Ce que ces évaluations demandent
Compter un relevé qui n'a pas été rangé ; retrouver un effectif manquant ; écrire des fréquences en fraction puis en pourcentage ; lire un diagramme en barres et un graphique cartésien ; calculer une moyenne simple et dire ce qu'elle signifie ; calculer les angles d'un diagramme circulaire et placer des points dans un repère.
Aucun résultat n'est écrit à la main : les effectifs sont comptés sur le relevé, les fréquences sont des fractions exactes, et les angles valent 360 fois la fréquence.
Le tout en cinq formats différents, chacun employé exactement deux fois, et aucun des cinq couples n'est employé par les autres articles de mathématiques de cinquième.
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Recueillir et organiser
Vingt-quatre réponses en vrac, et un effectif qui manque.
Vingt-quatre réponses notées dans l'ordre où les élèves ont parlé, sans être rangées. Le tableau de comptage est vide : c'est le travail. Le module refuse d'ailleurs un relevé déjà groupé par modalité, qui aurait fait le comptage à la place de l'élève.
La seconde partie donne un tableau dont un effectif manque et dont le total est écrit. Le retrouver demande une addition puis une soustraction — et la question demande d'expliquer le chemin, pas seulement de donner le nombre.
Retrouver un effectif manquant figure parmi les AUTOMATISMES de quatrième dans le programme de 2026, et c'est le programme lui-même qui dit ce que cela signifie : « À chaque niveau du cycle 4, les automatismes à maitriser s'appuient sur des contenus qui ont été étudiés sans être automatisés au niveau précédent. » Ce travail est donc bien de cinquième — comme le dit d'ailleurs directement l'objectif « calculer des effectifs et des fréquences ».
La dernière question porte sur une limite qu'on oublie : « vélo », « bus », « à pied » et « voiture » se comptent, mais ne se comparent pas entre eux. On ne range pas ces quatre réponses de la plus petite à la plus grande.
La somme des effectifs est toujours l'effectif total.
- Compter un relevé
- Un effectif qui manque
- Deux questions sur le relevé
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Des effectifs aux fréquences
Huit élèves ici, huit élèves là — et ce n'est pas la même part.
Deux classes, deux tailles — vingt-cinq élèves d'un côté, vingt de l'autre — et le même nombre d'amateurs de football dans chacune. C'est exactement la situation qui rend les fréquences nécessaires : huit sur vingt-cinq et huit sur vingt ne sont pas la même part.
Le tableau de la première partie fait écrire dix fréquences, en fraction puis en pourcentage. Les effectifs ont été choisis pour que chacune ait une écriture décimale EXACTE : aucune case ne demande d'arrondir, et le module le vérifie fraction par fraction.
Le diagramme en barres de la seconde partie donne les effectifs de l'autre classe. Deux questions suffisent alors : le même effectif de football, puis les deux pourcentages qu'il donne.
La dernière partie demande comment un même nombre peut donner deux pourcentages différents, et ce que vaut la somme de toutes les fréquences d'une classe. La réponse — 1, c'est-à-dire 100 % — s'explique : chaque élève est compté une fois et une seule.
Un effectif se compte ; une fréquence se compare.
- Deux colonnes à remplir
- La classe B, en diagramme
- Ce que la fréquence dit de plus
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La moyenne simple
Sept valeurs, une moyenne — et ce qu'elle ne dit pas.
Sept jours de lecture, de neuf à vingt-et-une minutes, donnés par un diagramme en barres — et par lui seul : la consigne ne recopie pas les valeurs, sans quoi la figure ne servirait à rien et « lire un diagramme », troisième objectif du programme, ne serait évalué nulle part.
La moyenne se calcule sur la série BRUTE : on additionne les sept durées et l'on divise par sept. Ce n'est pas la même chose qu'une moyenne tirée d'un tableau d'effectifs, qui est une moyenne pondérée et un objectif de quatrième.
La seconde partie donne cinq jours de pluie dans un repère, et demande la moyenne puis les jours qui la dépassent. Lire un point sur un graphique et lire une barre ne sont pas le même geste, et les deux figurent au programme.
La dernière partie porte sur ce que la moyenne ne dit pas. Un élève qui conclut « donc j'ai lu la même chose chaque jour » se trompe : la moyenne est la durée qu'il aurait fallu lire chaque jour pour obtenir le même TOTAL, et elle peut n'être aucune des valeurs de la série.
La moyenne ne décrit aucune des valeurs de la série.
- Sept jours de lecture
- Cinq jours de pluie
- Ce que la moyenne ne dit pas
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Construire un diagramme
Des angles à calculer, et deux points à placer.
