Ce que ces évaluations vérifient
Repérer ce qu'on ajoute d'une étape à la suivante ; savoir qu'une suite de nombres ne détermine pas son motif ; substituer sans se tromper de ce qu'on remplace ; produire une formule à partir des seules figures ; et choisir la méthode qui convient à la question posée.
Aucun couple de formats n'est celui des fiches d'exercices du même chapitre, et la structure des motifs n'y est jamais donnée en toutes lettres.
Tout est en noir et blanc, sur deux pages A4 par sujet, avec corrigé et barème détaillé.
1 sur 5
Sujet 1 — repérer la régularité
Dire ce qu'on ajoute, et de combien.
Une suite de motifs évolutive est un dessin qui grandit selon une règle : à chaque étape on ajoute toujours la même chose, au même endroit, et le motif garde sa forme en changeant de taille.
Repérer la régularité, ce n'est pas constater que le dessin grossit : c'est dire de combien de carreaux, et à quel endroit du motif ils viennent se poser. Le sujet fait formuler les deux.
Le nombre de carreaux forme alors une suite de nombres, et l'écart entre deux étapes voisines est justement ce qu'on ajoute. Le dessin et les nombres disent la même chose ; le dessin dit en plus pourquoi.
L'étape à dessiner n'est pas imprimée sur la feuille de l'élève : le tracé laisse un cadre en pointillés. Ce n'est pas une consigne mais une propriété du code qui dessine, et le corrigé, lui, montre la figure.
Dire ce qu'on ajoute, et où.
- Une étape à dessiner
- Trois lignes à cocher
- Deux questions sur la régularité
2 sur 5
Sujet 2 — ce que les nombres ne disent pas
Une suite de nombres ne détermine pas son motif.
« 1 ; 4 ; … » : l'étape suivante compte-t-elle 9 carreaux ou 7 ? Les deux réponses sont justes, et le sujet en fait le fond de son évaluation.
Neuf, si le motif est un carré plein qui gagne une rangée et une colonne. Sept, s'il s'agit d'un T dont les trois branches s'allongent ensemble. Les deux dessins commencent de la même façon et se séparent seulement à la troisième étape.
Une suite de nombres, si longue soit-elle, ne détermine donc pas le motif dont elle vient. Un troisième nombre n'y suffit pas davantage : il écarte un motif, pas tous les autres.
Les copies à corriger portent précisément les deux raisonnements faux que cette situation provoque : conclure trop vite, et croire qu'un nombre de plus lèverait le doute.
Deux réponses justes, et une seule façon de trancher.
- Quatre lignes à cocher
- Trois copies à corriger
- Deux questions sur ce qui tranche
3 sur 5
Sujet 3 — substituer
Remplacer la lettre par le numéro de l'étape, et rien d'autre.
Substituer, c'est remplacer la lettre par le numéro de l'étape, puis calculer. La formule sert alors à trouver n'importe quelle étape d'un seul coup, sans dessiner ni compter.
On remplace la lettre, et rien d'autre. Les nombres déjà écrits dans la formule ne changent pas : ils décrivent ce qui reste fixe d'une étape à l'autre, et ils seront les mêmes à l'étape 3 comme à l'étape 300. C'est la faute que la quatrième copie fait reconnaitre.
Les priorités restent celles du calcul ordinaire : on multiplie d'abord, on ajoute ensuite. Les inverser donne un tout autre résultat.
Tout ce sujet porte sur un motif dont la formule est donnée en haut du premier exercice. Ce n'est pas un oubli : le sujet évalue la SUBSTITUTION, non la production de la formule, et donner celle-ci évite de sanctionner deux fois la même erreur.
Remplacer la lettre, et rien d'autre.
- Quatre copies à corriger
- Trois étapes à calculer
- Deux questions de calcul
4 sur 5
Sujet 4 — produire une formule
Lire la structure sur les figures, et l'écrire.
La formule se lit sur le dessin, jamais sur les nombres. On regarde ce qu'on voit à l'étape n, et on l'écrit morceau par morceau.
Ce qui se répète multiplie la lettre ; ce qui reste fixe s'ajoute à part. Un carreau central, un coin partagé : ils ne changent pas d'une étape à l'autre, et se comptent une fois pour toutes, en dehors du produit.
À la différence des fiches d'exercices, AUCUNE STRUCTURE N'EST ÉCRITE. Le sujet imprime les deux premières figures de trois motifs, et c'est là qu'il faut la voir. Le tableau fait d'abord compter les carreaux de ces deux étapes : elles servent ensuite à vérifier la formule.
La dernière question porte sur un cas qui surprend : deux élèves peuvent écrire deux formules différentes pour le même motif sans qu'aucun ait tort. Ce qu'il faut vérifier n'est pas la ressemblance des écritures, mais l'égalité des résultats.
Rien n'est écrit : tout est sur les figures.
- Trois formules à écrire
- Quatre traits à tracer
- Deux questions sur la production
5 sur 5
Sujet 5 — choisir son outil
Dessiner, compter ou substituer : chaque question a sa méthode.
Trois méthodes, et chacune a son emploi : dessiner, compter de proche en proche, ou substituer dans une formule. Savoir laquelle prendre est ce que ce chapitre installe vraiment.
