Ce que ces fiches font travailler
Calculer un revenu moyen et un revenu médian sans les confondre ; tracer un diagramme en barres à partir de dix valeurs ; calculer un seuil de pauvreté à 60 % du niveau de vie médian, puis s'en servir pour ranger des revenus ; juger quatre copies en les recalculant ; lire un document qui définit deux seuils ; et mesurer l'écart entre le revenu le plus bas et le plus haut de trois relevés.
Aucun nombre n'est écrit à la main : tout se calcule, depuis le même module que les évaluations du site sur ce chapitre. Et les faits que les fiches affirment sont prouvés avant l'impression — sans quoi la production s'arrête.
Le tout en cinq formats différents, chacun employé exactement deux fois, et aucun des cinq couples n'est employé par les neuf autres articles de géographie de cinquième.
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Fiche 1 — le pays A, dix ans plus tard
Le total n'a pas bougé, la moyenne non plus, la médiane non plus.
Un pays construit pour l'exercice, dix habitants, et deux relevés séparés de dix ans. C'est la situation la plus simple qui permette de voir ce qu'un indicateur montre, et ce qu'il cache.
Le revenu moyen se calcule en additionnant tous les revenus et en divisant par le nombre d'habitants : c'est ce que chacun aurait si tout était partagé également. Le revenu médian, lui, coupe la population en deux — et il faut ranger les revenus avant de le chercher.
Le diagramme de cette fiche n'est pas donné : l'élève le TRACE, barre par barre, à partir des dix revenus du second relevé. Sa forme se voit alors d'un coup d'œil — neuf barres modestes et une immense.
Le tableau fait ensuite calculer le total, la moyenne et la médiane pour les deux relevés. Les six cases donnent trois fois le même nombre dans les deux colonnes, et c'est là que la fiche devient intéressante : la question de rédaction demande d'expliquer comment trois indicateurs peuvent rester immobiles pendant que la situation change.
Un nombre immobile ne prouve pas qu'il ne s'est rien passé.
- Dix barres à tracer
- Six cases à remplir
- Deux questions sur ce qui a changé
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Fiche 2 — un seuil de pauvreté par pays
Le même revenu, pauvre dans un pays et pas dans l'autre.
Être pauvre, ça se définit. Sans définition écrite, on ne peut ni compter les pauvres ni comparer deux pays : chacun mettrait la limite où il veut.
La définition employée par Eurostat et par l'INSEE est un calcul : 60 % du niveau de vie médian du pays. Le seuil ne se décrète donc pas, et il ne se lit nulle part — il faut d'abord la médiane, puis ce pourcentage, dans cet ordre.
Le diagramme de cette fiche donne les deux médianes et laisse les deux barres de seuil à tracer : l'élève doit calculer avant de dessiner. Le tri range ensuite six revenus selon qu'ils passent sous l'un des deux seuils, sous les deux, ou sous aucun.
La question de rédaction porte sur ce qui manque : une quatrième colonne serait possible sur le papier, « pauvre dans le pays A seulement », et elle resterait toujours vide. La réponse tient à l'ordre des deux seuils, et le module vérifie que cet ordre est bien celui-là.
Le même revenu, pauvre ici et pas là.
- Deux barres à tracer, deux calculs à écrire
- Six étiquettes à ranger
- Deux questions sur les deux seuils
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Fiche 3 — juger une phrase chiffrée
Quatre copies à corriger, six indices à attribuer.
Une affirmation chiffrée ne s'apprécie pas : elle se recalcule. C'est le geste que cette fiche fait travailler, sur des revenus donnés en toutes lettres.
Les quatre copies portent sur les confusions les plus courantes du chapitre : prendre la moyenne pour le revenu d'un habitant, croire que deux pays de même moyenne se ressemblent, ou calculer la médiane comme on calcule la moyenne. Chacune se tranche avec les vingt revenus donnés, sans rien connaitre d'autre.
Le tri est d'un autre genre : six indices, trois par pays, et aucun ne se devine. Il faut compter combien d'habitants gagnent moins que la moyenne, comparer la moyenne à la médiane, mesurer un écart. Le module vérifie que chacun des six est vrai d'un pays et faux de l'autre — sans quoi le tri aurait deux réponses.
La dernière question sort du cas d'école : un journal annonce une hausse du revenu moyen, un lecteur en conclut que tout le monde est plus riche. Le corrigé attend un mécanisme, pas un refus.
