Ce que ces évaluations demandent
Identifier l'entrée et la sortie d'un programme ; trier des blocs entre entrées, calculs et sorties ; prévoir la valeur d'une expression avant de la lancer ; suivre un codage de déplacement ; mesurer ce qu'une boucle épargne ; et modifier un paramètre en prévoyant son effet.
Rien n'est tapé : chaque résultat vient du module qui le calcule — celui du CM2 pour les programmes de calcul, celui de sixième pour les boucles, l'exécuteur du chapitre pour le robot.
Le tout en cinq formats différents, chacun employé exactement deux fois, et aucun des cinq couples n'est employé par un autre article de mathématiques de cinquième.
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Entrées, calculs, sorties
Un programme a deux bouts, et six blocs à ranger entre les deux.
Une machine à nombres est dessinée en chaine : la première case est l'entrée, la dernière la sortie, et les trois du milieu calculent.
Sur le sujet, la chaine ne porte AUCUNE valeur : seul le corrigé les montre. L'élève applique le programme à deux entrées, puis remonte la chaine à l'envers pour retrouver l'entrée qui donne une sortie donnée.
Six blocs pris dans un programme sont ensuite à trier : trois demandent une donnée, un l'affiche, deux calculent. Un contrôle exige les trois sortes — six blocs du même genre feraient un exercice sans enjeu.
La dernière partie fait compter les entrées et les sorties, et dire pourquoi « longueur × largeur » n'est ni l'une ni l'autre : il ne demande rien et n'affiche rien.
Un programme a deux bouts.
- La machine à nombres
- Six blocs à trier
- Deux questions à rédiger
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Prévoir avant d'exécuter
Quatre expressions, et la valeur qu'elles afficheront — trouvée sans lancer le programme.
Quatre expressions informatiques, et la valeur que le programme affichera. L'élève l'écrit sans exécuter : c'est exactement ce que le cinquième objectif demande.
Les quatre expressions sont de la même famille, et ce n'est pas un manque d'imagination : une expression ne sépare deux valeurs QUE si son second opérateur est prioritaire sur le premier. Un contrôle a refusé « 12 ÷ 4 + 5 », qui donne 8 des deux façons.
Huit nombres sont ensuite à trier : quatre sont les valeurs justes, quatre sont ce qu'on obtiendrait en calculant de gauche à droite. Un contrôle vérifie que les huit sont distincts — un piège qui coïnciderait avec une valeur juste rendrait une case à la fois à cocher et à ne pas cocher.
La dernière partie fait nommer la priorité qui décide, puis dire à quoi sert de prévoir : un nombre affiché a toujours l'air juste, et ne devient vérifiable que si l'on savait ce qu'on attendait.
Un programme respecte les priorités.
- Quatre valeurs à prévoir
- Huit nombres, quatre valeurs
- Deux questions à rédiger
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Une séquence, un chemin
Huit flèches à suivre, puis trois boucles à mesurer.
Un codage de huit flèches sur un quadrillage. L'élève marque la case d'arrivée, compte les instructions, puis les cases traversées — deux nombres qu'on confond volontiers.
La case d'arrivée est calculée par le module, jamais tapée, et un contrôle vérifie que le chemin ne repasse par aucune case : deux traits superposés ne se relisent pas sur un corrigé.
Trois boucles sont ensuite à mesurer : pour chacune, le nombre de lignes écrites et le nombre de lignes déroulées. Les six nombres viennent du module de sixième.
La dernière partie fait comparer les trois économies, puis dire ce que vaudrait une boucle qui s'écrirait en autant de lignes qu'elle en déroule. Elle n'épargnerait rien, et coûterait même une ligne d'entête à lire.
Une boucle n'est utile que si elle raccourcit.
- Le codage du chemin
- Trois boucles à mesurer
- Deux questions à rédiger
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La boucle inconditionnelle
Trois tours d'une même séquence, et le carré que le robot commence à dessiner.
Un robot exécute « répéter 3 fois : avance, avance, tourne à droite » sur un quadrillage. L'élève trace le trajet, compte les instructions déroulées, les cases traversées, et dit dans quel sens le robot regarde à l'arrivée.
