Mathématiques · 5ème · Exercice

Corrigés — exercices sur les puissances 5e

Le détail des vingt points de chaque fiche, chaque puissance ramenée à son produit, et le critère qui permet de noter les questions d'explication.

5ème Mathématiques Exercice
Durée 40 min
Barème Sur 20
Format PDF A4
Accès Gratuit
Deux lectures de 4³ côte à côte : multiplier la base par l'exposant donne 12, compter les facteurs donne 64.

Ce que les corrigés donnent

Chaque puissance ramenée à son produit, les carrés écrits, les copies fausses corrigées avec leur raison, les bornes de chaque encadrement et la valeur de l'expression littérale pour chaque valeur de la lettre.

Tout y est recalculé à chaque production, depuis la base et l'exposant déclarés.

Pour les questions d'explication, le critère qui permet de noter, jamais une formulation unique imposée.

1 sur 5

Fiche 1 — l'exposant n'est pas un facteur

Le petit chiffre en haut ne se multiplie pas : il compte.

Le corrigé donne les quatre valeurs, les quatre produits, l'écriture de 1 000 et le détail des vingt points.

Aperçu des 2 pages à imprimer — cliquez pour agrandir.

Chaque produit y est reconstruit depuis la base et l'exposant.

2 points par trait ; 1,5 point par produit ; 4 puis 2 points pour les deux dernières questions.

  • Quatre puissances, quatre valeurs
  • Quatre produits à compléter
  • Deux questions sur la notation

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — Quatre puissances, quatre valeurs 8 points

Relie chaque puissance à sa valeur.

  • 2 points par trait juste.

Exercice 2 — Quatre produits à compléter 6 points

Écris le résultat de chaque produit.

  • 1,5 point par ligne juste.

Exercice 3 — Deux questions sur la notation 6 points

Réponds en phrases complètes.

  • 4 points : le rôle de l'exposant ET la valeur.
  • 2 points : l'écriture juste.

2 sur 5

Fiche 2 — les carrés par cœur

Treize nombres à reconnaitre du premier coup d'œil.

Le corrigé donne les six carrés, les deux copies fausses avec leur correction, l'encadrement de 130 et le détail des vingt points.

Aperçu des 2 pages à imprimer — cliquez pour agrandir.

8 points pour les six carrés ; 3 points par copie fausse ; 4 puis 2 points pour les deux dernières questions.

  • Six carrés à écrire
  • Quatre copies à relire
  • Deux questions sur la liste

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — Six carrés à écrire 8 points

Écris le résultat de chaque produit.

  • 8 points, soit environ 1,3 point par ligne.

Exercice 2 — Quatre copies à relire 6 points

Deux de ces copies sont fausses. Trouve-les et corrige-les.

  • 3 points par copie : 1 pour l'avoir repérée, 2 pour la correction.

Exercice 3 — Deux questions sur la liste 6 points

Réponds en phrases complètes.

  • 4 points : le piège de 100 ET l'encadrement de 130.
  • 2 points : le « non » ET la distinction.

3 sur 5

Fiche 3 — calculer une expression

Une puissance dans un calcul passe avant tout le reste — sauf une parenthèse.

Le corrigé donne les deux calculs corrigés, les deux encadrements, les deux valeurs opposées et le détail des vingt points.

Aperçu des 2 pages à imprimer — cliquez pour agrandir.

Chaque expression y est relue par l'évaluateur du site, qui sait lire la notation exponentielle.

4 points par copie fausse ; 3 points par encadrement ; 4 puis 2 points pour les deux dernières questions.

  • Quatre calculs, deux erreurs
  • Deux résultats à encadrer
  • Deux questions sur l'ordre

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — Quatre calculs, deux erreurs 8 points

Deux de ces calculs sont faux. Trouve-les et corrige-les.

  • 4 points par copie : 1 pour l'avoir repérée, 3 pour le résultat juste.

Exercice 2 — Deux résultats à encadrer 6 points

Place chaque nombre sur sa demi-droite, puis écris les deux bornes.

  • 3 points par encadrement juste.

Exercice 3 — Deux questions sur l'ordre 6 points

Réponds en phrases complètes.

  • 4 points : les deux calculs ET les deux valeurs.
  • 2 points : « sur le 3 ».

4 sur 5

Fiche 4 — le cube et les unités

Mille millilitres, mille grammes, mille centimètres cubes — et toujours le même cube.

Le corrigé donne le calcul du volume avec son exposant, la raison des mille millilitres, les deux encadrements, les deux cubes reconnus et le détail des vingt points.

Aperçu des 2 pages à imprimer — cliquez pour agrandir.

3, 3 puis 2 points pour le texte ; 3 points par encadrement ; 4 puis 2 points pour les deux dernières questions.

  • Le texte, et trois questions
  • Deux volumes à encadrer
  • Deux questions sur les cubes

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — Le texte, et trois questions 8 points

Lis les quatre lignes, puis réponds.

  • 3 points : la ligne ET le calcul.
  • 3 points : le nombre ET la raison.
  • 2 points : le « oui ».

Exercice 2 — Deux volumes à encadrer 6 points

Place chaque volume sur sa demi-droite, puis écris les deux bornes.

  • 3 points par encadrement juste.

Exercice 3 — Deux questions sur les cubes 6 points

Réponds en phrases complètes.