Un contre-exemple suffit à faire tomber une phrase générale.
- Quatre copies à juger
- Six indices à attribuer
- Deux questions sur ce qu'un nombre prouve
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Fiche 4 — deux seuils, deux questions
Un montant fixe pour toute la planète, une part de la médiane dans chaque pays.
On ne compte pas les pauvres de la même façon partout, et ce n'est pas un désaccord entre spécialistes : ce sont deux mesures différentes, qui répondent à deux questions différentes.
Le premier seuil fixe un montant, le même pour toute la planète. Il sert à comparer les pays entre eux et à suivre l'extrême pauvreté dans le monde, année après année. Le second se calcule dans chaque pays, et sert à repérer ceux qui vivent nettement en dessous de ce qui est ordinaire là où ils habitent.
Le document de cette fiche donne les deux définitions avec leurs dates et leurs auteurs, et les trois questions demandent d'y puiser. Le module vérifie que le document porte bien de quoi répondre aux trois — un document dont on ne peut pas tirer la réponse rendrait la question injuste.
Les quatre copies portent ensuite sur ce que le choix du seuil change. Aucun des deux n'est « le bon » : on choisit selon la question qu'on se pose, et l'on dit toujours lequel on a choisi. C'est ce que la dernière question fait formuler.
Un taux de pauvreté ne se lit pas sans son seuil.
- Le document, et trois questions
- Quatre copies à juger
- Deux questions sur le choix du seuil
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Fiche 5 — dans tous les pays
L'écart se calcule partout, et il n'est nul nulle part.
On classe volontiers les pays du plus riche au plus pauvre. Mais à l'intérieur de chacun, les revenus ne sont pas les mêmes pour tous les habitants — et c'est vrai des pays riches comme des autres.
L'écart est la mesure la plus simple de ce fait : on soustrait le revenu le plus bas du revenu le plus haut. Le calcul se fait dans n'importe quel pays, sans rien connaitre d'autre que ses revenus, et cette fiche le fait faire sur trois relevés.
Le document est ensuite la phrase du programme elle-même, avec sa référence : « les différents niveaux de richesse et de pauvreté et donc les inégalités sociales sont observables dans tous les pays ». L'élève doit y repérer les quatre mots qui disent que le fait vaut partout, puis vérifier la phrase sur les trois relevés du tableau.
Elle s'y vérifie parce qu'aucun des trois écarts n'est nul. Le pays le plus resserré des trois n'est pas un pays sans inégalités — il est beaucoup moins inégal que l'autre, ce qui n'est pas la même chose, et la dernière question demande de le dire avec un nombre.
Aucun des trois écarts n'est nul.
- Six cases à remplir
- Le document, et deux questions
- Deux questions sur ce que l'écart montre
Compétences travaillées
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La moyenne et la médiane ne se calculent pas pareil
L'une partage le total, l'autre coupe la population en deux — et il faut ranger avant de la chercher.
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Le seuil de pauvreté se calcule dans chaque pays
Soixante pour cent du niveau de vie médian : deux pays différents ont donc deux seuils différents.
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Une phrase chiffrée se juge en la recalculant
Sur des revenus donnés, une affirmation se vérifie — elle ne s'apprécie pas au sentiment.
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L'écart se calcule dans n'importe quel pays
Et il n'est nul dans aucun : c'est la forme mesurable de ce que le programme demande de faire découvrir.
Un indicateur immobile ne prouve pas qu'il ne s'est rien passé
La première fiche suit un pays construit pour l'exercice, à dix ans d'intervalle. Ses dix habitants sont les mêmes ; leurs revenus ont changé. Le revenu total, lui, est resté exactement le même — ce qui a été gagné par les uns est ce qui a été perdu par l'autre.
Le revenu moyen n'a donc pas bougé : il ne dépend que du total et du nombre d'habitants. Le revenu médian n'a pas bougé non plus, pour une autre raison — les deux revenus du milieu du classement n'ont pas changé, et la médiane ne regarde que le milieu.
Et pourtant, plus personne ne vit sous le seuil de pauvreté du pays, alors qu'ils étaient trois. Trois indicateurs sur quatre sont restés parfaitement immobiles pendant qu'une chose importante changeait. C'est ce que la couverture de cet article met en regard, colonne par colonne.
