Ce que ces évaluations demandent
Relier une puissance au produit qu'elle abrège ; écrire les treize carrés que le programme énumère ; calculer l'aire d'un carré et le volume d'un cube en employant la notation ; encadrer un résultat ; et calculer des expressions où une puissance côtoie une addition, une soustraction ou un produit.
Chaque valeur imprimée est calculée par le module qui produit les fiches, et l'évaluateur du site relit les expressions : un corrigé ne peut pas contredire son énoncé.
Le tout en cinq formats différents, chacun employé exactement deux fois, et aucun des cinq couples n'est employé par un autre article de mathématiques de cinquième.
1 sur 5
Lire et écrire une puissance
Un petit chiffre en haut, et tout un produit tient en deux signes.
Quatre puissances sont à relier au produit qu'elles abrègent : 5², 2³, 7² et 10³. Les quatre produits sont distincts, et le module le vérifie avant chaque production — sans quoi deux traits seraient justes pour un même produit.
Une carte mentale fait ensuite écrire ce que chaque exposant signifie, comment on le lit à voix haute, et ce qu'il n'est PAS.
La dernière partie porte sur l'erreur du chapitre : un élève écrit que 5² vaut 10. Le barème exige que l'erreur soit nommée — il a multiplié la base par l'exposant — et pas seulement corrigée.
C'est le premier objectif du programme, « découvrir la notion de puissance d'un nombre et sa notation dans le cas du carré et du cube », et il ne va pas de soi : la notation abrège un produit, elle n'en est pas un.
L'exposant compte, il ne multiplie pas.
- Quatre puissances, quatre produits
- La carte de la notation
- Deux questions sur l'exposant
2 sur 5
Les carrés jusqu'à douze
Treize nombres à savoir par cœur — et le programme les énumère.
Une carte mentale fait écrire les treize carrés que le programme énumère, groupés par tranches : jusqu'à 5, de 6 à 9, puis les trois derniers.
Six égalités sont ensuite à compléter — 4 × 4, 7 × 7, 9 × 9, 11 × 11, 12 × 12, 6 × 6 —, dans un ordre qui n'est pas celui de la liste : réciter ne suffit pas.
La dernière partie demande d'écrire 81 et 64 sous la forme d'un carré, puis de justifier que 50 n'est le carré d'aucun entier. La réponse attendue encadre 50 entre 49 et 64.
Toutes les bases employées sont dans la liste fermée du programme, et un contrôle le vérifie : au-delà de douze, un carré se calcule mais ne s'exige pas de mémoire.
Treize carrés, et un seul cube.
- La carte des carrés
- Six égalités à compléter
- Deux questions sur la liste
3 sur 5
Le carré et son aire
Une figure qui porte le nom de l'opération — et ce n'est pas un hasard.
Un carré de 6 cm de côté est tracé sur un quadrillage. Trois questions le mesurent : son côté, son aire écrite avec un exposant, et la raison pour laquelle l'opération porte le nom de la figure.
Quatre autres aires sont ensuite à calculer, pour des côtés de 3, 5, 8 et 10 cm — toutes dans la liste du programme.
La dernière partie pose la question qui trompe le plus : doubler le côté double-t-il l'aire ? Non, elle quadruple, et le barème exige les deux aires qui le montrent.
Le lien avec le second automatisme de l'entrée est direct : « connaitre les unités d'aires et de volume ». Un carré de 6 cm de côté a une aire de 36 cm², et l'unité fait partie de la réponse.
Le carré porte le nom de la figure.
- Un carré sur le quadrillage
- Quatre aires à calculer
- Deux questions sur l'aire
4 sur 5
Le cube de dix
Le seul cube que le programme demande de connaitre — et il vaut mille.
Une FACE de cube est tracée sur le quadrillage — le cube lui-même ne se dessine pas dans le plan, et la légende le dit. L'élève calcule l'aire de la face, puis le volume du cube entier.
