Ce que ces fiches font travailler
Remplir un tableau de valeurs à partir d'une formule ; lire un graphique dans les deux sens et dire ce qu'il ne porte pas ; relire six copies d'élèves, dont quatre se trompent ; reconnaitre une proportionnalité par les deux conditions graphiques ; et produire une formule, puis la vérifier sur un second couple.
Chaque fiche porte sa leçon avant ses exercices. Aucune de ces leçons n'écrit la réponse de sa propre fiche, et le contrôle partagé du site le vérifie sur les deux chasses à l'erreur.
Le tout en cinq formats différents, chacun employé exactement deux fois, et aucun des cinq couples n'est employé par un autre article de mathématiques de cinquième.
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Fiche 1 — de la formule au tableau
Une formule, quatre couples à calculer, et la droite qu'ils dessinent.
La leçon dit ce que l'expression « en fonction de » recouvre : une dépendance, où à chaque valeur de la grandeur qui commande correspond une valeur de l'autre, et une seule.
Un robinet qui remplit un arrosoir à débit constant sert de terrain. Quatre lignes du tableau de valeurs sont à compléter, formule en main.
La même dépendance est ensuite tracée. La seconde question demande une lecture À REBOURS : on part du volume sur l'axe vertical, on rejoint la courbe, et l'on lit le temps en bas. C'est la direction de lecture qui s'oublie.
La dernière partie demande d'écrire ce que la formule donne avec l'expression du programme, puis de dépasser le tableau : celui-ci s'arrête, la formule non.
Un graphique se lit dans les deux sens.
- Remplir le tableau
- Lire la même dépendance sur un graphique
- Deux questions à raisonner
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Fiche 2 — ce qu'un graphique dit
Une journée de températures, et sept phrases dont trois demandent ce que le graphique ne porte pas.
La leçon explique les deux sens de lecture, dit qu'un graphique ne porte rien au-delà de ses bords, et ce qu'affirment les segments qui joignent les points.
Une journée de températures relevées toutes les deux heures est tracée. Trois questions la lisent : une température à une heure donnée, le maximum, et la période de baisse.
Sept phrases sont ensuite à trier : quatre se lisent sur le graphique, trois demandent une information qu'il ne porte pas — une heure au-delà du dernier relevé, la journée précédente, la pluie. Un contrôle exige les deux sortes : sept phrases lisibles feraient un exercice sans enjeu.
La dernière partie demande pourquoi les segments ne conviendraient pas à un graphique des moyens de transport. Entre « bus » et « vélo », il n'y a rien : on ne relie que des grandeurs qui se rangent dans l'ordre.
Un graphique ne dit rien au-delà de ses bords.
- Lire la journée
- Sept phrases à trier
- Deux questions à raisonner
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Fiche 3 — lire un tableau sans se tromper
Un abonnement mois par mois, et trois copies dont une seule lit juste.
La leçon enseigne le GESTE de lecture d'un tableau : lire les deux grandeurs ensemble, dire à voix haute ce que porte chaque colonne, et distinguer ce que le tableau porte de ce que la règle permet encore de calculer.
Elle n'énumère PAS les erreurs des copies qui suivent. Sa première rédaction le faisait, dans l'ordre même où elles s'impriment : l'élève appariait chaque copie à un paragraphe sans juger. C'est le défaut relevé au lot précédent, et il a été corrigé ici avant publication.
L'abonnement d'une médiathèque, mois par mois, sert de tableau. Trois questions le lisent, dont une à rebours — combien de mois pour une somme donnée — et une sur la proportionnalité.
Trois copies sont ensuite à relire. L'une lit la mauvaise colonne, l'autre est juste, la troisième encadre au jugé une valeur que le tableau ne porte pas — alors que la règle, elle, donne le nombre exact.
La dernière partie fait nommer précisément cette différence : estimer entre deux valeurs et appliquer la règle ne donnent pas le même résultat, et seul le second est juste.
Estimer n'est pas calculer.
- Lire le tableau
- Trois copies à relire
- Deux questions à raisonner
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Fiche 4 — proportionnel ou non
Quatre formules, deux conditions à vérifier — et une copie juste pour la mauvaise raison.
La leçon donne les DEUX conditions graphiques de la proportionnalité, et dit pourquoi la première ne suffit pas : un tarif à frais fixes donne des points parfaitement alignés.
