Ce que ces fiches font travailler
Nommer une expérience aléatoire, ses issues et ses évènements ; attribuer une probabilité quand les cas se valent ; lire un diagramme circulaire et en tirer des nombres ; compter un relevé et le mettre en diagramme ; et juger sept copies d'élèves, dont cinq sont fausses.
Chaque fiche porte sa leçon avant ses exercices. Aucune de ces leçons n'écrit la réponse de sa propre fiche, et un contrôle écrit pour ce chapitre exige que chaque correction porte une valeur que sa leçon n'écrit pas.
Le tout en cinq formats différents, chacun employé exactement deux fois, et aucun des cinq couples n'est employé par un autre article de mathématiques de cinquième.
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Fiche 1 — une expérience, des issues
Une roue de fin d'heure, et trois mots à ne pas confondre.
La leçon distingue les trois mots du deuxième objectif du programme : l'expérience aléatoire, l'issue, l'évènement.
Un document donne ensuite la règle d'un jeu de fin d'heure : une roue partagée en dix secteurs de même taille, portant quatre activités. Trois questions le lisent — quelle est l'expérience aléatoire, combien d'issues elle a, et si « obtenir CHANTER ou DESSINER » est une issue ou un évènement.
Un diagramme en barres donne le nombre de secteurs portant chaque mot. L'élève y lit le total, puis écrit la probabilité d'obtenir LIRE sous ses trois formes.
La roue a dix secteurs, et non huit. Elle en avait huit dans la première rédaction : la probabilité valait alors trois huitièmes, dont le pourcentage n'est pas entier, et le contrôle a refusé la question qui demandait les trois écritures.
La dernière partie demande pourquoi l'on a le droit de compter les secteurs pour trouver une probabilité. La réponse est dans l'énoncé : ils sont exactement de même taille.
Une issue ne se décompose pas.
- Lire la règle du jeu
- Compter les secteurs
- Deux questions à raisonner
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Fiche 2 — attribuer une probabilité
Vingt boules, un diagramme circulaire, et trois copies dont une seule est juste.
La leçon pose l'hypothèse d'équiprobabilité et ce qui la justifie : une symétrie — des boules indiscernables au toucher, des secteurs de même taille, un dé équilibré.
Un diagramme circulaire donne la composition d'une urne de vingt boules, en pourcentages. Trois questions le lisent : le nombre de boules bleues, la probabilité de tirer une jaune, et la couleur dont la probabilité vaut 0,25.
Les parts du diagramme ne sont pas tapées : elles sont calculées depuis les effectifs de l'urne, et un contrôle vérifie qu'elles font bien cent pour cent — le schéma refuserait d'ailleurs d'écrire le signe pour cent sur des parts qui ne les totalisent pas.
Trois copies d'élèves sont ensuite à relire. L'une confond le pourcentage et le nombre, l'autre croit que quatre couleurs valent une chance sur quatre, la troisième est juste. Une chasse à l'erreur dont toutes les copies seraient fausses n'apprendrait qu'à se méfier.
La dernière partie ajoute dix boules noires dans l'urne, et demande ce que devient la probabilité du rouge. Elle diminue, et le barème exige les deux fractions.
Compter les cas suppose qu'ils se valent.
- Lire le diagramme circulaire
- Trois copies à relire
- Deux questions à raisonner
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Fiche 3 — effectifs et fréquences
Vingt lancers à compter, puis à mettre en diagramme.
La leçon définit l'effectif et la fréquence, et dit ce qui les sépare : l'un est un entier, l'autre est compris entre 0 et 1.
Vingt lancers d'un dé à quatre faces sont imprimés dans l'ordre où ils sont venus. L'élève les coche, écrit les quatre effectifs, puis répond à trois questions — la face la plus fréquente, la fréquence de cette face en fraction et en pourcentage, et la vérification que les quatre effectifs totalisent bien vingt.
Vingt lancers, et non vingt-quatre. Sur vingt-quatre, la fréquence de la face la plus fréquente valait neuf vingt-quatrièmes, dont le pourcentage n'est pas entier ; le module refuse d'arrondir, et la question n'aurait pas eu de réponse exacte.
Un diagramme en barres suit, avec son axe gradué et les quatre faces nommées — mais SANS ses barres. C'est l'élève qui les dessine, en reportant les effectifs qu'il vient de compter. Imprimé rempli, ce diagramme aurait donné la réponse de l'exercice précédent, et un contrôle le vérifie avant chaque production.
La dernière partie demande si une fréquence peut dépasser 1, et ce que vaut la somme des quatre fréquences.
L'effectif et la fréquence ne sont pas le même nombre.
- Compter le relevé
- Tracer le diagramme
- Deux questions à raisonner
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Fiche 4 — lire un diagramme circulaire
Une étiquette qui ne donne que des parts, et deux cents jetons à retrouver derrière.
