Ce que ces évaluations demandent
Nommer une expérience aléatoire, ses issues et ses évènements ; attribuer une probabilité en comptant les cas, quand ils se valent ; l'écrire en fraction, en décimal et en pourcentage ; la placer sur l'échelle, et la lire lorsqu'elle y est déjà posée ; enregistrer des effectifs et en tirer des fréquences.
Chaque valeur imprimée est calculée par le module qui produit les fiches, et ce module refuse d'arrondir : une question ne demande les trois écritures que lorsque les trois existent exactement.
Le tout en cinq formats différents, chacun employé exactement deux fois, et aucun des cinq couples n'est employé par un autre article de mathématiques de cinquième.
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Le vocabulaire du hasard
Trois mots à placer sur une expérience, et trois probabilités à colorier.
Un dé équilibré à six faces sert de terrain. Quatre mots sont à relier à ce qu'ils désignent dans cette expérience : l'expérience aléatoire elle-même, une issue, un évènement, et un évènement impossible.
Les quatre situations sont distinctes, et un contrôle le vérifie avant chaque production : sans cela, deux traits seraient justes.
Trois bandes partagées en six parts, comme le dé a six faces, sont ensuite à colorier — une part coloriée pour une face favorable. La fraction est imprimée à côté de chaque bande : ce n'est donc pas elle que la fiche demande, mais sa conversion en décimal et en pourcentage.
La dernière partie demande pourquoi la probabilité d'obtenir la face 4 vaut un sixième. La réponse attendue tient en deux temps : le dé est équilibré, donc ses six faces ont la même chance ; une seule est favorable.
C'est le deuxième objectif du programme, « utiliser le vocabulaire des probabilités dans des contextes concrets », et il ne va pas de soi : les trois mots se ressemblent, et ils ne désignent pas la même chose.
Une issue n'est pas un évènement.
- Quatre mots, quatre situations
- Trois probabilités à colorier
- Deux questions à rédiger
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Placer sur l'échelle
Une urne de huit boules, et quatre évènements à poser entre l'impossible et le certain.
Une urne contient huit boules de quatre couleurs, indiscernables au toucher. Un diagramme en barres donne sa composition, et trois questions la lisent : le nombre total de boules, la probabilité de tirer une rouge sous ses trois écritures, et les deux couleurs qui ont la même probabilité.
Quatre évènements sont ensuite à placer sur l'échelle des probabilités, en écrivant leur lettre au-dessus de la graduation qui convient. Sur le sujet, la droite est nue : seul le corrigé montre les repères.
Deux de ces évènements sont les bornes — tirer une boule noire, qui est impossible, et tirer une boule de l'une des quatre couleurs, qui est certain. Un contrôle exige leur présence : une échelle qui ne montrerait ni l'un ni l'autre ne montrerait pas ce qu'elle borne.
La dernière partie demande pourquoi ces deux-là occupent les deux extrémités, puis ce que devient la probabilité du rouge si l'on ajoute une cinquième boule rouge dans l'urne.
Une probabilité vit entre 0 et 1.
- Lire la composition de l'urne
- Quatre repères à poser
- Deux questions à rédiger
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Répéter l'expérience
Trente tirages notés dans l'ordre : les compter, puis en tirer des fréquences.
Un sac contient des jetons de trois couleurs. On en tire un, on note sa couleur, on le remet, et l'on recommence trente fois. Le relevé est imprimé dans l'ordre où les tirages sont venus.
L'élève coche chaque couleur dans un tableau de comptage, puis écrit les effectifs. Le schéma refuserait un effectif annoncé qui ne serait pas celui de la liste : le tableau et le relevé ne peuvent pas se contredire.
Trois questions suivent : le nombre de tirages, la couleur la plus fréquente, et la fréquence du rouge en fraction puis en pourcentage.
Quatre lignes sont ensuite à relier à leur fréquence, dont « les trois couleurs réunies », qui vaut 1. Les quatre réponses sont distinctes, et leur somme vaut exactement un — ce que la dernière partie fait démontrer.
C'est le quatrième objectif du programme, « répéter matériellement une expérience aléatoire simple, enregistrer les résultats observés dans un tableau d'effectifs et de fréquences ».
La somme des fréquences vaut toujours 1.
- Compter le relevé
- Quatre fréquences à relier
- Deux questions à rédiger
4 sur 5
Une chance sur combien ?
Une roue à dix secteurs : de la tournure française à la fraction, puis à cinquante tours observés.
Une roue équilibrée porte dix secteurs de même taille : un « gros lot », trois « petit lot », six « perdu ». Trois bandes partagées en dix parts sont à colorier, puis les trois probabilités à écrire en décimal et en pourcentage.