Le diagramme circulaire porte ses effectifs ; ce qu'il n'imprime jamais, ce sont les angles. C'est donc l'angle qu'on demande, et il se calcule : la fréquence de la catégorie, multipliée par 360.
Les effectifs ont été choisis pour que les quatre angles tombent sur un nombre entier de degrés. Avec trente élèves, chaque élève vaut douze degrés, et tous les angles sont donc des multiples de douze. Un élève construit ce diagramme au rapporteur : « 82,3° » ne se trace pas, et le module refuse une série qui en produirait.
La vérification demandée à la fin — les quatre angles font-ils un tour complet ? — n'est pas une formalité. C'est le seul contrôle qu'un élève puisse faire seul sur son propre diagramme.
La seconde partie fait placer deux points dans un repère. Les deux valeurs sont données dans la consigne : on demande de REPRÉSENTER, pas de deviner. La dernière question explique pourquoi ces points ne se relient pas : entre deux mesures mensuelles, on ne sait pas ce que la plante a fait.
Un diagramme circulaire se vérifie : la somme fait 360°.
- Les angles du diagramme circulaire
- Deux points à placer
- Deux questions sur la construction
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Choisir la représentation
Trois questions, trois diagrammes différents — et une seule réponse à chaque fois.
Un relevé de vingt emprunts à la bibliothèque, noté au fil de la journée et jamais rangé. La première partie le fait organiser, comme la première fiche — mais c'est ici le point de départ d'une autre question.
La seconde partie donne un diagramme circulaire dont les quatre parts totalisent cent, et demande la part du sport puis l'angle correspondant. La question suivante est plus fine : 45 %, est-ce plus de la moitié ? Le secteur, sur le disque, répond presque seul.
La dernière partie est celle du cinquième objectif du programme : CHOISIR une représentation adaptée. Trois questions, trois situations, trois réponses différentes — la part dans un tout, l'évolution dans le temps, la comparaison d'effectifs.
C'est aussi pour cela que les cinq évaluations de cet article n'emploient que des représentations de données, deux par fiche : on ne choisit qu'entre des choses qu'on a déjà eues sous les yeux.
Chaque représentation répond à une question différente.
- Un relevé à organiser
- Une répartition à lire
- Quelle représentation choisir ?
Compétences travaillées
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Un effectif se compte, une fréquence se compare
Huit élèves sur 25 et huit élèves sur 20, ce n'est pas la même part : 32 % contre 40 %. C'est à cela que servent les fréquences.
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Trois écritures pour un même nombre
Une fréquence s'écrit en fraction, en décimal ou en pourcentage. 8/25, 0,32 et 32 % désignent la même chose.
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La moyenne ne décrit pas les valeurs
Elle dit ce qu'il aurait fallu obtenir chaque fois pour le même total. Une série de 9 à 21 minutes peut avoir 15 pour moyenne sans qu'aucun jour ne s'y ressemble.
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Chaque représentation répond à une question
Le diagramme circulaire montre des parts d'un tout ; les barres comparent des effectifs ; le graphique cartésien montre une évolution.
Pourquoi la cinquième a besoin des fréquences
À l'école et en sixième, on compte. On relève des données, on les range dans un tableau, on lit un diagramme. Le programme du cycle 3 en fait même un AUTOMATISME : « l'élève sait lire un tableau, un diagramme en barres, un diagramme circulaire ou une courbe dans des cas adaptés à une lecture immédiate ».
Compter suffit tant qu'on reste dans un seul groupe. Dès qu'on veut comparer deux groupes de tailles différentes, l'effectif ment : huit élèves sur vingt-cinq et huit élèves sur vingt, c'est le même nombre et ce n'est pas la même part.
La fréquence est ce qui rend la comparaison possible. Elle rapporte l'effectif au total de son groupe, et elle s'écrit de trois façons que le programme cite ensemble : en fraction, en décimal, en pourcentage. La deuxième évaluation fait passer d'une écriture à l'autre, ligne par ligne.
C'est aussi la fréquence qui permet de construire un diagramme circulaire : l'angle d'un secteur vaut 360 fois la fréquence de sa catégorie. La quatrième évaluation le fait calculer, et le module choisit des effectifs dont tous les angles tombent sur un degré entier — un élève trace ce diagramme au rapporteur.
La moyenne simple, et ce que la cinquième n'a pas encore
Le sixième objectif du programme est de « calculer et interpréter la moyenne simple d'une série de données ». Les deux verbes comptent : la calculer, c'est ajouter les valeurs et diviser par leur nombre ; l'interpréter, c'est comprendre qu'elle ne décrit aucune des valeurs de la série.
