Ce que ces fiches font travailler
Lire les coordonnées de quatre points, un par quart du plan ; suivre un programme de placement où le signe se lit avant de compter ; trouver le pas d'une graduation à partir de deux nombres écrits ; décider ce qu'il manque à un quadrillage pour être un repère ; et placer des points pour trancher une question qu'on ne voit pas sur les nombres.
Chaque fiche porte sa leçon encadrée, puis trois exercices qui totalisent vingt points.
Le tout en cinq formats différents, chacun employé exactement deux fois, et aucun des cinq couples n'est employé par un autre article de mathématiques de cinquième.
1 sur 5
Fiche 1 — de l'origine au point
Deux nombres, deux déplacements — et toujours dans le même ordre.
La leçon pose les trois faits qui ouvrent le chapitre : le premier nombre se lit sur l'axe horizontal, le second sur l'axe vertical, et tout se compte depuis l'origine.
La figure porte quatre points, un dans chaque quart du plan, et leurs lettres seulement : les coordonnées n'apparaissent qu'au corrigé. Les quatre couples ont leurs deux nombres différents — un point comme (2 ; 2) se lirait juste même à l'envers, et l'exercice ne mesurerait plus l'ordre.
Le deuxième exercice donne le programme de lecture en trois étapes, et demande ce qu'on trouve à la deuxième — puis pourquoi tout part de l'origine.
Le dernier revient sur l'erreur qui coûte le plus cher : (3 ; 5) et (5 ; 3) ne sont pas le même point. Le barème exige les deux déplacements, pas seulement le « non ».
L'abscisse d'abord, toujours.
- Quatre points à lire
- Le programme de lecture
- Deux questions sur l'ordre
2 sur 5
Fiche 2 — l'abscisse porte un signe
Le signe dit de quel côté, le nombre dit à quelle distance.
La leçon ouvre la droite du côté négatif — la sixième s'arrêtait à zéro — et énonce ce qui suffit à la définir : une origine, un sens, une unité.
Le premier exercice suit un programme de placement où le SIGNE se lit avant de compter : c'est lui qui décide du côté. Les deux questions portent sur l'étape qui l'emploie, et sur les deux points d'abscisses opposées.
Le deuxième fait lire trois abscisses entières, dont deux négatives, sur une droite qui va de −6 à 6.
Le dernier reprend l'erreur classique : « −5 est plus grand que −2, puisque 5 est plus grand que 2 ». Le barème demande la position sur la droite, pas seulement le « non ».
Le signe dit le côté, le nombre dit la distance.
- Le programme de placement
- Trois abscisses à lire
- Deux questions sur les signes
3 sur 5
Fiche 3 — la graduation ne vaut pas toujours un
Le même dessin, deux graduations — et deux lectures qui n'ont rien à voir.
La leçon dit ce qu'aucun dessin ne dit : l'écart entre deux traits vaut ce qu'on a décidé, et il se calcule à partir de deux nombres écrits.
La droite du premier exercice ne nomme qu'une graduation sur deux, et les trois points marqués tombent tous sur des traits sans nombre. Sans cela, le pas se lirait sous la figure et l'abscisse de chaque point aussi : les deux questions se répondraient sans rien calculer.
La carte mentale du deuxième exercice ne résume pas la leçon — elle l'applique à trois droites de pas différents, dont aucune n'est celle de l'exercice précédent.
Le dernier exercice pose un pas non entier, 10 partagé en quatre intervalles, et demande enfin si deux droites au même nombre de traits se lisent de la même façon.
Trouver le pas avant de lire.
- Une droite au demi
- La carte de la méthode
- Deux questions sur le pas
4 sur 5
Fiche 4 — ce qui manque au quadrillage
Des traits partout, et pourtant aucun point ne porte encore de nom.
La leçon sépare deux choses qu'on confond : un quadrillage donne des traits, un repère donne des couples de nombres. Entre les deux, trois décisions — une origine, deux sens, une unité.