Dessiner est le plus sûr, et le plus lent. C'est la méthode des toutes premières étapes, et celle qui sert à comprendre la règle avant de l'écrire.
Compter de proche en proche convient tant que l'étape reste voisine, et sert aussi aux questions de possibilité : un nombre appartient-il à la suite, oui ou non ?
Substituer est le seul moyen d'aller loin. Une étape qu'on ne peut ni dessiner ni atteindre en comptant se calcule d'un seul coup — à condition d'avoir d'abord lu la structure du dessin, ce qui ramène à la première méthode.
Chaque question a sa méthode.
- Quatre traits à tracer
- Une étape à dessiner
- Deux questions de méthode
Compétences travaillées
-
Voir la structure sur la figure
Aucune description n'est donnée : c'est le dessin qui dit ce qui se répète et ce qui reste fixe.
-
Une suite de nombres ne dit pas son motif
Deux motifs du chapitre commencent par les mêmes deux nombres et se séparent ensuite.
-
Substituer, c'est remplacer la lettre
Elle seule : les nombres déjà écrits dans la formule ne changent pas.
-
Chaque question a sa méthode
Dessiner, compter de proche en proche ou substituer : savoir laquelle prendre est ce que le chapitre installe.
Ce que ces sujets évaluent autrement que les fiches
Les fiches d'exercices du même chapitre donnent la structure d'un motif en toutes lettres — « quatre branches de n carreaux, plus le carreau du centre » — et demandent d'en écrire la formule. C'est l'exercice qui installe la méthode.
Ici, rien n'est écrit. Le sujet imprime les deux premières figures de trois motifs, et c'est à l'élève de voir ce qui se répète et ce qui reste fixe. Le tableau lui fait d'abord compter les carreaux des deux premières étapes, puis écrire la formule : les deux premières colonnes servent à vérifier la troisième.
Un sujet entier porte enfin sur une compétence qu'aucune fiche ne travaille seule : CHOISIR SA MÉTHODE. Dessiner l'étape suivante, compter de proche en proche, ou substituer dans une formule — chacune convient à certaines questions et à aucune autre, et c'est ce discernement-là que le chapitre vise vraiment.
Ce qu'un professeur peut noter, et ce qu'il ne peut pas
Les questions de calcul ont une réponse unique, et le barème la donne. Les questions d'explication, elles, n'imposent aucune formulation : le corrigé fournit le CRITÈRE, et toute réponse équivalente vaut les mêmes points.
Un cas mérite d'être signalé, parce qu'il surprend. À la question « deux élèves écrivent deux formules différentes pour le même motif, l'un des deux a-t-il forcément tort ? », la réponse attendue est NON : deux découpages du même dessin peuvent donner deux écritures qui valent la même chose à toutes les étapes.
Ce qu'il faut alors vérifier n'est pas la ressemblance des écritures, mais l'égalité des résultats sur plusieurs étapes. Un élève qui propose une formule inhabituelle et la vérifie a fait le travail attendu.
Méthode et vérification
Contenus originaux, cadrés sur le programme de mathématiques du cycle 4 fixé par l'arrêté du 18 février 2026, en vigueur en cinquième depuis la rentrée 2026-2027. Cinq sujets, cinq couples de formats, et AUCUN de ces couples n'est celui des fiches d'exercices du même chapitre : un contrôle compare les deux articles avant toute production et refuse un couple partagé. Ce n'est pas non plus le même travail : les fiches donnent la structure d'un motif en toutes lettres et font écrire sa formule ; ici, le sujet imprime les FIGURES et c'est à l'élève de voir ce qui se répète. Un sujet entier porte sur le choix de la méthode — dessiner, compter de proche en proche, ou substituer —, ce qu'aucune fiche d'exercices ne fait. UN MOTIF NE SE DESSINE PAS À LA MAIN : il se déclare par sa règle de construction, et sa formule est vérifiée contre son dessin jusqu'à la douzième étape. L'étape que l'élève doit dessiner n'est pas imprimée sur sa feuille : le tracé laisse un cadre en pointillés, et ne montre la figure que sur le corrigé. Les notions des niveaux suivants sont exclues, et ce contrôle est automatisé sur l'ensemble des consignes, questions, réponses et méthodes. Tout est imprimé en NOIR ET BLANC, et le total de chaque sujet vérifié à 20 points.
- Programme de mathématiques du cycle 4, annexe 2 de l'arrêté du 18 février 2026 (BOEN nº 10 du 5 mars 2026) — classe de cinquième, « Nombres et calculs · Calcul littéral et algébrique ». Son article 3 applique ce programme à la cinquième dès la rentrée 2026-2027 : c'est le texte EN VIGUEUR cette année. Ces cinq sujets évaluent les trois automatismes que le texte place en tête du chapitre — « Identifier des régularités et poursuivre une suite de motifs évolutive », « Trouver le nombre d'éléments pour une étape donnée dans une suite de motifs évolutive », « Identifier la structure d'un motif évolutif en repérant une régularité » — ainsi que les deux premiers objectifs d'apprentissage : « Produire des formules (double, triple, carré, successeur, prédécesseur, aire, périmètre, etc.) » et « Calculer la valeur d'une expression littérale par substitution ».
