Ce que ces évaluations vérifient
Décider si une situation relève de la proportionnalité et le justifier par un calcul ; reconnaitre la procédure employée et juger si elle est bien appliquée ; calculer un coefficient ou dire qu'il n'en existe pas ; calculer un pourcentage sur un total ; et séparer deux séries alignées dans un même repère.
Aucun couple de formats et aucune situation n'est celle des fiches d'exercices du même chapitre, et deux contrôles le mesurent.
Tout est en noir et blanc, sur deux pages A4 par sujet, avec corrigé et barème détaillé.
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Sujet 1 — reconnaitre une situation
C'est l'égalité des quotients qui décide.
Le premier sujet demande de trancher, et surtout de justifier. Écrire « oui » ou « non » ne vaut rien sans le calcul qui le montre : la colonne du milieu du tableau réclame un quotient posé, avec sa division.
Un seul quotient ne prouve d'ailleurs rien. C'est leur ÉGALITÉ qui décide, et la course de taxi le montre bien — son premier quotient tombe sur un nombre entier, et les suivants diffèrent.
En revanche, un seul quotient différent suffit à conclure dans l'autre sens. On n'a donc jamais besoin de tout calculer pour répondre non, et c'est une économie qui compte le jour du contrôle.
Le tri qui suit range six situations, trois de chaque côté. Les colonnes ne sont pas écrites dans les données : le module calcule les quotients de chacune et remplit lui-même.
C'est l'égalité des quotients qui décide.
- Huit cases à remplir
- Six situations à ranger
- Deux questions sur le modèle
2 sur 5
Sujet 2 — choisir et appliquer
Le résultat ressemble toujours à un résultat.
Les trois procédures du programme donnent le même résultat, et ce sujet ne demande pas d'en préférer une : il demande de les reconnaitre dans un calcul, et de juger si elles sont bien appliquées.
Le tri fait ranger six phrases dans les trois colonnes. Deux d'entre elles décrivent les deux temps d'une même procédure — chercher la valeur pour une unité, puis multiplier —, ce qui demande de lire jusqu'au bout avant de trancher.
La chasse à l'erreur porte sur la faute la plus fréquente : ajouter à une grandeur ce qu'on a ajouté à l'autre. Passer de deux mètres à trois n'est pas ajouter un des deux côtés, car c'est le quotient qui doit rester constant, et non la différence.
Cette faute est difficile à voir parce que son résultat ressemble à un résultat. Rien dans le calcul ne la signale : c'est le sens qui doit l'attraper.
Le résultat ressemble toujours à un résultat.
- Six phrases à ranger
- Trois copies à corriger
- Deux questions sur les procédures
3 sur 5
Sujet 3 — un seul nombre, ou aucun
Dire qu'il n'existe pas est aussi une réponse.
Un coefficient de proportionnalité est le nombre par lequel on multiplie la première grandeur pour obtenir la seconde. Il se lit dans la vie courante : un prix au kilogramme, une distance par heure, une masse par mètre.
L'ordre de l'opération compte. Prendre les deux grandeurs dans l'autre sens donne un nombre juste lui aussi — le nombre de mètres par gramme, par exemple — mais qui ne répond pas à la même question.
Et quand il n'existe pas, le dire est la bonne réponse. C'est le point le plus exigeant du sujet : une copie peut poser un calcul exact et conclure faux, en annonçant un coefficient pour une situation dont les quotients diffèrent.
Les quatre copies à corriger portent sur ces confusions. Deux disent vrai, une se trompe de sens de division, une annonce un coefficient là où il n'y en a pas.
Dire qu'il n'existe pas est aussi une réponse.
- Quatre copies à corriger
- Trois lignes à cocher
- Deux questions sur le coefficient
4 sur 5
Sujet 4 — ramener à cent
Ce qui permet de comparer deux groupes inégaux.
Un pourcentage ramène une part à cent, et c'est exactement ce qui permet de comparer deux groupes qui n'ont pas la même taille — ce que les effectifs seuls ne permettent pas.
La faute la plus fréquente consiste à recopier la part en changeant son nom : seize élèves ne font pas seize pour cent, et un effectif ne devient pas un pourcentage parce qu'on écrit un signe derrière lui.
Les quatre sports à relier se partagent quarante élèves, et les quatre pourcentages sont calculés par le module. Un contrôle vérifie qu'ils tombent tous en écriture décimale, qu'ils sont tous différents — sans quoi les colonnes ne se corrigeraient pas — et qu'ils se somment à cent.
La dernière question renverse les effectifs : un collège compte plus de footballeurs qu'un autre en NOMBRE, et une plus faible proportion. C'est là que le pourcentage prend tout son sens.
Ce qui permet de comparer deux groupes inégaux.
- Quatre lignes à cocher
- Quatre traits à tracer
- Deux questions sur les pourcentages
5 sur 5
Sujet 5 — deux séries, une seule proportionnelle
Les deux alignent ; une seule passe par l'origine.
C'est le sujet le plus proche de ce que le programme demande vraiment : « reconnaitre graphiquement qu'un nuage de points est ou n'est pas associé à une situation de proportionnalité ».
Le repère porte SIX points, formant deux séries de trois. Les deux séries sont alignées — la première question ne sépare donc rien, et une copie qui s'arrêterait là n'aurait rien conclu.
Ce qui les sépare est le passage par l'origine. La première série y passe ; la seconde coupe l'axe vertical trois graduations plus haut. C'est ce décalage qui la disqualifie, et il se lit en prolongeant la droite vers la gauche.