Le premier exercice fixe ces décisions par la consigne et fait lire les quatre sommets d'un rectangle tracé sur les traits, puis compter les carreaux qu'il enferme.
Le deuxième déplace l'origine sur un sommet du rectangle et fait compléter une carte : les quatre sommets vus de là, l'ancienne origine vue de là, et ce qui n'a pas bougé.
Le dernier demande pourquoi une unité est nécessaire, et si deux croisements différents peuvent porter le même couple.
Le quadrillage lui-même ne porte ni origine ni axes : c'est la consigne qui les fixe, et le deuxième exercice les déplace. C'est ce déplacement qui fait voir l'essentiel du chapitre : les deux nombres décrivent une position RELATIVE à une origine choisie, non une propriété du point lui-même.
Trois décisions, et le quadrillage devient un repère.
- Un rectangle, et le coin choisi pour origine
- Le même rectangle, une autre origine
- Deux questions sur l'unité
5 sur 5
Fiche 5 — placer pour trancher
Quatre couples de nombres, et trois faits qu'on ne voit qu'une fois les croix posées.
La leçon dit à quoi sert un tracé : voir. Elle énonce que deux points partageant l'un de leurs nombres sont alignés — et s'arrête là. Savoir LEQUEL des deux nombres commande quel alignement est précisément ce que les exercices font trouver.
Le premier exercice lit trois sommets d'un triangle sur un quadrillage dont la consigne fixe l'origine, puis demande ce que deux d'entre eux ont en commun et ce que cela signifie sur la figure.
Le deuxième donne quatre couples de nombres et aucun point tracé : l'élève place les quatre croix, puis répond sur ce qu'elles montrent.
Le quatrième point n'est aligné avec aucun autre, ni horizontalement ni verticalement — le module le recalcule avant chaque production, sans quoi la dernière question aurait une autre réponse.
Un dessin montre où chercher ; les nombres justifient.
- Un triangle sur le quadrillage
- Quatre points à placer
- Deux questions sur ce qu'on voit
Compétences travaillées
-
Deux nombres, deux déplacements
L'abscisse se lit sur l'axe horizontal, l'ordonnée sur l'axe vertical, et tout se compte depuis l'origine. (3 ; 5) et (5 ; 3) désignent deux points différents.
-
Le signe dit le côté, le nombre dit la distance
Sur une droite graduée, −5 est à gauche de −2 : c'est donc le plus petit des deux, alors que 5 est plus grand que 2.
-
Le pas ne vaut pas toujours un
L'écart entre deux traits vaut ce qu'on a décidé. On le calcule à partir de deux nombres écrits, jamais à l'œil.
-
Un quadrillage n'est pas encore un repère
Il faut choisir une origine, deux sens et une unité. Ces trois décisions prises, chaque croisement porte un couple, et un seul.
Ce qu'une fiche d'exercices ajoute à une évaluation
Une évaluation mesure ; une fiche d'exercices enseigne, puis fait travailler. Chacune de ces cinq fiches porte donc une leçon encadrée en tête, que l'élève peut relire pendant qu'il cherche.
Une leçon qui donne la réponse de l'exercice qui la suit ne sert plus à rien : l'exercice se recopie. Le module qui produit ces fiches compare, avant chaque impression, chaque phrase du corrigé à la leçon de sa fiche, et refuse la production si l'une s'y retrouve.
Deux leçons ont été raccourcies pour cette raison. La première concluait « si le sommet se déplace sur une parallèle, la hauteur garde la même longueur » — la réponse, justification comprise, de la question posée trois centimètres plus bas. La cinquième donnait les deux équivalences que ses deux questions font trouver. Les propriétés y sont restées ; leur application en a été retirée.
Les cartes mentales ont été refaites pour le même motif. Une carte à compléter qui résume la leçon imprimée au-dessus est une dictée. Elles portent maintenant des CAS que la leçon ne traite pas : trois droites de pas différents, et le même rectangle vu depuis une seconde origine.