Trois copies sont à relire. La première croit qu'une augmentation régulière suffit ; la deuxième a raison ; la troisième croit qu'un coefficient doit être un nombre entier.
Le verdict de chacune est CALCULÉ : la copie déclare ce qu'elle prétend, le module dit ce qui est vrai, et « juste » est l'accord des deux. La première rédaction portait une copie qui affirmait quelque chose de vrai et qu'on marquait fausse parce que son argument était insuffisant — le format ne sait dire que juste ou faux, et la page annonçait donc l'inverse de ce qui est.
Les quatre situations dont parlent les copies sont imprimées au-dessous, sous forme de formules. L'élève y repère les deux proportionnalités et donne le coefficient de l'une.
La dernière partie revient sur la régularité de la première copie : elle donne des points alignés, et l'abonnement coûte pourtant déjà trente euros à zéro mois.
La régularité ne fait pas la proportionnalité.
- Trois copies à relire
- Les quatre situations
- Deux questions à raisonner
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Fiche 5 — écrire la formule
Un tarif de taxi en toutes lettres, une formule à produire, et un tableau à remplir avec.
La leçon donne les trois gestes qui produisent une formule, et insiste sur le troisième : vérifier sur un DEUXIÈME couple.
Le tarif d'un taxi est donné en toutes lettres : une prise en charge, puis un prix au kilomètre. L'élève calcule une course, écrit la formule, puis la vérifie sur une seconde course.
Le tableau de valeurs suit, à remplir avec la formule que l'élève vient d'écrire — quatre distances, dont une bien plus grande que celles du texte.
La dernière partie demande si le prix est proportionnel à la distance, justification par les quotients à l'appui. Il ne l'est pas, et la question suivante fait dire ce qu'il faudrait changer au tarif : supprimer la prise en charge.
Le barème accepte toutes les écritures d'une même formule. Ce qui compte est qu'elle donne la bonne valeur à chaque couple, et non qu'elle soit écrite d'une façon plutôt que d'une autre.
Une formule se vérifie sur un deuxième couple.
- Lire le tarif
- Le tableau de valeurs
- Deux questions à raisonner
Compétences travaillées
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Un graphique se lit dans les deux sens
De l'abscisse vers l'ordonnée, et de l'ordonnée vers l'abscisse. La seconde direction s'oublie.
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Estimer n'est pas calculer
Au-delà du dernier point, on encadre au jugé ou l'on applique la règle. Seul le second est juste.
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La régularité ne fait pas la proportionnalité
Un tarif à frais fixes augmente toujours de la même somme, et n'est pourtant pas proportionnel.
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Une formule se vérifie sur un deuxième couple
Juste sur un seul couple, elle ne prouve rien. C'est le troisième geste, et c'est celui qu'on saute.
Trois gestes pour produire une formule
Le septième objectif du programme demande de « produire une formule simple représentant la dépendance de deux grandeurs ». Produire, et non appliquer : c'est l'élève qui écrit la règle.
Trois gestes suffisent, et le troisième est celui qu'on saute. Nommer la grandeur qui commande. Chercher le calcul qui mène à l'autre, sur UN couple. Puis le vérifier sur un DEUXIÈME couple.
Sans ce troisième geste, une formule juste par hasard passe. Un tarif de taxi à quatre euros de prise en charge et deux euros du kilomètre coûte six euros pour un kilomètre — et « prix = 6 × kilomètres » tombe juste sur ce couple-là, et sur lui seul.
La cinquième fiche fait faire les trois gestes dans l'ordre, et le barème rétribue le troisième pour lui-même.
La régularité n'est pas la proportionnalité
C'est l'erreur la plus tenace du chapitre, et elle a l'air d'un raisonnement. « Chaque mois coûte vingt euros de plus, donc c'est proportionnel. » La régularité est réelle ; la conclusion est fausse.
Une régularité donne des points ALIGNÉS, et rien de plus. Pour une proportionnalité, il faut en outre que la droite qui les porte passe par l'origine du repère — autrement dit que zéro donne zéro.
L'abonnement de la quatrième fiche coûte trente euros de frais d'inscription : à zéro mois, on paie déjà trente euros. Les points sont parfaitement alignés, et la situation n'est pas proportionnelle.