La leçon explique ce qu'un pourcentage dit — une part — et ce qu'il ne dit pas : un nombre.
Un document décrit un sachet de deux cents jetons de quatre couleurs, tous de la même taille et du même poids, dont l'étiquette ne donne que des parts. Trois questions le lisent : l'expérience aléatoire, la phrase qui justifie l'équiprobabilité, et pourquoi l'étiquette seule ne suffit pas à compter les jetons verts.
Le diagramme circulaire de l'étiquette suit. L'élève y lit la part des bleus, en tire leur nombre, puis écrit la probabilité de prendre un jeton vert — qui est exactement la part occupée par les verts.
Chaque pourcentage rend un nombre entier de jetons, et un contrôle le vérifie : une part qui donnerait un nombre à virgule ferait porter la question sur un jeton coupé en deux.
La dernière partie compare deux sachets de tailles différentes portant la même étiquette. La probabilité y est la même ; le nombre de jetons, non.
Un pourcentage dit une part, pas un nombre.
- Lire l'énoncé
- De la part au nombre
- Deux questions à raisonner
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Fiche 5 — quatre copies à relire
Trois erreurs classiques, une copie juste, et le relevé qui tranche.
La leçon donne trois règles pour relire un calcul de probabilité : l'échelle a deux bornes, l'effectif n'est pas la fréquence, le hasard ne garde rien.
Quatre copies d'élèves sont ensuite à juger et à corriger. Trois sont fausses, une est juste — et l'une des règles couvre à la fois une copie fausse et la copie juste, de sorte qu'apparier une copie à une règle ne suffit pas.
Cette leçon a dû être réécrite avant publication. Sa première rédaction annonçait « trois erreurs reviennent sans cesse » et les énumérait dans l'ordre même où les copies s'impriment : l'élève pouvait apparier sans juger.
La première copie a changé aussi. Elle affirmait abstraitement qu'un évènement certain a une probabilité de cent ; un contrôle a refusé sa correction, dont tous les nombres étaient déjà dans la leçon. Elle porte maintenant un dé dont il faut compter les faces avant de conclure.
Le relevé dont parle l'une des copies est imprimé juste en dessous, et un contrôle vérifie qu'il porte bien l'effectif qu'elle annonce : une chasse à l'erreur dont l'énoncé ne correspondrait pas au relevé ferait travailler l'élève sur deux expériences différentes.
Le hasard ne garde rien.
- Quatre copies à relire
- Le relevé d'Elias
- Deux questions à raisonner
Compétences travaillées
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Une issue ne se décompose pas
« La face 4 » est une issue. « Obtenir un nombre pair » réunit trois issues : c'est un évènement.
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Compter les cas suppose qu'ils se valent
Quatre couleurs dans une urne ne font pas une chance sur quatre : l'équiprobabilité porte sur les boules, pas sur les couleurs.
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L'effectif et la fréquence ne sont pas le même nombre
L'effectif compte les apparitions et reste entier. La fréquence les rapporte au nombre de répétitions et reste entre 0 et 1.
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Le hasard ne garde rien
Une pièce, un dé, une roue ne retiennent pas ce qui vient de sortir. La probabilité du prochain résultat est celle du premier.
Trois mots qui se ressemblent et ne disent pas la même chose
Le deuxième objectif du programme tient en une phrase : « utiliser le vocabulaire des probabilités dans des contextes concrets : expérience aléatoire, issue, évènement ». Les trois mots sont employés dans la vie courante, et c'est précisément ce qui les rend difficiles.
L'expérience aléatoire est ce que l'on FAIT, et dont on ne peut pas prévoir le résultat : lancer un dé, tirer une boule, faire tourner une roue. Une issue est un résultat possible, et un seul — elle ne se décompose pas. Un évènement en réunit une ou plusieurs, et l'on peut dire, une fois l'expérience faite, s'il est réalisé.
La première fiche les fait travailler sur une roue de fin d'heure partagée en dix secteurs. « Obtenir CHANTER ou DESSINER » réunit deux issues : c'est un évènement, et non une issue. La distinction n'est pas verbale — elle décide de la façon dont on compte.
La quatrième fiche reprend les mêmes mots sur un autre terrain : un sachet de deux cents jetons dont l'étiquette ne donne que des parts.
Ce qu'un pourcentage dit, et ce qu'il ne dit pas
Un diagramme circulaire partage un disque entier, et ce disque représente le tout. Chaque secteur est une part de ce tout, et les parts réunies font toujours cent pour cent.
Un pourcentage ne dit donc pas COMBIEN, il dit QUELLE PART. Pour retrouver un nombre, il faut connaitre le tout : dix pour cent de deux cents jetons ne font pas le même nombre que dix pour cent de vingt jetons.