La roue a dix secteurs, et non huit. Elle en avait huit dans la première rédaction, ce qui donnait une probabilité de trois huitièmes : le pourcentage n'en est pas entier, et le contrôle a refusé la fiche. Dix secteurs rendent les six écritures exactes.
Un diagramme en barres montre ensuite ce que cinquante tours de roue ont donné. L'élève y lit le nombre de tours gagnants, puis écrit la fréquence observée du gros lot.
La dernière partie porte sur le troisième automatisme du programme : écrire « il y a une chance sur dix de gagner » sous la forme d'une probabilité, et expliquer ce que cela signifie. Puis sur la croyance la plus tenace du chapitre — un joueur qui a perdu neuf fois de suite n'a pas plus de chances au dixième tour.
Une chance sur quatre, c'est 1/4.
- Trois probabilités à colorier
- Cinquante tours de roue
- Deux questions à rédiger
5 sur 5
Du certain à l'impossible
Quatre repères déjà posés sur l'échelle : cette fois, c'est la probabilité qu'il faut écrire.
Un sac contient dix jetons numérotés de 1 à 10. Quatre repères sont DÉJÀ placés sur l'échelle des probabilités, et c'est la probabilité de chacun qu'il faut écrire.
Le sens de lecture est donc inversé par rapport à la deuxième évaluation : on va de la place au nombre, et non du raisonnement à la place. Ce n'est pas la même compétence.
Les quatre repères tombent sur des graduations, et un contrôle le vérifie : une probabilité placée entre deux traits ne se lit pas.
Vingt tirages du même sac sont ensuite à compter, rangés en deux classes seulement — pair ou impair —, puis la fréquence des pairs à écrire en fraction et en pourcentage.
La dernière partie demande de quel côté de l'échelle se trouve une probabilité de 0,7, et si une probabilité peut valoir 1,4. Non : l'échelle s'arrête à 1, et un résultat plus grand est une faute de calcul.
Une probabilité vit entre 0 et 1.
- Lire l'échelle
- Vingt tirages à compter
- Deux questions à rédiger
Compétences travaillées
-
Une probabilité vit entre 0 et 1
0 pour l'impossible, 1 pour le certain. Le pourcentage écrit ce même nombre autrement, de 0 % à 100 %.
-
Une issue n'est pas un évènement
Une issue est un résultat possible, et un seul. Un évènement en réunit une ou plusieurs.
-
Une chance sur quatre, c'est 1/4
La tournure française et la fraction disent le même nombre, qui vaut aussi 0,25 et 25 %.
-
Compter les cas suppose qu'ils se valent
Un dé équilibré, des boules indiscernables, des secteurs de même taille : sans cette symétrie, compter ne prouve rien.
Ce que la cinquième ajoute, et ce qu'elle ne fait que reprendre
Le programme est inhabituellement clair sur ce point, parce qu'il le dit lui-même en tête du thème : au cycle 3, les élèves savent déjà qu'une probabilité est un nombre compris entre 0 et 1, et qu'elle s'écrit en fraction, en décimal ou en pourcentage.
Ce qui est neuf en cinquième tient en deux points. Le VOCABULAIRE d'abord — expérience aléatoire, issue, évènement —, qui donne des noms à ce que l'élève manipulait sans les nommer. La RÉPÉTITION matérielle ensuite : refaire la même expérience un grand nombre de fois, noter chaque résultat, et ranger le tout dans un tableau d'effectifs et de fréquences.
Tout le reste — l'échelle, les trois écritures, « une chance sur quatre » — est rangé par le programme parmi les AUTOMATISMES : acquis, à entretenir. Ces cinq évaluations les entretiennent, sans les présenter comme nouveaux.
La distinction n'est pas rhétorique. Elle décide de ce qu'une évaluation de cinquième a le droit de sanctionner comme une connaissance neuve, et de ce qu'elle doit seulement vérifier.
L'échelle se parcourt dans les deux sens
Le premier automatisme demande de POSITIONNER un évènement sur l'échelle. La deuxième évaluation le fait faire : une urne de huit boules, quatre évènements à poser entre 0 et 1, dont l'impossible et le certain.
La cinquième prend le chemin inverse. Les quatre repères sont déjà imprimés sur la droite graduée, et c'est la probabilité qu'il faut écrire. Ce n'est pas la même compétence : l'une va du raisonnement à la place, l'autre de la place au nombre.
Dans les deux cas, chaque repère tombe exactement sur une graduation, et un contrôle le mesure avant chaque production. Une probabilité placée entre deux traits ne se lit pas, et la question « écris-la » n'aurait alors pas de réponse lisible.
