Mathématiques · CM2 · Exercice

Corrigés — La longueur du contour CM2

Le détail des vingt points de chaque fiche, toutes les sommes écrites en entier, et le critère qui permet de noter les explications.

CM2 Mathématiques Exercice
Durée 35 min
Barème Sur 20
Format PDF A4
Accès Gratuit
Une figure en L dont les six côtés sont cotés en centimètres — 4, 2, 2, 2, 2 et 4 — et la somme écrite en entier à côté : 4 + 2 + 2 + 2 + 2 + 4 = 16 cm. En oublier un donne 14 cm au lieu de 16.

Ce que les corrigés donnent

Les sommes écrites en entier pour les deux figures mesurées, les six contours rangés, les quatre valeurs du programme de calcul, les six périmètres de carrés, les deux aires comptées et les deux périmètres calculés, les huit cases du tableau, le nom des deux boites et les six copies jugées.

Chaque somme y est recomposée à la production par le module, jamais recopiée : « 4 + 2 + 2 + 2 + 2 + 4 = 16 » est un calcul refait à chaque impression.

Pour les questions d'explication, le critère qui permet de noter, jamais une formulation unique imposée.

1 sur 5

Mesurer un contour

Deux figures dessinées à l'échelle 1, dont un L à six côtés, à mesurer puis à additionner ; six contours à ranger selon leur longueur ; puis le côté qu'on oublie.

Le corrigé donne les deux sommes écrites en entier, les six figures rangées et le détail des vingt points.

Aperçu des 2 pages à imprimer — cliquez pour agrandir.

Les côtés y sont ceux que le module déduit des sommets, non des nombres recopiés.

4 points par figure mesurée ; 1 point par figure rangée ; 3 points par question de la dernière partie.

  • Deux figures à mesurer
  • Ranger six contours
  • Le côté qu'on oublie

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — Deux figures à mesurer 8 points

Les deux figures sont dessinées en vraie grandeur : mesure leurs côtés à la règle graduée.

  • 4 points : 2 pour les mesures, 2 pour la somme.
  • 4 points : 2 pour les six mesures, 2 pour la somme.

Exercice 2 — Ranger six contours 6 points

Voici six figures, données par leurs côtés en centimètres : D : 5 + 2 + 5 + 2 ; E : 7 + 1 + 7 + 1 ; F : 5 + 3 + 5 + 3 ; G : 3 + 4 + 3 + 4 ; H : 4 + 4 + 6 ; I : 5 + 5 + 6.

  • 1 point par figure bien rangée.

Exercice 3 — Le côté qu'on oublie 6 points

Réponds sur les lignes.

  • 3 points.
  • 3 points : la réponse ET un exemple pris dans la liste.

2 sur 5

Établir la règle du carré

Un programme de calcul en quatre étapes pour établir la règle du carré, six carrés dont il faut écrire le périmètre, puis ce que la règle raccourcit.

Le corrigé donne les quatre valeurs du programme, les six périmètres et le détail des vingt points.

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La règle y est réécrite en entier pour un carré de 3 cm, somme comprise.

4 points par question du programme ; 1 point par périmètre de la liste ; 3 points par question de la dernière partie.

  • Quatre étapes pour une règle
  • Six carrés
  • Ce que la règle raccourcit

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — Quatre étapes pour une règle 8 points

Ce programme établit la règle du carré. On le suit sur un carré de 7 cm de côté.

  • 4 points : la somme écrite en entier.
  • 4 points : la somme, puis le quadruple.

Exercice 2 — Six carrés 6 points

Le côté est donné ; le périmètre est à écrire.

  • 1 point par périmètre juste.

Exercice 3 — Ce que la règle raccourcit 6 points

Réponds sur les lignes.

  • 3 points.
  • 3 points.

3 sur 5

Le contour et l'intérieur

Deux rectangles de même aire dessinés sur un quadrillage, une carte mentale des deux mesures à compléter, puis pourquoi la même aire n'impose pas le même contour.

Le corrigé donne les deux aires comptées, les deux périmètres calculés, les six feuilles de la carte et le détail des vingt points.

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Les deux sommes y sont écrites en entier, côté par côté.

4 points par question du quadrillage ; 1 point par feuille de la carte ; 3 points par question de la dernière partie.