En revanche, la probabilité ne change pas. Deux sachets de tailles différentes portant la même étiquette donnent la même chance de tirer un jeton blanc — et c'est ce que la dernière question de la quatrième fiche fait démontrer.
L'autre confusion est plus grossière et plus tenace : croire qu'un pourcentage est un nombre plus grand. La probabilité de tirer une boule rouge ne vaut pas cinquante parce qu'il y a cinquante pour cent de rouges ; elle vaut un demi. Une copie de la deuxième fiche commet exactement cette erreur.
Pourquoi une leçon ne doit pas énumérer les erreurs de sa propre fiche
La cinquième fiche imprime quatre copies d'élèves à relire : trois sont fausses, une est juste. C'est un format efficace — diagnostiquer l'erreur d'un autre est une compétence distincte de celle de calculer juste, et c'est la plus sûre pour désinstaller une erreur.
Sa leçon a dû être réécrite avant publication. Sa première rédaction annonçait « trois erreurs reviennent sans cesse » et les énumérait — dans l'ordre même où les copies allaient s'imprimer. L'élève pouvait apparier chaque copie à un paragraphe sans juger quoi que ce soit.
Les trois faits sont toujours enseignés, puisqu'ils SONT le chapitre : l'échelle a deux bornes, l'effectif n'est pas la fréquence, le hasard ne garde rien. Ce qui a disparu, c'est leur mise en liste d'erreurs à reconnaitre.
Un contrôle écrit pour ce chapitre garde la porte : chaque correction doit porter un nombre que sa leçon n'écrit pas. La première copie a dû changer pour cela — elle affirmait abstraitement qu'un évènement certain a une probabilité de cent, et elle porte maintenant un dé dont il faut compter les faces.
La mesure est exacte, et c'est tout ce qu'elle est : elle compare des nombres, non des idées. Une leçon qui paraphraserait sa correction lui échapperait, et c'est pourquoi les cinq leçons ont aussi été relues une à une contre leur propre fiche.
Méthode et vérification
Contenus originaux, cadrés sur le programme de mathématiques du cycle 4 en vigueur en cinquième depuis cette rentrée. AUCUNE PROBABILITÉ N'EST TAPÉE : chaque fiche déclare des cas favorables et des cas possibles, et le module rend les trois écritures — en refusant d'arrondir quand l'une d'elles n'existe pas. C'est ce refus qui a fait passer la roue de la première fiche de huit à dix secteurs. LES EFFECTIFS SONT COMPTÉS SUR LE RELEVÉ, jamais recopiés. LE DIAGRAMME DE LA TROISIÈME FICHE EST VIDE SUR LE SUJET : il porte le même comptage que le relevé placé au-dessus, et imprimé rempli il aurait donné la réponse de l'exercice précédent. UN CONTRÔLE ÉCRIT POUR CE CHAPITRE EXIGE QUE CHAQUE CORRECTION DE COPIE PORTE UNE VALEUR QUE SA LEÇON N'ÉCRIT PAS : une correction dont tous les nombres seraient déjà dans la leçon se réciterait au lieu de se calculer. Il a mordu, et la première copie de la cinquième fiche a été réécrite pour porter un cas à compter. LE CHAPITRE RESTE DANS SON NIVEAU : un contrôle refuse l'évènement contraire, l'arbre des issues, la simulation et la stabilisation. Le total de chaque fiche est vérifié à 20 points.
- Programme de mathématiques du cycle 4, arrêté du 18 février 2026 (BOEN nº 10 du 5 mars 2026), annexe 2, classe de cinquième, « Données et probabilités · Probabilités ». L'article 3 de cet arrêté met ses dispositions en application à la rentrée de l'année scolaire 2026-2027, « en tant qu'elles s'appliquent à la classe de cinquième ». L'entrée porte TROIS automatismes et QUATRE objectifs d'apprentissage, cités ici mot pour mot : Aborder les questions relatives au hasard à partir de problèmes simples · Utiliser le vocabulaire des probabilités dans des contextes concrets : expérience aléatoire, issue, évènement · Attribuer des probabilités dans des cas simples (équiprobabilité) · Répéter matériellement une expérience aléatoire simple. Enregistrer les résultats observés dans un tableau d'effectifs et de fréquences. ELLE NE PORTE AUCUN PROLONGEMENT, et c'est un fait du texte. LE CHAPEAU DU THÈME BORNE CE QUI EST NEUF : au cycle 3, les élèves savent déjà qu'une probabilité est un nombre compris entre 0 et 1 et qu'elle s'exprime en fraction, en décimal ou en pourcentage. La cinquième ajoute le vocabulaire — expérience aléatoire, issue, évènement — et la répétition matérielle d'une expérience, avec son tableau d'effectifs et de fréquences. Le langage des ensembles, l'évènement contraire et les expériences à deux épreuves sont de quatrième ; la simulation et la stabilisation des fréquences, de troisième.