La troisième question demande si le volume vaut dix fois l'aire de la face. Il le vaut, et la raison est le sens même du troisième facteur : on empile dix couches identiques à la face.
Deux volumes sont ensuite à placer sur une demi-droite graduée et à encadrer au millier. Aucun des deux n'est un multiple de mille : un nombre rond tomberait sur une graduation, et son encadrement strict dérouterait plus qu'il n'enseignerait.
La dernière partie demande pourquoi le programme ne retient que le cube de 10. La réponse est dans les unités : mille millilitres dans un litre, mille grammes dans un kilogramme, mille centimètres cubes dans un décimètre cube.
Le seul cube exigible vaut mille.
- Une face, et le cube entier
- Deux volumes à encadrer
- Deux questions sur les cubes
5 sur 5
Calculer avec des puissances
Une puissance dans un calcul se traite avant tout le reste.
Quatre expressions sont à relier à leur valeur : 3² + 4², 2 × 5², 10² − 6² et 4² + 3 × 2². Chacune mêle une puissance simple à une addition, une soustraction ou un produit — c'est exactement le cinquième objectif du programme.
Les quatre valeurs sont distinctes, et le module le vérifie : sans cela, l'association aurait deux réponses justes.
Deux résultats sont ensuite à placer et à encadrer à la dizaine, sur une demi-droite graduée.
La dernière partie porte sur l'ORDRE des calculs : dans 2 × 5², on élève d'abord au carré, puis on multiplie. Un élève qui ferait l'inverse trouverait 20 au lieu de 50, et le barème demande que l'erreur soit nommée.
Une puissance se place ainsi au-dessus de la multiplication dans l'ordre des priorités, là où la cinquième n'avait jusque-là que deux rangs à retenir. C'est le seul endroit du programme où les deux chapitres se rencontrent, et les corrigés le disent étape par étape.
Une puissance se calcule avant tout le reste.
- Quatre expressions, quatre valeurs
- Deux résultats à encadrer
- Deux questions sur l'ordre des calculs
Compétences travaillées
-
L'exposant compte, il ne multiplie pas
5² vaut 25, et non 10. Le petit chiffre dit combien de fois la base apparait dans le produit.
-
Treize carrés, et un seul cube
Le programme énumère ce qu'il faut savoir : les carrés des entiers de 0 à 12, et le cube de 10. La liste est fermée.
-
Le carré porte le nom de la figure
6² vaut l'aire d'un carré de 6 cm de côté. La figure et l'opération portent le même nom pour cette raison.
-
Doubler le côté quadruple l'aire
Un carré de 3 cm a 9 cm² d'aire, un carré de 6 cm en a 36. L'aire ne suit pas le côté, elle suit son carré.
Un mot qui n'existait pas avant la cinquième
Le carré et le cube ne sont pas nouveaux : l'école élémentaire les rencontre comme une FIGURE et comme un SOLIDE, et le centimètre carré comme une UNITÉ. Ce qui est neuf, c'est d'en faire une OPÉRATION, et de lui donner une notation.
La mesure le confirme : sur les vingt-huit pages du programme du cycle 3, les mots « puissance » et « exposant » n'apparaissent pas une seule fois. Toutes les occurrences de « carré » et de « cube » y relèvent de la géométrie ou des unités.
La cinquième s'en tient d'ailleurs à ces deux exposants. Les puissances d'exposant positif quelconque sont de quatrième ; l'exposant négatif, la notation scientifique, le produit et le quotient de puissances sont de troisième. Le programme ne l'écrit pas comme une exclusion : il borne par le libellé — « dans le cas du carré et du cube », « une puissance simple ».
Ces cinq évaluations respectent cette borne, et le module qui les produit la garantit : sa fonction d'écriture refuse tout exposant autre que 2 ou 3.
Une liste que le programme énumère lui-même
Il est rare qu'un programme dise si précisément ce qu'il faut savoir par cœur. Ici, il l'écrit : « connaitre les carrés des entiers de 0 à 12 » et « connaitre le cube de 10 ». Treize nombres et un seul cube.