Sur un tableau, la même chose se voit par les quotients : on divise chaque valeur de la seconde ligne par celle de la première. Si tous les quotients sont égaux, il y a proportionnalité ; sinon, non. Les deux chemins mènent au même endroit.
Pourquoi le verdict d'une copie se calcule
Deux de ces cinq fiches font relire des copies d'élèves. Le format imprime trois colonnes : ce que l'élève a écrit, un « juste ? », et la correction.
La première rédaction de la quatrième fiche portait une copie qui affirmait « cette situation est proportionnelle » — ce qui était VRAI — avec un argument insuffisant. La colonne « Juste ? » portait « non ». Le format ne sait dire que juste ou faux : la page annonçait donc à l'élève qu'une affirmation vraie était fausse.
Une copie se juge sur ce qu'elle AFFIRME, pas sur la qualité de son raisonnement. La copie a été réécrite pour affirmer quelque chose de faux, et le verdict de chacune est désormais CALCULÉ : elle déclare ce qu'elle prétend, le module dit ce qui est vrai, et « juste » est l'accord des deux.
Un contrôle vérifie cet accord avant chaque production. Le défaut ne peut plus revenir par une retouche d'énoncé.
Méthode et vérification
Contenus originaux, cadrés sur le programme de mathématiques du cycle 4 en vigueur en cinquième depuis cette rentrée. AUCUN TABLEAU N'EST TAPÉ, AUCUNE PROPORTIONNALITÉ N'EST DÉCLARÉE : chaque fiche déclare une règle de calcul, et le module rend le tableau, la proportionnalité et le coefficient. LE VERDICT DE CHAQUE COPIE D'ÉLÈVE EST CALCULÉ, et pas seulement sa correction : une copie déclare ce qu'elle PRÉTEND, le module dit ce qui est vrai, et « juste » est l'accord des deux. Ce détour n'est pas cosmétique — la première rédaction portait une copie qui affirmait quelque chose de VRAI et que la colonne « Juste ? » marquait « non », parce que son argument était insuffisant. Le format ne sait dire que juste ou faux : il annonçait donc à l'élève l'inverse de ce qui est. UNE COPIE SE JUGE SUR CE QU'ELLE AFFIRME. UN NOMBRE QUI NE TOMBE PAS JUSTE REFUSE DE S'ÉCRIRE, et c'est ce refus qui a fixé les données de trois fiches. LA NOTATION f(x) N'APPARAIT NULLE PART, et un contrôle la refuse. Le total de chaque fiche est vérifié à 20 points.
- Programme de mathématiques du cycle 4, arrêté du 18 février 2026 (BOEN nº 10 du 5 mars 2026), annexe 2, classe de cinquième, « Proportionnalité et fonctions · Fonctions ». L'article 3 de cet arrêté met ses dispositions en application à la rentrée de l'année scolaire 2026-2027, « en tant qu'elles s'appliquent à la classe de cinquième ». L'entrée porte HUIT objectifs d'apprentissage, cités ici mot pour mot : Introduire l'expression : « en fonction de » dans des contextes concrets ou mathématiques · Produire un tableau de valeurs · Lire et interpréter un tableau de valeurs · Placer dans un repère orthogonal donné des points correspondant à un tableau de valeurs · Lire et interpréter un graphique cartésien donné par une courbe ou un nuage de points · Traduire la relation de dépendance entre deux grandeurs par un tableau de valeurs à partir d'une formule · Produire une formule simple représentant la dépendance de deux grandeurs · Caractériser graphiquement la proportionnalité. ELLE NE PORTE AUCUN AUTOMATISME ET AUCUN PROLONGEMENT, et les deux sont des faits du texte. LE CHAPEAU DU THÈME DIT LA PROGRESSION, mot pour mot : « Dès la cinquième, on emploie l'expression « en fonction de ». En quatrième, on donne des exemples où on utilise une formule, un graphique ou un tableau de valeurs pour traduire la dépendance d'une grandeur en fonction d'une autre. Des exemples de fonctions sont étudiés en troisième, sans étude générale de la notion de fonction. » Cette phrase annonce ce que la quatrième approfondit ; elle ne retire rien à la cinquième, dont les objectifs portent déjà sur le tableau, le graphique et la formule. La formule LITTÉRALE et le programme de calcul sont de quatrième ; l'image, l'antécédent, les fonctions linéaires et affines, de troisième.