  • 4 points : deux par cube reconnu.
  • 2 points : le « non » ET la distinction.

5 sur 5

Fiche 5 — une lettre et un carré

Trois écritures voisines, trois valeurs — et l'exposant ne porte pas sur la même chose.

Le corrigé donne les trois valeurs pour a = 3, les quatre traits, les deux calculs opposés et le détail des vingt points.

Aperçu des 2 pages à imprimer — cliquez pour agrandir.

Chaque valeur y est recalculée depuis la formule déclarée.

3, 3 puis 2 points pour le texte ; 1,5 point par trait ; 4 puis 2 points pour les deux dernières questions.

  • Le texte, et trois questions
  • Quatre valeurs de la lettre
  • Deux questions sur la lettre

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — Le texte, et trois questions 8 points

On prend a = 3. Lis les trois expressions, puis réponds.

  • 3 points : les deux étapes ET le résultat.
  • 3 points : la somme d'abord, puis le carré.
  • 2 points : le « non » ET les deux valeurs.

Exercice 2 — Quatre valeurs de la lettre 6 points

On garde A = a^2 + 1. Relie chaque valeur de a au résultat de A.

  • 1,5 point par trait juste.

Exercice 3 — Deux questions sur la lettre 6 points

Réponds en phrases complètes.

  • 4 points : les deux calculs ET les deux valeurs.
  • 2 points : « 5 ».

Méthode et vérification

Contenus originaux, cadrés sur le programme de mathématiques du cycle 4 en vigueur en cinquième depuis cette rentrée. CHAQUE FICHE PORTE UNE LEÇON EN TÊTE, et un contrôle vérifie qu'aucune leçon n'écrit la réponse de sa propre fiche. LA LISTE DU PROGRAMME EST FERMÉE — les carrés des entiers de 0 à 12, et le cube de 10 — et un contrôle refuse toute base hors de cette liste dès qu'une fiche la fait CONNAITRE. La quatrième fiche fait d'ailleurs calculer les cubes de 7 et de 8, qui n'en sont pas : sa dernière question demande précisément à l'élève de le remarquer. DEUX DÉFAUTS N'ONT ÉTÉ VUS QU'EN REGARDANT LA PAGE IMPRIMÉE. Le premier : « (a + 1)^2 » s'imprimait tel quel, accent circonflexe compris — le moteur ne trace un exposant que derrière un nombre ou un mot, et une parenthèse fermante n'en est pas un. Le second : quatre paragraphes s'imprimaient en trois lignes, deux expressions se retrouvant sur la même, alors que la légende en annonçait quatre. Les deux ont leur contrôle, et la mesure qui a suivi a trouvé le même accent circonflexe sur un article de terminale déjà publié — il est corrigé, et une garde site-wide le refuse désormais. Le total de chaque fiche est vérifié à 20 points, et aucun tracé n'est en couleur.

Rédaction : Fiches Scolaires Mise à jour :
  • Programme de mathématiques du cycle 4, arrêté du 18 février 2026 (BOEN nº 10 du 5 mars 2026), annexe 2, classe de cinquième, « Nombres et calculs · Puissances ». L'article 3 de cet arrêté met ses dispositions en application à la rentrée de l'année scolaire 2026-2027, « en tant qu'elles s'appliquent à la classe de cinquième ». L'entrée porte DEUX automatismes et SIX objectifs d'apprentissage. Ces fiches les travaillent tous, et la dernière prend celui que l'évaluation jumelle ne prend pas : « calculer la valeur d'une expression littérale contenant une puissance simple » — le seul endroit du programme où les puissances rencontrent le calcul littéral. L'entrée NE PORTE AUCUN PROLONGEMENT, et c'est un fait du texte. LE MOT EST NEUF EN CINQUIÈME : sur les vingt-huit pages du programme du cycle 3 (arrêté du 10 avril 2025), « puissance » et « exposant » n'apparaissent pas une seule fois. Les puissances d'exposant positif quelconque sont de quatrième, celles d'exposant négatif et le produit ou le quotient de puissances de troisième.

Questions fréquentes

Combien vaut 4³ ?
64. L'exposant 3 ne se multiplie pas à la base : il compte combien de fois la base apparait dans le produit. 4³ se lit « quatre au cube » et vaut 4 × 4 × 4, soit 64. L'erreur fréquente est de répondre 12, c'est-à-dire 4 × 3.
Dans 4 × 3², sur quel nombre porte l'exposant ?
Sur le 3 seulement. Le 4 est un facteur, pas une base : on calcule d'abord 3² = 9, puis 4 × 9 = 36. Écrire 12² = 144 reviendrait à élever le produit 4 × 3 au carré, ce que l'écriture ne dit pas.
50 est-il le carré d'un entier ?
Non. Les deux carrés qui l'encadrent sont 49, carré de 7, et 64, carré de 8 : il n'y a pas d'entier entre 7 et 8. C'est précisément à cela que sert de connaitre les treize carrés de la liste — reconnaitre, et écarter.
Pourquoi un litre contient-il mille millilitres ?
Parce qu'un litre est le volume d'un cube d'un décimètre d'arête, c'est-à-dire de dix centimètres. Son volume vaut donc 10³ = 1 000 centimètres cubes, et un millilitre est exactement un centimètre cube.

Sur le même chapitre