  • Deux rectangles sur un quadrillage
  • Deux mesures à ne pas confondre
  • Même aire, autre contour

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — Deux rectangles sur un quadrillage 8 points

Un carreau mesure un centimètre de côté.

  • 4 points : les deux comptes ET la remarque.
  • 4 points : les deux sommes.

Exercice 2 — Deux mesures à ne pas confondre 6 points

Chaque branche porte trois feuilles vides.

  • 1 point par feuille juste.

Exercice 3 — Même aire, autre contour 6 points

Réponds sur les lignes.

  • 3 points : la distinction ET les deux nombres.
  • 3 points.

4 sur 5

Du carré au rectangle

Quatre figures dont il faut écrire la somme des côtés et le périmètre, trois boites emboitées à nommer, puis pourquoi la règle du carré est un cas de celle du rectangle.

Le corrigé donne les huit cases du tableau, le nom des deux boites et le détail des vingt points.

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Chaque somme y est écrite en entier avant son total.

1 point par case du tableau ; 3 points par boite nommée ; 3 points par question de la dernière partie.

  • Quatre figures, deux colonnes
  • Trois boites emboitées
  • Une règle dans l'autre

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — Quatre figures, deux colonnes 8 points

Écris d'abord la somme des côtés, puis le périmètre.

  • 1 point par case.

Exercice 2 — Trois boites emboitées 6 points

Les quatre figures sont rangées dans des boites emboitées.

  • 3 points par boite nommée.

Exercice 3 — Une règle dans l'autre 6 points

Réponds sur les lignes.

  • 3 points : les deux figures ET le nombre.
  • 3 points.

5 sur 5

Le côté qui manque

Deux jardins à clôturer, six calculs d'élèves à juger et à corriger, puis la vérification qui permet de se relire.

Le corrigé donne les trois réponses du problème, les six copies jugées avec la correction des fausses et le détail des vingt points.

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Chaque correction y montre le calcul juste à côté du calcul faux.

3, 3 puis 2 points pour les questions du problème ; 1 point par copie jugée ; 3 points par question de la dernière partie.

  • Deux jardins
  • Six calculs d'élèves
  • Se relire

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — Deux jardins 8 points

Les lignes sont numérotées. Sers-t'en pour situer tes réponses.

  • 3 points : la somme des quatre côtés.
  • 3 points : la division ET l'unité.
  • 2 points : la soustraction.

Exercice 2 — Six calculs d'élèves 6 points

Six élèves ont cherché la réponse à ces deux problèmes.

  • 1 point par copie.

Exercice 3 — Se relire 6 points

Réponds sur les lignes.

  • 3 points.
  • 3 points.

Méthode et vérification

Contenus originaux, cadrés sur le programme de mathématiques du cycle 3 fixé par l'arrêté du 10 avril 2025, en vigueur au CM2 cette rentrée. Ces cinq fiches sont les premiers EXERCICES du chapitre : le site n'en portait que des évaluations. AUCUNE FORMULE N'EST IMPRIMÉE, et un contrôle balaie toute la prose des fiches pour s'en assurer : tout périmètre y est une SOMME, et les deux règles — celle du carré, celle du rectangle — sont recomposées depuis la somme par le module. LES CÔTÉS NE SONT PAS TAPÉS : ils sont déduits des sommets de chaque figure, si bien que le dessin et le calcul attendu sortent des mêmes données ; le module refuse d'ailleurs un côté oblique, dont la longueur ne se lit pas à la règle graduée. LA PREMIÈRE FICHE EST À L'ÉCHELLE 1, et c'est mesuré sur le PDF produit : les deux figures font 50,00 sur 20,00 millimètres et 40,00 sur 40,00 — soit exactement les 5 sur 2 et 4 sur 4 centimètres annoncés. UNE RETOUCHE DU MOTEUR A ÉTÉ NÉCESSAIRE, et elle a corrigé dix-huit fiches déjà en ligne : le schéma de quadrillage écrivait « un carreau du quadrillage mesure 1 cm de côté » quelle que fût la taille réellement tracée. Or ce pas se DÉDUIT de la largeur disponible, du nombre de colonnes et de la hauteur réservée. Mesuré sur les 28 emplois du site : QUINZE affirmaient le centimètre avec un pas réel de 3,75 à 6,00 mm — un élève qui posait sa règle sur la fiche trouvait 5 mm. Le verbe suit maintenant la mesure : « mesure » quand le carreau fait bien dix millimètres, « représente » sinon, ce qui est une convention et non une affirmation. Treize articles ont été régénérés, et la retouche est prouvée limitée : sur leurs 130 PDF, 233 pages sont intactes, 32 ne diffèrent que par ce seul verbe, deux portent une phrase réécrite exprès — une fiche de repérage annonçait « 1 carreau de côté », ce qui ne disait rien —, et aucune autre différence n'apparait. LES AUTRES FAITS SONT PROUVÉS AVANT L'IMPRESSION : que la figure en L ait bien six côtés ; que les six figures du tri se répartissent exactement en trois et trois, et que leur ordre d'impression ne donne pas le rangement ; que les deux rectangles du quadrillage aient la même aire et des périmètres différents, et que leur dessin porte les dimensions que le calcul emploie ; que les trois boites s'emboitent ; que le tableau porte exactement une paire de périmètres égaux ; que le grillage du voisin soit plus court que celui du jardin, sans quoi la troisième question n'aurait pas de sens ; et qu'AUCUNE dimension ne soit reprise au jumeau d'évaluations. Le contrôle des couples ÉNUMÈRE les articles voisins depuis la base — le pilote de la refonte, écrit à la main, n'a pas de module et sort de la mesure. Le total de chaque fiche est vérifié à 20 points.