La distinction porte tout le chapitre. 169 est un carré parfait — c'est vrai, et le calcul est juste — mais 13 n'est pas dans la liste : l'exiger de mémoire en cinquième sortirait du programme. Le module distingue donc ce qui est VRAI de ce qui est AU PROGRAMME, par deux fonctions différentes.
Le cube de 10 mérite son statut particulier : il vaut mille, et ce nombre rond se retrouve partout — mille millilitres dans un litre, mille grammes dans un kilogramme, mille centimètres cubes dans un décimètre cube. C'est le second automatisme de l'entrée, « connaitre les unités d'aires et de volume », qui rejoint ici le troisième objectif.
La quatrième évaluation les fait travailler ensemble : une face de cube tracée sur un quadrillage, son aire, puis le volume du cube entier — et la question de savoir pourquoi le troisième facteur multiplie par dix ce que les deux premiers ont donné.
Méthode et vérification
Contenus originaux, cadrés sur le programme de mathématiques du cycle 4 en vigueur en cinquième depuis cette rentrée. LA LISTE DU PROGRAMME EST FERMÉE, et c'est rare : il énumère lui-même « les carrés des entiers de 0 à 12 » et « le cube de 10 ». Un contrôle refuse toute base hors de cette liste dès qu'une fiche la fait CONNAITRE — calculer 13² reste juste, l'exiger de mémoire sortirait du niveau. L'EXPOSANT EST ÉCRIT « ^ » DANS LA SOURCE et tracé surélevé : la police du site ne possède que ¹, ² et ³, et ReportLab tracerait silencieusement un autre caractère pour les exposants qu'elle n'a pas. La fonction d'écriture refuse d'ailleurs tout exposant autre que 2 ou 3 — retirer le moyen vaut mieux que surveiller les fiches. L'ERREUR DU CHAPITRE EST CALCULÉE : 5² vaut 25 et non 10, et un contrôle refuse un exemple où la puissance et le produit coïncideraient — sur 2², les deux valent 4, et l'exemple ne montrerait rien. AUCUN NOMBRE ENCADRÉ NE TOMBE SUR UNE GRADUATION : l'encadrement strict rendrait alors deux bornes distantes de deux pas, juste mais déroutant. Le total de chaque évaluation est vérifié à 20 points, et aucun tracé n'est en couleur.
- Programme de mathématiques du cycle 4, arrêté du 18 février 2026 (BOEN nº 10 du 5 mars 2026), annexe 2, classe de cinquième, « Nombres et calculs · Puissances ». L'article 3 de cet arrêté met ses dispositions en application à la rentrée de l'année scolaire 2026-2027, « en tant qu'elles s'appliquent à la classe de cinquième ». L'entrée porte DEUX automatismes — entretenir les tables de multiplications, connaitre les unités d'aires et de volume — et SIX objectifs d'apprentissage, cités ici mot pour mot : Découvrir la notion de puissance d'un nombre et sa notation dans le cas du carré et du cube · Connaitre les carrés des entiers de 0 à 12 · Connaitre le cube de 10 · Savoir écrire un nombre sous la forme d'une puissance 2 ou 3 · Calculer la valeur numérique d'expressions contenant des puissances simples, additions, soustractions et produits · Calculer la valeur d'une expression littérale contenant une puissance simple. ELLE NE PORTE AUCUN PROLONGEMENT, et c'est un fait du texte : l'entrée « Puissances » de TROISIÈME en porte un, celle de cinquième n'en porte pas. LE MOT LUI-MÊME EST NEUF : sur les vingt-huit pages du programme du cycle 3 (arrêté du 10 avril 2025), « puissance » et « exposant » n'apparaissent pas une seule fois. Le carré et le cube y existaient comme une FIGURE, un SOLIDE et des UNITÉS ; la cinquième en fait des opérations et leur donne une notation. Les puissances d'exposant positif quelconque sont de quatrième, celles d'exposant négatif et le produit ou le quotient de puissances de troisième.
