Ce que ces fiches font travailler
Mesurer les côtés d'une figure à la règle graduée et les additionner, y compris sur un L à six côtés ; ranger six contours selon leur longueur ; établir la règle du carré en quatre étapes et l'appliquer à six carrés ; distinguer le périmètre de l'aire sur un quadrillage ; situer le carré parmi les quadrilatères ; et retrouver un côté quand on connait le périmètre.
Aucun côté n'est tapé dans ces fiches : chacun est déduit des sommets de sa figure, si bien que le dessin et le calcul attendu sortent des mêmes données. Le module refuse même un côté oblique, dont la longueur ne se lit pas à la règle.
La première fiche est imprimée à l'échelle 1, et c'est mesuré sur le PDF : les deux figures font 50,00 sur 20,00 millimètres et 40,00 sur 40,00. L'élève mesure, et ce qu'il lit est vrai.
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Mesurer un contour
Deux figures dessinées à l'échelle 1, dont un L à six côtés, à mesurer puis à additionner ; six contours à ranger selon leur longueur ; puis le côté qu'on oublie.
Le programme du cycle 3 place l'objectif au CM1 et l'écrit précisément : « déterminer le périmètre d'un polygone en utilisant une règle graduée ». Il faut donc une figure vraie, pas un dessin approché.
Les deux figures de cette fiche sont imprimées à l'échelle 1, et c'est mesuré sur le PDF produit : 50,00 sur 20,00 millimètres pour la première, 40,00 sur 40,00 pour la seconde. L'élève pose sa règle et lit 5 cm, 2 cm, 4 cm — les nombres que le corrigé attend.
La seconde figure est un L, et c'est le point de la fiche. Elle a SIX côtés, dont deux rentrants, et l'erreur la plus fréquente est de n'en compter que quatre : on trouve alors 14 cm au lieu de 16. La consigne prévient, la question finale y revient.
Le tri qui suit donne six figures par leurs côtés et deux colonnes de périmètre. Trois figures dans chacune, et l'ordre d'impression ne suit pas les colonnes — un contrôle le vérifie, sans quoi le rangement se lirait dans la liste.
Un L a six côtés, et deux d'entre eux s'oublient.
- Deux figures à mesurer
- Ranger six contours
- Le côté qu'on oublie
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Établir la règle du carré
Un programme de calcul en quatre étapes pour établir la règle du carré, six carrés dont il faut écrire le périmètre, puis ce que la règle raccourcit.
« Les élèves peuvent établir eux-mêmes des règles de calcul et les utiliser, comme par exemple le fait que le périmètre d'un carré est le quadruple de la longueur de l'un de ses côtés. » C'est la phrase du programme, et c'est exactement le travail de cette fiche.
Le programme de calcul en quatre étapes fait le chemin : on mesure un côté, on l'additionne quatre fois, on remarque que c'est quatre fois le même nombre, et l'on écrit la règle. Rien n'est donné à retenir : tout est parcouru.
La liste qui suit applique la règle à six carrés dont les côtés vont de 2 à 12 centimètres. Le périmètre n'est imprimé nulle part sur le sujet — un contrôle le vérifie mot pour mot.
La dernière partie pose la question qui compte : un élève qui écrit la règle sans avoir rien mesuré récite au lieu de calculer. C'est la différence que le programme nomme « l'acquisition du sens ».
Une règle qu'on établit se retient ; une règle qu'on récite s'oublie.
- Quatre étapes pour une règle
- Six carrés
- Ce que la règle raccourcit
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Le contour et l'intérieur
Deux rectangles de même aire dessinés sur un quadrillage, une carte mentale des deux mesures à compléter, puis pourquoi la même aire n'impose pas le même contour.
Le CM2 étudie l'aire pour de bon, et le périmètre y revient surtout pour être distingué d'elle. Les deux mesures ne portent pas sur la même chose, ne se comptent pas de la même façon et ne s'écrivent pas dans la même unité.
Le jumeau d'évaluations montre deux figures de même périmètre et d'aires différentes. Cette fiche prend le fait INVERSE, qui manquait au site : deux rectangles de même aire — douze carreaux chacun — et de périmètres très différents, 26 cm contre 14.
Le quadrillage de cette fiche tient le centimètre pour de bon. Son pas est dessiné à dix millimètres, mesuré sur le PDF produit : l'élève peut poser sa règle et vérifier. C'est rare, et c'est voulu — le schéma du site affirmait le centimètre sur quinze fiches où le carreau n'en faisait que la moitié.
La dernière question sort du cadre scolaire sans sortir du sujet : un jardinier qui veut clôturer la même surface avec le moins de grillage possible choisira la forme la plus ramassée. C'est le même fait, vu par son usage.
Même aire, et pourtant presque le double de contour.
- Deux rectangles sur un quadrillage
- Deux mesures à ne pas confondre
- Même aire, autre contour
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Du carré au rectangle
Quatre figures dont il faut écrire la somme des côtés et le périmètre, trois boites emboitées à nommer, puis pourquoi la règle du carré est un cas de celle du rectangle.
