Un sujet par objectif
Le programme énonce cinq attendus pour les aires au CM2 : comparer des aires, en déterminer, connaître et utiliser les trois unités, convertir entre elles, et calculer l'aire d'un carré ou d'un rectangle.
Chacun a son sujet, noté sur vingt. Une classe qui n'a travaillé que la comparaison et la mesure sur quadrillage peut donc n'en donner que deux.
Deux de ces objectifs sont nouveaux au CM2 : la conversion entre unités, et la formule du carré et du rectangle. Le CM1 ne connaissait que le centimètre carré.
Les sujets sont imprimés en noir et blanc : un sujet noté se photocopie.
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Sujet 1 — Comparer des aires
Comparer trois figures en comptant les carreaux, pas en regardant leur forme.
Le sujet s'ouvre sur trois figures posées sur un quadrillage dont chaque carreau mesure un centimètre de côté. L'exercice 1 fait compter les carreaux de chacune, puis désigner les deux qui ont la même aire — quinze carreaux chacune, malgré des formes qui ne se ressemblent pas.
L'exercice 2 relie chaque paire de figures à ce qui est vrai d'elle, et sa question fait énoncer la raison de fond : l'aire mesure la surface occupée, pas la forme. Deux figures très différentes peuvent donc se valoir, et c'est contraire à l'intuition visuelle.
Le dernier exercice pousse la dissociation plus loin. Trois rectangles ont tous une aire de 24 cm², et leurs périmètres valent 28, 22 et 20 cm. Même aire, périmètres différents : la question fait constater que les deux grandeurs ne varient pas ensemble, ce qui prépare le sujet suivant.
On peut découper l'une et la recoller pour obtenir l'autre.
- Compter les carreaux
- Même aire, autre forme
- Même aire, autre périmètre
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Sujet 2 — Déterminer une aire
Compter les carreaux, et ne pas confondre l'aire avec le tour.
Aire et périmètre se confondent tant qu'on n'a pas dit ce que chacun mesure. L'aire est la surface occupée, en centimètres carrés ; le périmètre est la longueur du tour, en centimètres. L'exercice 1 fait mesurer trois figures et désigner la plus grande.
Les trois copies de l'exercice 2 contiennent l'erreur annoncée : l'une donne le périmètre là où l'aire était demandée. Le résultat est un nombre plausible, ce qui rend la faute invisible à qui ne vérifie pas l'unité — cm et cm² ne désignent pas la même chose.
Le dernier exercice combine deux figures en deux étapes : l'aire de deux figures réunies, puis l'écart entre deux autres. Additionner et soustraire des aires suppose qu'elles soient exprimées dans la même unité, et le sujet demande d'écrire le calcul avant la réponse.
Deux grandeurs différentes, deux unités différentes.
- Trois figures à mesurer
- L'aire et le tour
- Deux étapes
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Sujet 3 — L'aire du carré et du rectangle
Calculer une aire à partir des dimensions, sans compter de carreaux.
On passe ici du comptage au calcul. L'aire d'un rectangle est le produit de sa longueur par sa largeur ; celle d'un carré, le produit de son côté par lui-même. L'exercice 1 donne deux figures cotées et fait calculer les deux aires, puis comparer.
Le QCM de l'exercice 2 fait choisir les deux formules et pose la question qui les justifie : pourquoi « longueur + largeur » ne peut-il pas donner une aire ? Parce qu'une somme de deux longueurs reste une longueur — c'est le périmètre qui s'additionne, jamais l'aire.
Le dernier exercice inverse les formules. Un rectangle d'aire 36 cm² et de largeur 4 cm a une longueur de 9 cm, obtenue par division. Et un carré d'aire 49 cm² a un côté de 7 cm, parce que 7 × 7 = 49 : ici la division ne suffit plus, il faut trouver le nombre qui, multiplié par lui-même, donne l'aire.
Un carré est un rectangle dont les quatre côtés sont égaux.
- Deux figures cotées
- Les deux formules
- Retrouver une dimension
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Sujet 4 — Les trois unités d'aire
Le centimètre carré, le décimètre carré, le mètre carré — et ce que chacun représente.
Une unité d'aire est toujours l'aire d'un carré : 1 cm² est l'aire d'un carré de 1 cm de côté, 1 dm² celle d'un carré de 1 dm, 1 m² celle d'un carré de 1 m. L'exercice 1 relie chaque objet à l'unité qui convient pour l'exprimer.