Deux défauts qu'aucun contrôle ne voyait
Le module qui produit ces fiches porte une trentaine de contrôles, et tous lisent la DONNÉE. Deux défauts n'ont été vus qu'en regardant la page imprimée.
Le premier : la figure de la fiche 1 écrivait les coordonnées à côté de chaque point — « (3 ; 2) » posé sur le point A, huit centimètres au-dessus de la question qui demande les coordonnées de A. Le schéma sait faire les deux, et la clé qui l'y autorise avait été mise par erreur.
Le second : la droite graduée de la fiche 3 nommait chacun de ses traits. L'écart entre deux traits voisins se lisait donc directement sous la figure, alors que la fiche entière porte sur la façon de le CALCULER. Une graduation sur deux porte désormais son nombre, et les trois points marqués tombent sur des traits sans nombre.
Les deux ont maintenant leur contrôle, écrit le jour où le défaut a été vu. Un troisième a été posé dans le code qui dessine : le nom écrit à l'intérieur d'une figure doit y tenir. Il a refusé trois figures, dont une déjà publiée.
Méthode et vérification
Contenus originaux, cadrés sur le programme de mathématiques du cycle 4 en vigueur en cinquième depuis cette rentrée. CHAQUE FICHE PORTE UNE LEÇON EN TÊTE, ce qu'une évaluation ne fait pas — et un contrôle vérifie qu'aucune leçon n'écrit la réponse de sa propre fiche. Deux d'entre elles ont dû être raccourcies pour cela : la première annonçait l'application de la propriété que l'exercice fait trouver, la dernière donnait les deux équivalences que ses deux questions demandent. L'ÉCART AVEC LES ÉVALUATIONS DU MÊME CHAPITRE EST MESURÉ ET NON AFFIRMÉ : cinq formats, chacun employé exactement deux fois, et les cinq couples formés sont libres — aucun autre article de mathématiques de cinquième ne les emploie. Il a fallu pour cela deux formats que l'évaluation n'utilise pas, le programme de calcul et la carte mentale : sur les cinq formats naturels du chapitre, les mathématiques de cinquième ne laissaient plus que trois couples libres sur dix. DEUX DÉFAUTS N'ONT ÉTÉ VUS QU'EN REGARDANT LA PAGE IMPRIMÉE : la figure de la première fiche écrivait les coordonnées qu'elle fait lire, et la droite de la troisième nommait chacun de ses traits, ce qui donnait le pas que l'exercice fait calculer. Les deux ont leur contrôle. Le total de chaque fiche est vérifié à 20 points, et aucun tracé n'est en couleur.
- Programme de mathématiques du cycle 4, arrêté du 18 février 2026 (BOEN nº 10 du 5 mars 2026), annexe 2, classe de cinquième, « Espace et géométrie · Repérage sur une droite et dans le plan ». L'article 3 de cet arrêté met ses dispositions en application à la rentrée de l'année scolaire 2026-2027, « en tant qu'elles s'appliquent à la classe de cinquième ». L'entrée porte deux automatismes — placer sur une demi-droite graduée un point dont l'abscisse est un nombre décimal, et y repérer un nombre décimal — et quatre actions d'apprentissage, citées ici mot pour mot : « Sur une droite graduée : lire l'abscisse d'un point donné ; placer un point d'abscisse donnée. Dans le plan muni d'un repère orthogonal : lire les coordonnées d'un point donné ; placer un point de coordonnées données. » EN QUATRIÈME ET EN TROISIÈME, LE MÊME PROGRAMME REPREND CETTE ENTRÉE SANS AUCUN OBJECTIF D'APPRENTISSAGE : elle n'y porte que des automatismes, mot pour mot identiques d'une année à l'autre — relevé le 05/09/2026 aux pages 14 et 15 du texte. La frontière avec la SIXIÈME se lit dans le programme du cycle 3 (arrêté du 10 avril 2025), qui travaille la demi-droite graduée et les fractions qu'on y place : le mot « coordonnées » n'y apparait pas une seule fois.