La troisième évaluation le fait sentir sur une semaine de lecture qui va de neuf à vingt-et-une minutes. La moyenne y vaut quinze, et trois jours seulement valent exactement quinze. Un élève qui conclut « j'ai lu quinze minutes chaque jour » n'a pas compris ce qu'il a calculé.
Ce que la cinquième n'a pas encore est tout aussi net, et le programme de 2026 le range explicitement plus loin. La moyenne PONDÉRÉE — celle qu'on tire d'un tableau d'effectifs —, la médiane et l'étendue sont des objectifs de QUATRIÈME. Les effectifs cumulés, les quartiles et les boites à moustache sont de TROISIÈME.
La distinction la plus facile à manquer est celle des deux moyennes. Une fiche de cinquième qui calculerait une moyenne à partir d'un tableau d'effectifs sortirait du niveau sans en avoir l'air. Toutes les moyennes de ces évaluations se calculent donc sur une série brute, et un contrôle refuse le vocabulaire des niveaux suivants sur le texte entier de l'article.
Méthode et vérification
Contenus originaux, cadrés sur le programme de mathématiques du cycle 4 en vigueur en cinquième depuis cette rentrée. CE CHAPITRE N'AVAIT AUCUN ARTICLE DE CINQUIÈME. CINQ FORMATS, ET LES CINQ SONT DES REPRÉSENTATIONS DE DONNÉES — relevé brut, tableau, diagramme en barres, graphique cartésien, diagramme circulaire — chacun employé deux fois, si bien que chaque évaluation en juxtapose DEUX. Ce n'est pas un ornement : le cinquième objectif du programme est de CHOISIR une représentation adaptée, et l'on ne choisit qu'entre des choses qu'on a sous les yeux. AUCUN RÉSULTAT N'EST DÉCLARÉ. Les effectifs sont comptés sur le relevé lui-même ; les fréquences sont des FRACTIONS exactes, converties ensuite en décimal et en pourcentage, jamais des flottants arrondis ; la moyenne est la somme divisée par le nombre de valeurs ; et l'angle d'un secteur vaut 360 fois la fréquence. Une fiche ne peut donc pas écrire « 25 % » là où la fréquence vaut 0,24. TROIS CONTRÔLES TIENNENT AU NIVEAU. La moyenne s'y calcule sur une SÉRIE BRUTE et jamais sur un tableau d'effectifs — une moyenne tirée d'un tableau est une moyenne pondérée, objectif de quatrième — et un contrôle refuse tout emploi de la médiane, de l'étendue, des effectifs cumulés, des quartiles ou des boites à moustache, qui sont de quatrième et de troisième. LES ANGLES DU DIAGRAMME CIRCULAIRE TOMBENT SUR DES DEGRÉS ENTIERS, parce qu'un élève le construit au rapporteur et que « 82,3° » ne se trace pas : le module le vérifie avant toute production. Le total de chaque évaluation est vérifié à 20 points, et aucun tracé n'est en couleur.
- Programme de mathématiques du cycle 4, arrêté du 18 février 2026 (BOEN nº 10 du 5 mars 2026), annexe 2, classe de cinquième, « Données et probabilités · Statistiques ». L'article 3 de cet arrêté met ses dispositions en application à la rentrée de l'année scolaire 2026-2027, « en tant qu'elles s'appliquent à la classe de cinquième ». L'entrée ne porte AUCUN automatisme — c'est un fait du texte — et six objectifs d'apprentissage, cités ici mot pour mot : Recueillir et organiser des données · Calculer des effectifs et des fréquences (exprimées sous forme décimale, fractionnaire ou de pourcentage) · Lire et interpréter des informations présentées sous forme de tableaux, de diagrammes et de graphiques · Représenter, sur papier ou à l'aide d'un tableur-grapheur, des données sous la forme d'un tableau, d'un diagramme (diagramme en barres, diagramme circulaire) ou d'un graphique cartésien · Choisir une représentation adaptée à ce qu'il convient de mettre en avant · Calculer et interpréter la moyenne simple d'une série de données. Le programme propose lui-même un prolongement : « Étude des diagrammes de Florence Nightingale. » La frontière avec la SIXIÈME se lit dans le programme du cycle 3 (arrêté du 10 avril 2025) : la lecture d'un tableau, d'un diagramme en barres, d'un diagramme circulaire ou d'une courbe y est un AUTOMATISME, et les quatre objectifs de sixième portent sur l'enquête — planifier, réaliser des mesures, construire un tableau simple, filtrer selon un critère. Ce que la cinquième ajoute est donc précis : les fréquences, la construction d'un diagramme circulaire et d'un graphique cartésien, la moyenne simple et le choix d'une représentation.
