Ce que ces fiches font travailler
Comprendre pourquoi l'ordre des instructions décide du résultat ; lire un codage de déplacement sans confondre flèches et cases ; prévoir la valeur d'une expression avant de la lancer ; mesurer ce qu'une boucle épargne ; et dire ce qu'un paramètre modifié change.
Chaque fiche porte sa leçon avant ses exercices. Deux d'entre elles font relire des copies d'élèves, dont le verdict est calculé et non déclaré.
Le tout en cinq formats différents, chacun employé exactement deux fois, et aucun des cinq couples n'est employé par un autre article de mathématiques de cinquième.
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Fiche 1 — l'ordre des instructions
Deux machines faites des mêmes instructions, et deux codages faits des mêmes flèches.
La leçon dit ce qu'est une suite d'instructions, où sont ses deux bouts — l'entrée et la sortie —, et pourquoi l'ordre compte.
Deux machines faites des mêmes deux instructions, dans l'ordre inverse, donnent deux résultats différents. L'élève les calcule, puis explique l'écart : chaque instruction travaille sur le résultat de la précédente.
Un codage de déplacement montre ensuite le contraire : deux jeux de flèches identiques, dans un autre ordre, mènent à la MÊME case. Un contrôle vérifie que les deux codages portent bien les mêmes flèches en nombre égal de chaque direction.
La dernière partie fait nommer l'entrée et la sortie de la machine, et dire ce que font les cases du milieu : elles calculent, et n'affichent rien.
L'ordre des instructions décide du résultat.
- Deux machines, deux ordres
- Le codage du chemin
- Deux questions à raisonner
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Fiche 2 — trois codages relus
Un codage de sept flèches, et trois camarades qui l'ont compté chacun à sa façon.
La leçon explique comment lire un codage sans se presser, et distingue les deux comptes qu'on confond : les instructions et les cases.
Un codage de sept flèches est imprimé sur un quadrillage. L'élève compte les flèches vers le haut, puis les cases traversées, puis dit si le chemin repasse par une case déjà visitée.
Trois copies sont ensuite à relire. L'une compte une instruction de trop, l'autre est juste, la troisième se trompe sur le nombre de lignes montées.
Le verdict de chaque copie est CALCULÉ : elle déclare ce qu'elle prétend, le module dit ce qui est vrai, et « juste » est l'accord des deux.
La dernière partie fait démontrer pourquoi les cases dépassent toujours les flèches d'une unité, puis demande si un codage peut sortir du quadrillage. Il le peut, et il ne s'exécute alors pas.
Une flèche de plus, une case de plus.
- Le codage à relire
- Trois copies à relire
- Deux questions à raisonner
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Fiche 3 — prévoir avant d'exécuter
Trois expressions, trois prévisions — et deux qui calculent de gauche à droite.
La leçon dit qu'un programme par blocs respecte les priorités, et ce que prévoir veut dire : annoncer avant de lancer.
Trois copies annoncent chacune la valeur d'une expression. Deux se trompent, et de la même façon : elles ont calculé de gauche à droite. Un contrôle vérifie que leurs deux valeurs sont exactement celles de cet ordre-là — une copie qui se tromperait autrement rendrait la dernière question fausse.
Les trois expressions sont imprimées au-dessous. L'élève calcule lui-même deux d'entre elles, en disant l'ordre des opérations.
Chaque expression sépare bien deux valeurs, et un contrôle le vérifie : une expression dont les deux ordres donneraient la même chose ne permettrait à aucune copie de se tromper.
La dernière partie fait nommer l'erreur commune aux deux copies fausses, puis dire à quoi sert de prévoir.
Prévoir, c'est annoncer avant de lancer.
- Trois copies à relire
- Prévoir l'arrivée du robot
- Deux questions à raisonner
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Fiche 4 — la boucle et le motif
Trois boucles à mesurer, et une équerre qui grandit d'un carré par bras.
La leçon dit ce qu'est une boucle inconditionnelle, quand elle sert, et pourquoi un motif qui grandit régulièrement se programme par une boucle.
Trois boucles sont à mesurer : combien d'instructions chacune déroule, laquelle épargne le plus de lignes, laquelle le moins. Un contrôle vérifie que les trois économies sont distinctes, sans quoi deux questions n'auraient pas de réponse unique.