Le trajet est calculé par l'exécuteur du chapitre, qui réemploie la règle de pivot du CM1 plutôt que d'en écrire une seconde. Deux contrôles le protègent : la boucle doit épargner des lignes, et le robot ne doit se cogner nulle part — un exercice de boucle qui buterait sur un obstacle porterait sur l'obstacle.
Le même parcours est ensuite écrit en flèches absolues. La différence est le sujet de la deuxième question : une flèche donne une direction absolue, un « avance » une direction relative au sens du robot, et c'est pour cela que le codage n'a aucun pivot.
La dernière partie fait définir le mot « inconditionnelle » : la boucle répète un nombre de tours fixé d'avance, et non jusqu'à ce qu'une chose arrive.
Une boucle inconditionnelle répète un nombre fixé d'avance.
- Le robot et sa boucle
- Le même parcours, en flèches
- Deux questions à rédiger
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Changer un paramètre
Un nombre de la machine change, un nombre de la boucle change — et l'on mesure ce que cela fait.
La machine de la première évaluation revient, un seul de ses nombres changé. L'élève calcule le nouveau résultat, mesure l'écart avec l'ancien, puis explique pourquoi cet écart n'est pas celui de la modification.
C'est le cœur du sixième objectif : l'effet d'un paramètre ne se devine pas. Baisser de 5 un nombre que le programme multiplie ensuite par 3 fait baisser le résultat de 15, et un contrôle vérifie que l'écart annoncé est bien celui du calcul.
Le robot revient lui aussi, avec un côté plus long : chaque tour compte une « avance » de plus. Le nombre de tours, lui, ne change pas.
Le paramètre modifié est la longueur du côté, et non le nombre de tours — avec quatre tours, le robot refermait son carré et revenait exactement sur sa case de départ. Le schéma refuse, à juste titre, un départ et une arrivée sur la même case : les deux marques se superposeraient.
La dernière partie demande enfin si modifier un paramètre revient à réécrire le programme. Non : on ne change qu'un nombre, et les instructions restent les mêmes.
Modifier un paramètre n'est pas réécrire un programme.
- La machine, son premier nombre changé
- Le robot avec un côté plus long
- Deux questions à rédiger
Compétences travaillées
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Un programme a deux bouts
L'entrée est ce qu'il reçoit, la sortie ce qu'il affiche. Entre les deux, les instructions calculent sans rien montrer.
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Un programme respecte les priorités
Il ne calcule pas de gauche à droite : « 2 + 3 × 4 » affiche 14, et non 20.
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Une boucle inconditionnelle répète un nombre fixé d'avance
On sait avant de lancer le programme combien de tours il fera. Elle n'est utile que si elle raccourcit.
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Modifier un paramètre n'est pas réécrire un programme
On change un nombre ; les instructions et leur ordre restent les mêmes.
Ce que la cinquième fait de la variable, et ce qu'elle n'en fait pas
Le chapeau de la cinquième est explicite, et il tient en une phrase : « La notion de variable est vue uniquement à ce stade sous l'angle de la manipulation en LECTURE d'une donnée saisie. »
Autrement dit : un programme de cinquième DEMANDE une donnée, l'emploie dans un calcul, et affiche un résultat. Il ne range jamais rien dans une variable au milieu de son exécution — c'est la quatrième qui introduira « manipuler une variable ».
Cette borne n'est pas décorative. Un contrôle mesure tous les blocs imprimés sur ces cinq évaluations, et refuse toute tournure qui rangerait une valeur : « mettre … dans … », « affecter … à … ». La liste est fermée, et elle est vérifiée avant chaque production.
La même borne vaut pour la boucle. Celle de cinquième est INCONDITIONNELLE — « un nombre précis de fois » —, et non « tant que » ou « jusqu'à ce que ». Ces deux dernières sont de troisième.
Prévoir, c'est autre chose que calculer
Le cinquième objectif demande de « prévoir la valeur d'une expression informatique avant son exécution ». Ce n'est pas la même chose que de calculer : on ne vérifie pas un résultat, on l'annonce.
L'exercice n'a d'intérêt que là où l'annonce peut se tromper. « 2 + 3 + 4 » donne 9 quel que soit l'ordre : le prévoir n'apprend rien. « 2 + 3 × 4 » sépare 14 de 20, et c'est cette séparation que la deuxième évaluation fait travailler.