Rédaction : Fiches Scolaires Mise à jour :
  • Programme de mathématiques du cycle 3, arrêté du 10 avril 2025, BO nº 16 du 17 avril 2025. Son article 3 en fixe l'application au cours moyen deuxième année à la rentrée 2026-2027 : c'est le texte EN VIGUEUR au CM2 cette année. LA PHRASE QUI DÉCIDE DE TOUT, que le texte écrit deux fois — une fois pour le CM1, une fois pour le CM2 : « Il n'est pas attendu de mémorisation de formules de périmètres de figures planes au CM2, l'enseignement privilégiant l'acquisition du sens. Cependant, les élèves peuvent établir eux-mêmes des règles de calcul et les utiliser, comme par exemple le fait que le périmètre d'un carré est le quadruple de la longueur de l'un de ses côtés. » Les formules arrivent en sixième, et le même texte dit pourquoi : elles y constituent « une première sensibilisation au calcul littéral ». Les objectifs sur le périmètre, eux, sont dans le bloc CM1 : « savoir ce qu'est le périmètre d'une figure plane », « déterminer le périmètre d'un polygone en utilisant une règle graduée », « résoudre des problèmes mettant en jeu les longueurs des côtés d'un polygone et son périmètre ». Au CM2, la partie « Les longueurs » n'existe plus : le périmètre y revient comme un acquis à consolider, et surtout à distinguer de l'aire. CE QUE LE COURS MOYEN NE TRAITE PAS, et que le module refuse par son nom : le périmètre du disque, le nombre pi, l'aire du triangle et les tableaux de conversion.

Questions fréquentes

Qu'est-ce que le périmètre d'une figure ?
La longueur de son contour, c'est-à-dire la somme des longueurs de tous ses côtés. Le mot dit la chose : c'est ce qu'on parcourt en faisant le tour de la figure.
Faut-il apprendre les formules de périmètre au CM2 ?
Non, et le programme l'écrit deux fois : il n'est pas attendu de mémorisation de formules de périmètres au CM2. Les élèves peuvent en revanche établir eux-mêmes des règles de calcul et les utiliser. Les formules arrivent en sixième, où elles servent de première sensibilisation au calcul littéral.
Pourquoi une figure en L a-t-elle six côtés ?
Parce que son contour fait six tournants : les deux côtés rentrants du L font partie du tour et se parcourent comme les autres. En oublier un donne 14 cm au lieu de 16 — c'est l'erreur la plus fréquente sur ce genre de figure.
Deux figures de même aire ont-elles le même périmètre ?
Pas du tout. Un rectangle de 12 carreaux sur 1 et un rectangle de 4 sur 3 couvrent tous deux douze carreaux, mais le premier a 26 cm de tour et le second 14. L'aire dit combien de carreaux sont couverts, le périmètre la longueur du tour.

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