Une équerre qui grandit est ensuite à compter, étape par étape, et la dernière est à dessiner. L'équerre ajoute un carré à chaque bras, soit deux carrés par étape.
La dernière partie fait dire ce pas constant, puis prolonger jusqu'à la dixième étape sans la dessiner — c'est la régularité qui permettrait de la programmer.
La boucle que le robot déroule tourne à GAUCHE, et deux fois par côté. Sa première rédaction tournait à droite, une fois par côté : le robot dessinait alors un carré d'une seule case et revenait exactement sur son point de départ. Le schéma refuse un départ et une arrivée sur la même case — les deux marques se superposeraient —, et c'est ce refus qui a fixé la boucle.
Une boucle n'est utile que si elle raccourcit.
- Trois boucles à mesurer
- Une équerre qui grandit
- Deux questions à raisonner
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Fiche 5 — changer un paramètre
Un escalier dont l'écart grandit, et une machine dont un seul nombre change.
La leçon dit ce qu'est un paramètre — un nombre écrit dans le programme — et pourquoi son effet ne se devine pas.
Un escalier qui grandit est à compter. Contrairement à l'équerre de la fiche précédente, l'écart entre deux étapes AUGMENTE à chaque fois : chaque étape ajoute une colonne de plus.
La troisième question en tire la conséquence : une boucle inconditionnelle, qui répète toujours la même séquence, ne suffirait pas à dessiner cet escalier. Deux contrôles gardent ce contraste — l'un exige des écarts égaux pour l'équerre, l'autre des écarts croissants pour l'escalier.
Une machine revient ensuite, son multiplicateur changé. L'élève calcule le nouveau résultat, puis explique l'écart : ce n'est pas la modification qui se retrouve dans l'écart, c'est elle multipliée par ce que le programme fait ensuite.
La dernière partie demande si modifier un paramètre revient à réécrire le programme, puis fait prévoir l'effet d'une seconde modification. Les deux écarts sont vérifiés contre le calcul.
Un paramètre est un nombre, pas une instruction.
- Un escalier qui grandit
- La machine, son multiplicateur changé
- Deux questions à raisonner
Compétences travaillées
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L'ordre des instructions décide du résultat
Ajouter puis multiplier ne donne pas la même chose que multiplier puis ajouter : chaque instruction travaille sur le résultat de la précédente.
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Une flèche de plus, une case de plus
Le nombre de cases traversées dépasse d'une unité le nombre de flèches : la case de départ ne coûte aucune instruction.
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Prévoir, c'est annoncer avant de lancer
Un nombre affiché a toujours l'air juste. Il ne devient vérifiable que si l'on savait ce qu'on attendait.
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Un paramètre est un nombre, pas une instruction
Le modifier ne change ni les instructions ni leur ordre — mais son effet ne se devine pas, il se calcule.
Deux machines, les mêmes instructions
La première fiche pose deux machines faites des deux mêmes instructions — ajouter 4, multiplier par 5 — dans l'ordre inverse l'une de l'autre. Elles ne donnent pas le même résultat, et un contrôle le vérifie avant chaque production.
La raison tient en une phrase : chaque instruction travaille sur le résultat de la précédente. La machine qui ajoute avant de multiplier fait multiplier les 4 ajoutés ; celle qui les ajoute après ne les multiplie pas.
La même fiche fait ensuite constater le contraire sur un codage de déplacement : deux jeux de flèches identiques, dans un autre ordre, mènent à la MÊME case. L'ordre change le chemin, pas toujours l'arrivée.
Les deux faits ne se contredisent pas : ils disent que l'effet de l'ordre dépend de ce que font les instructions. Un contrôle vérifie que les deux codages portent bien les mêmes flèches en nombre égal de chaque direction — sans quoi l'argument tomberait.
Le verdict d'une copie se calcule
Deux de ces cinq fiches font relire des copies d'élèves. Le format imprime trois colonnes : ce que l'élève a écrit, un « juste ? », et la correction.
Ce format ne sait dire que juste ou faux. Une copie qui affirmerait quelque chose de VRAI avec un mauvais argument ne peut donc pas y figurer comme fausse : la page annoncerait à l'élève l'inverse de ce qui est. Le lot précédent l'a appris à ses dépens, sur une fiche de fonctions.