Un carré est un rectangle particulier, et cela change la façon de voir les deux règles : celle du rectangle est la plus générale, celle du carré n'en est qu'un cas.
Le tableau fait écrire, pour quatre figures, d'abord la somme de leurs côtés, puis leur périmètre. Les deux colonnes disent la même chose de deux façons — et c'est le propos : le périmètre EST la somme, la règle ne fait que l'écrire plus court.
Deux des quatre figures ont le même périmètre, et une question le fait chercher. Un contrôle vérifie qu'il y a exactement une paire de ce genre dans le tableau : ni zéro, ce qui rendrait la question sans réponse, ni deux, ce qui la rendrait ambigüe.
Les trois boites emboitées disent la même chose en géométrie : tous les carrés sont des rectangles, tous les rectangles sont des quadrilatères, et l'inverse est faux. Les deux boites intérieures sont à nommer.
La règle du rectangle contient celle du carré.
- Quatre figures, deux colonnes
- Trois boites emboitées
- Une règle dans l'autre
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Le côté qui manque
Deux jardins à clôturer, six calculs d'élèves à juger et à corriger, puis la vérification qui permet de se relire.
« Résoudre des problèmes mettant en jeu les longueurs des côtés d'un polygone et son périmètre » : c'est le troisième objectif du programme sur cette notion, et celui qui demande le plus de réflexion.
Le problème met deux jardins côte à côte. Le premier est un rectangle dont on connait deux côtés — et deux suffisent, puisque les côtés opposés sont égaux. Le second est un carré dont on connait le périmètre : une seule division donne son côté.
Les six copies d'élèves qui suivent portent les erreurs qu'on voit vraiment : n'additionner que deux côtés sur quatre, multiplier au lieu de diviser, et calculer l'aire quand on cherche le contour. Trois copies sont justes, et l'une d'elles est une vérification.
Car c'est la dernière leçon de l'article : on vérifie toujours en refaisant la somme. Si elle ne redonne pas le périmètre annoncé, c'est qu'on s'est trompé quelque part — et le calcul le dit sans qu'on ait besoin du corrigé.
Refaire la somme, c'est se corriger soi-même.
- Deux jardins
- Six calculs d'élèves
- Se relire
Compétences travaillées
-
Le périmètre est une somme
On mesure chaque côté, on additionne, et l'on ne récite rien : le programme ne demande aucune formule au CM2.
-
Un L a six côtés
Les deux côtés rentrants font partie du tour ; en oublier un donne 14 cm au lieu de 16.
-
Une règle s'établit
Quatre étapes suffisent pour découvrir que le périmètre d'un carré est le quadruple de son côté.
-
Même aire, autre contour
Deux rectangles de douze carreaux peuvent avoir 26 cm de tour ou seulement 14.
Ce que ces fiches entrainent, et ce que le programme interdit
Mesurer un contour à la règle graduée et additionner tous les côtés ; établir soi-même la règle du carré et l'utiliser ; distinguer le périmètre de l'aire sur un quadrillage ; situer le carré parmi les quadrilatères et employer la règle du rectangle ; et retrouver un côté quand on connait le périmètre.
Le programme du cycle 3 écrit deux fois qu'il n'est pas attendu de mémorisation de formules de périmètres au CM2. Aucune formule n'est donc imprimée sur ces fiches, et un contrôle balaie toute leur prose pour s'en assurer : tout périmètre y est une somme, et les deux règles sont recomposées depuis cette somme.
C'est une contrainte, et c'est aussi une pédagogie. Un élève qui a vu que quatre côtés égaux font quatre fois le même nombre retient la règle ; un élève à qui l'on donne l'écriture à apprendre récite sans savoir d'où elle vient. La deuxième fiche fait justement remarquer la différence.
Les dix formats employés sont tous différents, et aucun des cinq couples n'est employé par les autres articles de mathématiques de CM2 dont le module est retrouvé — le pilote de la refonte, écrit à la main avant l'architecture actuelle, n'en a pas et sort de la mesure.
« Un carreau mesure 1 cm » : quinze fiches l'affirmaient à faux
Le schéma de quadrillage du site écrit, par défaut, « un carreau du quadrillage mesure 1 cm de côté ». Or le pas du quadrillage n'est pas choisi : il se déduit de la largeur disponible, du nombre de colonnes et de la hauteur réservée à la bande.
Mesuré sur les vingt-huit emplois du schéma sur le site : QUINZE affirmaient le centimètre avec un pas réel allant de 3,75 à 6,00 millimètres. Un élève qui posait sa règle sur la fiche trouvait cinq millimètres — la phrase était fausse, et vérifiable.
Le verbe suit maintenant la mesure. « Mesure » ne s'écrit que si le carreau fait bien dix millimètres ; sinon le carreau « représente » un centimètre, ce qui est une convention — et c'est ainsi que les manuels l'écrivent. Treize articles ont été régénérés, et la retouche est prouvée limitée : sur leurs cent trente PDF, deux cent trente-trois pages sont intactes, trente-deux ne diffèrent que par ce seul verbe, deux portent une phrase réécrite exprès, et aucune autre différence n'apparait.