Un contrôle refuse d'ailleurs toute expression dont les deux ordres donneraient la même valeur. Il a mordu pendant l'écriture : « 12 ÷ 4 + 5 » et « 5 × 2 + 8 » ont été écartées, parce que la division et la multiplication y viennent déjà en premier.
L'enjeu est celui de la vérification. Un nombre affiché à l'écran a toujours l'air juste ; il ne devient vérifiable que si l'on savait ce qu'on attendait.
Ce qu'une boucle coûte, et ce qu'elle rend
Une boucle occupe une ligne d'entête, plus les lignes de sa séquence. Elle en déroule autant que sa séquence multipliée par le nombre de tours. La différence est ce qu'elle épargne.
« Répéter 2 fois : avance » s'écrit en deux lignes et en déroule deux : elle n'épargne rien, et coûte même une ligne d'entête à lire. Le module refuse une telle boucle, et l'a toujours fait depuis la sixième.
La quatrième évaluation fait dessiner un demi-carré par une boucle de trois tours. Le trajet du robot est calculé par l'exécuteur du chapitre, pas tracé à la main — et un contrôle vérifie que le robot ne se cogne nulle part, sans quoi l'exercice porterait sur l'obstacle plutôt que sur la boucle.
Le robot pivote ; les flèches d'un codage, non. La même trajectoire s'écrit donc de deux façons, et l'évaluation fait constater la différence : une flèche donne une direction absolue, un « avance » une direction relative au sens du robot.
Méthode et vérification
Contenus originaux, cadrés sur le programme de mathématiques du cycle 4 en vigueur en cinquième depuis cette rentrée. RIEN N'EST TAPÉ : le résultat d'un programme de calcul vient du module du CM2, le déroulé d'une boucle et son économie de lignes de celui de sixième, le trajet du robot de son propre exécuteur, et la valeur d'une expression de son module. LA VARIABLE N'EST QUE LUE, et un contrôle mesure TOUS les blocs imprimés : un bloc qui rangerait une valeur dans une variable ferait de la quatrième. UNE EXPRESSION QUI DEMANDERAIT UNE DONNÉE SANS L'EMPLOYER EST REFUSÉE À LA SOURCE — un programme qui pose une question dont il ne fait rien est un défaut qu'aucune relecture ne voit. LE CINQUIÈME OBJECTIF N'A D'INTÉRÊT QUE LÀ OÙ L'ORDRE CHANGE LE RÉSULTAT : un contrôle refuse toute expression dont les deux ordres donneraient la même valeur. UNE BOUCLE QUI N'ÉPARGNE RIEN EST REFUSÉE, et un robot qui se cognerait au milieu d'un exercice de boucle aussi : l'exercice porterait alors sur l'obstacle. Le total de chaque évaluation est vérifié à 20 points, et aucun tracé n'est en couleur.
- Programme de mathématiques du cycle 4, arrêté du 18 février 2026 (BOEN nº 10 du 5 mars 2026), annexe 2, classe de cinquième, « La pensée informatique ». L'article 3 de cet arrêté met ses dispositions en application à la rentrée de l'année scolaire 2026-2027, « en tant qu'elles s'appliquent à la classe de cinquième ». L'entrée porte SEPT objectifs d'apprentissage, cités ici mot pour mot : Manipuler des instructions simples et les séquencer · Identifier les entrées et sorties d'un programme · Représenter des formules sous la forme d'une expression informatique dans un langage de programmation par blocs · Calculer la valeur de formules à l'aide d'une suite d'instruction dans un langage de programmation par blocs · Prévoir la valeur d'une expression informatique avant son exécution · Analyser un programme simple donné et modifier ses paramètres · Effectuer une boucle inconditionnelle simple permettant de répéter une séquence linéaire d'instructions un nombre précis de fois. ELLE NE PORTE AUCUN AUTOMATISME, et c'est un fait du texte. LE CHAPEAU DE LA CINQUIÈME BORNE LA VARIABLE, mot pour mot : « Les notions aperçues au cycle 3 sont définies et manipulées avec précision. La notion de variable est vue uniquement à ce stade sous l'angle de la manipulation en lecture d'une donnée saisie. » La variable n'est donc vue qu'en LECTURE. La QUATRIÈME ajoute les conditions, les instructions conditionnelles et la manipulation d'une variable ; la TROISIÈME approfondit la variable et ajoute les conditions composées.