Le verdict de chaque copie est donc CALCULÉ. La copie déclare ce qu'elle prétend — un nombre d'instructions, une valeur affichée —, le module dit ce qui est vrai, et « juste » est l'accord des deux. Un contrôle vérifie cet accord avant chaque production.
Les deux copies fausses de la troisième fiche se trompent de la même façon, et c'est ce que la dernière question fait nommer : elles ont calculé de gauche à droite. Un contrôle vérifie que leurs deux valeurs sont exactement celles de cet ordre-là.
Deux motifs qui ne grandissent pas de la même façon
La quatrième fiche fait compter une ÉQUERRE : une ligne et une colonne qui partagent leur coin. Chaque étape ajoute un carré à chaque bras, soit deux carrés — un pas constant.
La cinquième fait compter un ESCALIER : la première colonne monte à n carrés, la deuxième à n − 1, et ainsi de suite. Chaque étape ajoute une colonne de plus que la précédente, et l'écart grandit lui-même à chaque fois.
Le contraste n'est pas décoratif : il décide de ce qu'une boucle peut faire. L'équerre se programme par une boucle inconditionnelle, qui répète toujours la même séquence. L'escalier, non : il faudrait allonger la séquence à chaque tour.
Deux contrôles gardent ce contraste — l'un exige que les écarts de l'équerre soient tous égaux, l'autre qu'ils croissent pour l'escalier. Si l'un des deux motifs changeait, la fiche affirmerait quelque chose de faux sans que rien ne le signale.
Méthode et vérification
Contenus originaux, cadrés sur le programme de mathématiques du cycle 4 en vigueur en cinquième depuis cette rentrée. RIEN N'EST TAPÉ : les résultats des machines viennent du module du CM2, les comptes des boucles de celui de sixième, les cases d'arrivée de la classe qui parcourt le quadrillage. LE VERDICT DE CHAQUE COPIE D'ÉLÈVE EST CALCULÉ, et pas seulement sa correction : une copie déclare ce qu'elle PRÉTEND, le module dit ce qui est vrai, et « juste » est l'accord des deux. C'est le procédé mis en place au lot précédent, après qu'une copie affirmant une chose VRAIE eut été imprimée comme fausse. LES DEUX COPIES FAUSSES DE LA TROISIÈME FICHE SE TROMPENT DE LA MÊME FAÇON, et un contrôle le vérifie : leur valeur est exactement celle qu'on obtient en calculant de gauche à droite. LA VARIABLE N'EST QUE LUE, et un contrôle mesure tous les blocs imprimés. Le total de chaque fiche est vérifié à 20 points.
- Programme de mathématiques du cycle 4, arrêté du 18 février 2026 (BOEN nº 10 du 5 mars 2026), annexe 2, classe de cinquième, « La pensée informatique ». L'article 3 de cet arrêté met ses dispositions en application à la rentrée de l'année scolaire 2026-2027, « en tant qu'elles s'appliquent à la classe de cinquième ». L'entrée porte SEPT objectifs d'apprentissage, cités ici mot pour mot : Manipuler des instructions simples et les séquencer · Identifier les entrées et sorties d'un programme · Représenter des formules sous la forme d'une expression informatique dans un langage de programmation par blocs · Calculer la valeur de formules à l'aide d'une suite d'instruction dans un langage de programmation par blocs · Prévoir la valeur d'une expression informatique avant son exécution · Analyser un programme simple donné et modifier ses paramètres · Effectuer une boucle inconditionnelle simple permettant de répéter une séquence linéaire d'instructions un nombre précis de fois. ELLE NE PORTE AUCUN AUTOMATISME, et c'est un fait du texte. LE CHAPEAU DE LA CINQUIÈME BORNE LA VARIABLE, mot pour mot : « Les notions aperçues au cycle 3 sont définies et manipulées avec précision. La notion de variable est vue uniquement à ce stade sous l'angle de la manipulation en lecture d'une donnée saisie. » La QUATRIÈME ajoute les conditions et la manipulation d'une variable ; la TROISIÈME, les conditions composées.