Le module refuse de produire la fiche si l'un de ces trois nombres venait à bouger, ou si le quatrième cessait de bouger : le contre-exemple perdrait alors ce qu'il a de démonstratif, et la production s'arrêterait avant l'impression.
Pourquoi la quatrième colonne resterait toujours vide
La deuxième fiche fait calculer le seuil de pauvreté de deux pays, puis ranger six revenus selon qu'ils passent sous l'un, sous l'autre, ou sous aucun. Trois colonnes suffisent, et c'est la question de rédaction qui demande pourquoi.
La réponse tient à l'ordre des deux seuils. Celui du pays A est plus bas que celui du pays B ; un revenu qui passe sous le plus bas des deux passe donc forcément sous l'autre. « Pauvre dans le pays A seulement » est un cas que l'arithmétique interdit, quels que soient les revenus proposés.
C'est un raisonnement d'élimination, et il s'apprend mieux sur un cas impossible que sur un cas ordinaire. Le module vérifie que l'ordre des deux seuils est bien celui-là : si les données changeaient au point de l'inverser, la question n'aurait plus de réponse et la fiche ne sortirait pas.
Les six revenus sont d'ailleurs imprimés dans le désordre. Rangés par valeur croissante, ils tombaient dans les trois colonnes deux par deux, dans l'ordre : l'exercice se résolvait alors sans calculer un seul seuil.
Méthode et vérification
Contenus originaux, cadrés sur le programme de géographie du cycle 4 fixé par l'arrêté du 17 juillet 2020, en vigueur en cinquième. Ces cinq fiches sont le jumeau d'exercices des cinq évaluations publiées sur le même sous-thème : elles ENSEIGNENT là où les autres testent, et chacune porte une leçon en tête. AUCUN GESTE N'EST REPRIS À L'ÉVALUATION : là où elle fait LIRE un diagramme, la première fiche le fait TRACER ; là où elle fait constater que deux pays de même moyenne diffèrent, la première fiche suit UN SEUL pays sur dix ans ; là où elle fait ranger les deux seuils dans deux colonnes, la deuxième fiche fait CALCULER les seuils de deux pays. AUCUN NOMBRE N'EST ÉCRIT À LA MAIN : la moyenne est le total divisé par le nombre d'habitants, la médiane la moyenne des deux revenus du milieu, le seuil 60 % de cette médiane, le taux de pauvreté un comptage revenu par revenu, l'écart une soustraction. LES FAITS QUE LES FICHES AFFIRMENT SONT PROUVÉS AVANT L'IMPRESSION : que le revenu total, la moyenne ET la médiane du pays A soient rigoureusement les mêmes à dix ans d'intervalle, sans quoi la première fiche n'aurait plus de contre-exemple à montrer ; que trois habitants exactement en sortent, puisque la question l'écrit ; que le seuil du pays A reste sous celui du pays B, sans quoi la quatrième colonne de la deuxième fiche cesserait d'être impossible ; que chacun des six indices de la troisième fiche soit vrai d'un pays et faux de l'autre, faute de quoi le tri aurait deux réponses ; que le document de la quatrième porte de quoi répondre à ses trois questions ; et que les trois écarts de la cinquième soient tous non nuls, ce qui est la forme mesurable de la phrase du programme. Le total de chaque fiche est vérifié à 20 points.
- Programme de géographie du cycle 4, annexe 3 de l'arrêté du 17 juillet 2020 (BO nº 31 du 30 juillet 2020), classe de cinquième, thème 1 « La question démographique et l'inégal développement », second sous-thème « Répartition de la richesse et de la pauvreté dans le monde ». Le texte demande d'aborder « à grands traits » la géographie de la richesse et de la pauvreté, et écrit que les élèves « découvrent aussi que les différents niveaux de richesse et de pauvreté et donc les inégalités sociales sont observables dans tous les pays » — c'est la phrase que ces cinq fiches prennent au mot, et la cinquième l'imprime avec sa référence. Le seuil international d'extrême pauvreté est celui de la Banque mondiale : 3,00 dollars par personne et par jour, en dollars internationaux de 2021, fixé en juin 2025 en remplacement d'un seuil de 2,15 dollars. Le seuil relatif suit la définition d'Eurostat et de l'INSEE : 60 % du niveau de vie médian du pays. Les deux pays de dix habitants sont CONSTRUITS pour l'exercice, et les fiches le disent.