La troisième fiche de cet article, elle, tient le centimètre pour de bon : son quadrillage est dessiné avec un pas de dix millimètres, mesuré sur le PDF produit. L'élève peut y poser sa règle.
Méthode et vérification
Contenus originaux, cadrés sur le programme de mathématiques du cycle 3 fixé par l'arrêté du 10 avril 2025, en vigueur au CM2 cette rentrée. Ces cinq fiches sont les premiers EXERCICES du chapitre : le site n'en portait que des évaluations. AUCUNE FORMULE N'EST IMPRIMÉE, et un contrôle balaie toute la prose des fiches pour s'en assurer : tout périmètre y est une SOMME, et les deux règles — celle du carré, celle du rectangle — sont recomposées depuis la somme par le module. LES CÔTÉS NE SONT PAS TAPÉS : ils sont déduits des sommets de chaque figure, si bien que le dessin et le calcul attendu sortent des mêmes données ; le module refuse d'ailleurs un côté oblique, dont la longueur ne se lit pas à la règle graduée. LA PREMIÈRE FICHE EST À L'ÉCHELLE 1, et c'est mesuré sur le PDF produit : les deux figures font 50,00 sur 20,00 millimètres et 40,00 sur 40,00 — soit exactement les 5 sur 2 et 4 sur 4 centimètres annoncés. UNE RETOUCHE DU MOTEUR A ÉTÉ NÉCESSAIRE, et elle a corrigé dix-huit fiches déjà en ligne : le schéma de quadrillage écrivait « un carreau du quadrillage mesure 1 cm de côté » quelle que fût la taille réellement tracée. Or ce pas se DÉDUIT de la largeur disponible, du nombre de colonnes et de la hauteur réservée. Mesuré sur les 28 emplois du site : QUINZE affirmaient le centimètre avec un pas réel de 3,75 à 6,00 mm — un élève qui posait sa règle sur la fiche trouvait 5 mm. Le verbe suit maintenant la mesure : « mesure » quand le carreau fait bien dix millimètres, « représente » sinon, ce qui est une convention et non une affirmation. Treize articles ont été régénérés, et la retouche est prouvée limitée : sur leurs 130 PDF, 233 pages sont intactes, 32 ne diffèrent que par ce seul verbe, deux portent une phrase réécrite exprès — une fiche de repérage annonçait « 1 carreau de côté », ce qui ne disait rien —, et aucune autre différence n'apparait. LES AUTRES FAITS SONT PROUVÉS AVANT L'IMPRESSION : que la figure en L ait bien six côtés ; que les six figures du tri se répartissent exactement en trois et trois, et que leur ordre d'impression ne donne pas le rangement ; que les deux rectangles du quadrillage aient la même aire et des périmètres différents, et que leur dessin porte les dimensions que le calcul emploie ; que les trois boites s'emboitent ; que le tableau porte exactement une paire de périmètres égaux ; que le grillage du voisin soit plus court que celui du jardin, sans quoi la troisième question n'aurait pas de sens ; et qu'AUCUNE dimension ne soit reprise au jumeau d'évaluations. Le contrôle des couples ÉNUMÈRE les articles voisins depuis la base — le pilote de la refonte, écrit à la main, n'a pas de module et sort de la mesure. Le total de chaque fiche est vérifié à 20 points.
- Programme de mathématiques du cycle 3, arrêté du 10 avril 2025, BO nº 16 du 17 avril 2025. Son article 3 en fixe l'application au cours moyen deuxième année à la rentrée 2026-2027 : c'est le texte EN VIGUEUR au CM2 cette année. LA PHRASE QUI DÉCIDE DE TOUT, que le texte écrit deux fois — une fois pour le CM1, une fois pour le CM2 : « Il n'est pas attendu de mémorisation de formules de périmètres de figures planes au CM2, l'enseignement privilégiant l'acquisition du sens. Cependant, les élèves peuvent établir eux-mêmes des règles de calcul et les utiliser, comme par exemple le fait que le périmètre d'un carré est le quadruple de la longueur de l'un de ses côtés. » Les formules arrivent en sixième, et le même texte dit pourquoi : elles y constituent « une première sensibilisation au calcul littéral ». Les objectifs sur le périmètre, eux, sont dans le bloc CM1 : « savoir ce qu'est le périmètre d'une figure plane », « déterminer le périmètre d'un polygone en utilisant une règle graduée », « résoudre des problèmes mettant en jeu les longueurs des côtés d'un polygone et son périmètre ». Au CM2, la partie « Les longueurs » n'existe plus : le périmètre y revient comme un acquis à consolider, et surtout à distinguer de l'aire. CE QUE LE COURS MOYEN NE TRAITE PAS, et que le module refuse par son nom : le périmètre du disque, le nombre pi, l'aire du triangle et les tableaux de conversion.