Rien de tout cela n'est lu sur le dessin : l'alignement et le passage par l'origine sont décidés par un calcul entre entiers, et un contrôle vérifie que les deux séries se comportent bien comme le sujet l'annonce avant que la fiche ne s'imprime.
Les deux alignent ; une seule passe par l'origine.
- Quatre traits à tracer
- Six cases à remplir
- Deux questions sur le nuage
Compétences travaillées
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Un quotient ne prouve rien
C'est l'égalité de plusieurs quotients qui décide, jamais la valeur d'un seul.
-
Ajouter n'est pas multiplier
Ajouter la même chose aux deux grandeurs conserve la différence, pas le quotient.
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Dire qu'il n'existe pas est une réponse
Annoncer un coefficient pour une situation qui n'en a pas est une faute, même avec un calcul exact.
-
Deux séries alignées, une seule proportionnelle
L'alignement ne sépare rien : c'est le passage par l'origine qui tranche.
Ce que ces sujets évaluent que les fiches n'évaluent pas
Les fiches d'exercices du même chapitre donnent la leçon en tête de page, puis la font appliquer. C'est le geste qui convient pour apprendre, et il ne suffit pas pour évaluer : un élève peut recopier une règle qu'il a sous les yeux.
Ici, le rappel dit ce que le sujet évalue, non comment le trouver. Ni la règle des quotients, ni le sens de la division du coefficient, ni la vérification des pourcentages n'y sont écrits.
Le sujet 5 change surtout la nature du travail. Les fiches montraient UN nuage et demandaient ce qu'il montre ; il en montre DEUX dans le même repère, tous deux alignés, et demande de séparer. La première question — les points sont-ils alignés ? — ne sépare rien : elle reçoit oui des deux côtés.
Enfin, aucune des six situations n'est celle des fiches. Un élève qui aurait retenu qu'un tarif de cinéma n'est pas proportionnel, sans retenir pourquoi, ne peut pas s'en servir sur une course de taxi.
Noter une explication sans imposer une phrase
Chaque sujet finit par deux questions rédigées, et c'est là que la note se joue. Le corrigé ne donne donc pas une formulation à reproduire : il donne le critère qui permet de noter, et une réponse possible parmi d'autres.
Pour le coefficient, le critère demande de distinguer deux choses qu'une copie confond souvent : un calcul peut être exact et la conclusion fausse. Trouver un nombre sur un couple ne prouve rien si les autres couples en donnent un autre.
Pour le graphique, le critère porte sur ce que la copie nomme comme critère. Dire « la seconde droite ne part pas de zéro » vaut autant que la formulation savante, et vaut mieux qu'une règle récitée sans être comprise.
Les barèmes sont détaillés exercice par exercice sur la page de corrigé, et le total de chaque sujet est vérifié à vingt points avant chaque production.
Méthode et vérification
Contenus originaux, cadrés sur le programme de mathématiques du cycle 4 fixé par l'arrêté du 18 février 2026, en vigueur en cinquième depuis la rentrée 2026-2027. CE QUE CES SUJETS ÉVALUENT AUTREMENT QUE LES FICHES : le nuage du sujet 5 porte DEUX séries à la fois, l'une proportionnelle et l'autre non, toutes deux alignées — il ne s'agit plus de dire ce qu'un graphique montre, mais de séparer ; les rappels n'écrivent pas la règle mais ce qui est attendu ; et AUCUNE des situations n'est celle des fiches, un contrôle mesurant le recouvrement avant chaque production. Les cinq couples de formats sont tous différents de ceux de l'article d'exercices : aucun des dix couples possibles ne sert deux fois. TOUT CE QUI S'IMPRIME EST CALCULÉ. Aucune situation n'est déclarée proportionnelle : le module divise les mesures, compare les quotients et remplit lui-même les colonnes des tris et des tableaux. L'alignement d'un nuage et son passage par l'origine sont décidés par un produit vectoriel entre entiers, sans qu'aucun tracé n'intervienne — le corrigé ne peut donc pas affirmer ce que le dessin dément. Le module refuse enfin d'écrire un nombre qu'un élève de cinquième ne poserait pas : toute mesure et tout pourcentage doivent tomber en écriture décimale. Les notions des niveaux suivants sont exclues et ce contrôle est automatisé sur l'ensemble des consignes, questions, réponses et méthodes : la quatrième proportionnelle, les grandeurs quotients, les ratios, le coefficient multiplicateur et le partage proportionnel appartiennent à la quatrième. Tout est en NOIR ET BLANC, sur deux pages A4 par sujet. Le total de chaque sujet est vérifié à 20 points.
- Programme de mathématiques du cycle 4, annexe 2 de l'arrêté du 18 février 2026 (BOEN nº 10 du 5 mars 2026) — classe de cinquième, « Proportionnalité, fonctions → Proportionnalité ». C'est le texte EN VIGUEUR en cinquième depuis la rentrée 2026-2027 ; la quatrième y passera en 2027, la troisième en 2028. Les objectifs qui commandent ces sujets, cités mot pour mot : « Utiliser des proportions, des pourcentages » ; « Utiliser un coefficient de proportionnalité dans des contextes concrets (prix unitaire, vitesse moyenne, échelle, etc.) » ; « Reconnaitre graphiquement qu'un nuage de points est ou n'est pas associé à une situation de proportionnalité entre données discrètes ». Les trois procédures sont nommées par le texte lui-même : « propriété de linéarité pour la multiplication ou l'addition, retour à l'unité ».