Les deux bornes sont toujours présentes. Une échelle qui ne montrerait ni l'impossible ni le certain ne montrerait pas ce qu'elle borne — et c'est un contrôle, là encore, qui l'exige.
Pourquoi le corrigé n'arrondit jamais
Le deuxième automatisme demande de donner une probabilité « sous diverses formes : fraction, décimale, pourcentage ». Toutes les probabilités n'en ont pas trois : 1/6 n'a pas d'écriture décimale exacte, et 3/8 n'a pas de pourcentage entier.
Le module qui produit ces fiches rend « rien » dans ces cas-là, plutôt qu'une valeur approchée. Un contrôle vérifie ensuite, pour chaque question qui demande les trois formes, que les trois existent vraiment.
Ce contrôle a mordu pendant l'écriture : une roue de huit secteurs donnait une probabilité de 3/8, dont le pourcentage n'est pas entier. La roue est passée à dix secteurs — et « une chance sur dix » est justement la tournure que le troisième automatisme demande de relier à sa fraction.
Un élève qui lit 0,17 dans un corrigé ne sait pas si sa réponse 0,166 est fausse ou seulement arrondie autrement. C'est la seule raison de cette rigueur : elle sert à noter.
Méthode et vérification
Contenus originaux, cadrés sur le programme de mathématiques du cycle 4 en vigueur en cinquième depuis cette rentrée. AUCUNE PROBABILITÉ N'EST TAPÉE : chaque fiche déclare un nombre de cas favorables et un nombre de cas possibles, et le module rend la fraction, sa forme décimale et son pourcentage — en refusant ce qui n'est pas une probabilité. IL REFUSE AUSSI D'ARRONDIR : 1/6 n'a pas d'écriture décimale exacte, et le module rend alors « rien » plutôt qu'une valeur approchée. Un contrôle vérifie, pour chaque question qui demande les trois formes, que les trois existent — c'est ce qui a fait passer une roue de huit à dix secteurs. LES REPÈRES DE L'ÉCHELLE TOMBENT TOUS SUR UNE GRADUATION, et un contrôle le mesure : une probabilité placée entre deux traits ne se lit pas. LES EFFECTIFS SONT COMPTÉS SUR LE RELEVÉ, jamais recopiés : le schéma qui dessine le tableau refuse un effectif annoncé qui ne serait pas celui de la liste. LE CHAPITRE RESTE DANS SON NIVEAU : un contrôle refuse l'évènement contraire, l'arbre des issues, la simulation et la stabilisation. Le total de chaque évaluation est vérifié à 20 points, et aucun tracé n'est en couleur.
- Programme de mathématiques du cycle 4, arrêté du 18 février 2026 (BOEN nº 10 du 5 mars 2026), annexe 2, classe de cinquième, « Données et probabilités · Probabilités ». L'article 3 de cet arrêté met ses dispositions en application à la rentrée de l'année scolaire 2026-2027, « en tant qu'elles s'appliquent à la classe de cinquième ». L'entrée porte TROIS automatismes — positionner un évènement sur l'échelle des probabilités, donner une probabilité sous ses trois formes, relier « une chance sur quatre » à la probabilité 1/4 — et QUATRE objectifs d'apprentissage, cités ici mot pour mot : Aborder les questions relatives au hasard à partir de problèmes simples · Utiliser le vocabulaire des probabilités dans des contextes concrets : expérience aléatoire, issue, évènement · Attribuer des probabilités dans des cas simples (équiprobabilité) · Répéter matériellement une expérience aléatoire simple. Enregistrer les résultats observés dans un tableau d'effectifs et de fréquences. ELLE NE PORTE AUCUN PROLONGEMENT, et c'est un fait du texte. LE CHAPEAU DU THÈME DIT CE QUE LE CYCLE 3 A DÉJÀ FAIT, et il le dit lui-même : « les élèves ont travaillé sur les notions élémentaires de probabilité ; ils savent qu'une probabilité est un nombre compris entre 0 et 1 et qu'elle peut s'exprimer sous la forme d'une fraction, d'un nombre décimal ou d'un pourcentage. » Ce qui est neuf en cinquième, c'est le VOCABULAIRE — expérience aléatoire, issue, évènement — et la RÉPÉTITION matérielle d'une expérience, dont les résultats se rangent dans un tableau d'effectifs et de fréquences. Le langage des ensembles, l'évènement contraire et les expériences à deux épreuves sont de quatrième ; la simulation et la stabilisation des fréquences, de troisième.
