Un sujet par objectif
Le programme énonce cinq attendus pour les aires au CM2 : comparer des aires, en déterminer, connaître et utiliser les trois unités, convertir entre elles, et calculer l'aire d'un carré ou d'un rectangle.
Chacun a son sujet, noté sur vingt. Une classe qui n'a travaillé que la comparaison et la mesure sur quadrillage peut donc n'en donner que deux.
Deux de ces objectifs sont nouveaux au CM2 : la conversion entre unités, et la formule du carré et du rectangle. Le CM1 ne connaissait que le centimètre carré.
Les sujets sont imprimés en noir et blanc : un sujet noté se photocopie.
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Sujet 1 — Comparer des aires
Comparer trois figures en comptant les carreaux, pas en regardant leur forme.
Trois rectangles sur un quadrillage de centimètres, dont deux qui ont la même aire sous des formes différentes.
Le sujet se termine sur le contresens le plus fréquent : même aire ne veut pas dire même périmètre.
- Compter les carreaux
- Même aire, autre forme
- Même aire, autre périmètre
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Sujet 2 — Déterminer une aire
Compter les carreaux, et ne pas confondre l'aire avec le tour.
Trois figures à mesurer sur le quadrillage.
Une copie donne le périmètre au lieu de l'aire — c'est la faute que le sujet vise.
- Trois figures à mesurer
- L'aire et le tour
- Deux étapes
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Sujet 3 — L'aire du carré et du rectangle
Calculer une aire à partir des dimensions, sans compter de carreaux.
Deux figures cotées : un rectangle et un carré, à calculer par la formule.
Le sujet demande ensuite de retrouver une dimension à partir de l'aire.
- Deux figures cotées
- Les deux formules
- Retrouver une dimension
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Sujet 4 — Les trois unités d'aire
Le centimètre carré, le décimètre carré, le mètre carré — et ce que chacun représente.
Chaque unité est l'aire d'un carré : 1 cm² est l'aire d'un carré de 1 cm de côté.
Le sujet demande de choisir l'unité qui convient à un objet, puis de justifier.
- Une unité par objet
- Trois carrés, trois unités
- Ordre de grandeur
5 sur 5
Sujet 5 — Convertir des aires
Passer d'une unité à l'autre en multipliant par cent, et non par dix.
Un tableau donne l'aire de départ et le facteur ; l'aire d'arrivée est à calculer.
Deux copies convertissent comme s'il s'agissait de longueurs : elles sont à corriger.
- La même aire, autrement
- Deux copies à corriger
- Deux conversions à écrire
Compétences travaillées
-
L'aire n'est pas le périmètre
L'aire mesure la surface occupée, en centimètres carrés ; le périmètre mesure le tour, en centimètres. Trois rectangles de 24 cm² ont trois périmètres différents.
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Une seule formule pour deux figures
L'aire d'un rectangle est le produit de sa longueur par sa largeur. Un carré est un rectangle dont les côtés sont égaux.
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Trois unités au CM2
Le centimètre carré, le décimètre carré et le mètre carré. 1 cm² est l'aire d'un carré de 1 cm de côté.
-
On multiplie par cent, pas par dix
Parce que les deux côtés du carré sont multipliés par dix : 1 dm² = 10 cm × 10 cm = 100 cm².
Pourquoi le facteur est cent
C'est la seule difficulté réelle du chapitre, et le programme l'écrit lui-même : « 1 dm² = 1 dm × 1 dm = 10 cm × 10 cm = 10 × 10 cm² = 100 cm² ».
L'erreur consiste à convertir une aire comme une longueur, en divisant par dix. Elle vient d'un raisonnement à moitié juste : le côté est bien multiplié par dix — mais il y en a deux.
La vignette de cet article le montre d'un coup : un carré de 1 dm de côté, quadrillé en centimètres, dix rangées de dix. Le cinquième sujet en fait deux copies à corriger.
Ce que ces sujets n'emploient pas
Aucune unité hors programme : ni millimètre carré, ni kilomètre carré, ni are, ni hectare. Le programme en nomme trois au CM2, et le module refuse les autres.
Aucune formule de triangle ni de disque : elles relèvent du cycle 4, et le contrôle du site les refuse au CM2.
Aucun tableau de numération pour convertir. Le programme est explicite : « au cours moyen, les élèves n'utilisent pas de tableaux pour effectuer des conversions ; ils s'appuient sur les relations connues entre les unités en jeu ». Le premier jet de ce sujet en employait un — un contrôle du site l'a refusé.
Méthode et vérification
Contenus originaux, cadrés sur le programme de mathématiques du cycle 3 en vigueur depuis la rentrée 2025, domaine « Grandeurs et mesures », sous-partie « Les aires », classe de CM2. Les sujets sont imprimés en noir et blanc. Aucune aire, aucun périmètre et aucune conversion n'est saisi : tout vient d'un module partagé, où les fractions sont exactes — un flottant ferait de 0,01 un nombre approché. Un contrôle relit ce que l'article d'exercices déjà en ligne imprime et le confronte au module, pour que les deux ne puissent pas se contredire.
