du cycle 3 (arrêté du 10 avril 2025), « puissance » et « exposant » n'apparaissent pas une seule fois. Les puissances d'exposant positif quelconque sont de quatrième, celles d'exposant négatif et le produit ou le quotient de puissances de troisième.