Sa question fait expliquer un choix par l'absurde : on n'exprime pas l'aire d'une porte en centimètres carrés parce qu'il en faudrait des dizaines de milliers. Une unité mal choisie ne donne pas un résultat faux, mais un nombre inutilisable.
Le tableau de l'exercice 2 met les trois carrés unités côte à côte, et le dernier exercice fait choisir une unité pour deux objets familiers — un timbre, le sol de la classe — avec justification. L'ordre de grandeur est ici le savoir évalué, avant tout calcul.
On choisit l'unité qui donne le nombre le plus simple à lire.
- Une unité par objet
- Trois carrés, trois unités
- Ordre de grandeur
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Sujet 5 — Convertir des aires
Passer d'une unité à l'autre en multipliant par cent, et non par dix.
Convertir une aire n'obéit pas à la règle des longueurs, et c'est le point le plus difficile du chapitre. 1 dm² vaut 10 cm × 10 cm, soit 100 cm² : les deux côtés du carré sont multipliés par dix, donc l'aire par cent. Le tableau de l'exercice 1 fait appliquer ce raisonnement à trois conversions.
Les trois copies de l'exercice 2 partagent la même faute, et la question demande de la nommer : elles convertissent comme des longueurs, en multipliant par dix. Le résultat est alors dix fois trop petit — une erreur régulière, donc reconnaissable une fois qu'on l'a vue.
Le dernier exercice fait écrire deux conversions dans les deux sens, des dm² vers les cm² puis des dm² vers les m². Descendre d'une unité multiplie par cent, remonter divise par cent : le facteur est le même dans les deux sens, seule l'opération change.
Les deux côtés du carré sont multipliés par dix.
- La même aire, autrement
- Deux copies à corriger
- Deux conversions à écrire
Compétences travaillées
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L'aire n'est pas le périmètre
L'aire mesure la surface occupée, en centimètres carrés ; le périmètre mesure le tour, en centimètres. Trois rectangles de 24 cm² ont trois périmètres différents.
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Une seule formule pour deux figures
L'aire d'un rectangle est le produit de sa longueur par sa largeur. Un carré est un rectangle dont les côtés sont égaux.
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Trois unités au CM2
Le centimètre carré, le décimètre carré et le mètre carré. 1 cm² est l'aire d'un carré de 1 cm de côté.
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On multiplie par cent, pas par dix
Parce que les deux côtés du carré sont multipliés par dix : 1 dm² = 10 cm × 10 cm = 100 cm².
Pourquoi le facteur est cent
C'est la seule difficulté réelle du chapitre, et le programme l'écrit lui-même : « 1 dm² = 1 dm × 1 dm = 10 cm × 10 cm = 10 × 10 cm² = 100 cm² ».
L'erreur consiste à convertir une aire comme une longueur, en divisant par dix. Elle vient d'un raisonnement à moitié juste : le côté est bien multiplié par dix — mais il y en a deux.
La vignette de cet article le montre d'un coup : un carré de 1 dm de côté, quadrillé en centimètres, dix rangées de dix. Le cinquième sujet en fait deux copies à corriger.
Ce que ces sujets n'emploient pas
Aucune unité hors programme : ni millimètre carré, ni kilomètre carré, ni are, ni hectare. Le programme en nomme trois au CM2, et le module refuse les autres.
Aucune formule de triangle ni de disque : elles relèvent du cycle 4, et le contrôle du site les refuse au CM2.
Aucun tableau de numération pour convertir. Le programme est explicite : « au cours moyen, les élèves n'utilisent pas de tableaux pour effectuer des conversions ; ils s'appuient sur les relations connues entre les unités en jeu ». Le premier jet de ce sujet en employait un — un contrôle du site l'a refusé.
Méthode et vérification
Contenus originaux, cadrés sur le programme de mathématiques du cycle 3 en vigueur depuis la rentrée 2025, domaine « Grandeurs et mesures », sous-partie « Les aires », classe de CM2. Les sujets sont imprimés en noir et blanc. Aucune aire, aucun périmètre et aucune conversion n'est saisi : tout vient d'un module partagé, où les fractions sont exactes — un flottant ferait de 0,01 un nombre approché. Un contrôle relit ce que l'article d'exercices déjà en ligne imprime et le confronte au module, pour que les deux ne puissent pas se contredire.
- Arrêté du 10 avril 2025 — programme de mathématiques du cycle de consolidation (cycle 3), Bulletin officiel nº 16 du 17 avril 2025, section « Cours moyen deuxième année », domaine « Grandeurs et mesures ».
