Ce que ces évaluations demandent
Employer l'expression « en fonction de » ; produire un tableau de valeurs à partir d'une formule et le lire ; placer dans un repère orthogonal les points d'un tableau ; lire et interpréter une courbe et un nuage de points ; produire une formule simple ; et reconnaitre graphiquement une proportionnalité.
Chaque valeur imprimée est calculée par le module qui produit les fiches, et ce module refuse d'arrondir : un tableau de valeurs ne s'arrondit pas, et un point qui ne tomberait pas sur une graduation est refusé au tracé.
Le tout en cinq formats différents, chacun employé exactement deux fois, et aucun des cinq couples n'est employé par un autre article de mathématiques de cinquième.
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En fonction de
Une formule, un tableau de valeurs, et quatre points à poser dans un repère.
Un carré dont le côté varie, et sa formule de périmètre. Quatre lignes du tableau de valeurs sont à compléter : l'élève applique la formule, colonne après colonne.
Les quatre points du tableau sont ensuite à placer dans un repère. Sur le sujet, le repère est nu — seul le corrigé montre les points.
La dernière partie demande d'écrire une phrase avec l'expression « en fonction de », puis de dire si la droite qui porte les quatre points passe par l'origine du repère. Elle y passe : un carré de côté nul a un périmètre nul, et le périmètre est donc proportionnel au côté.
C'est le premier objectif du programme, et il ne va pas de soi : l'expression a l'air d'un simple tour de langue, et elle nomme une dépendance.
« En fonction de » dit une dépendance.
- Le tableau de valeurs
- Les quatre points
- Deux questions à rédiger
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Lire un graphique
Une courbe qui monte, un nuage de points à poser — et ce qu'un segment affirme.
Un plant de haricot mesuré un jour sur trois, tracé en courbe. Trois questions le lisent : une hauteur à une date donnée, un écart entre deux dates, et la régularité de la croissance.
Les six hauteurs tombent toutes sur une graduation ou à mi-chemin de deux. Ce n'est pas un détail de tracé : le schéma refuse le reste, parce qu'un point posé entre deux traits ne se lit pas.
Cinq températures relevées dans une serre sont ensuite à placer dans un repère, puis l'élève dit si la température est proportionnelle à l'heure. Elle ne l'est pas, et les points ne sont pas alignés.
La dernière partie demande ce qu'affirment les segments qui joignent les points de la courbe : qu'entre deux mesures, la plante est passée par les hauteurs intermédiaires. On ne relie que des grandeurs qui se rangent dans l'ordre.
Un graphique ne dit rien au-delà de ses bords.
- La plante, jour après jour
- La serre, heure par heure
- Deux questions à rédiger
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Deux plants, un graphique
Deux courbes sur le même repère, et le moment où l'une passe devant l'autre.
Deux plants de tomate semés le même jour, l'un au soleil, l'autre à l'ombre, sur le même graphique. Trois questions les comparent.
La deuxième est la plus riche : le plant à l'ombre a été devant pendant deux semaines avant que l'autre ne le dépasse. La semaine du croisement n'est écrite nulle part dans la fiche — elle est calculée sur les deux relevés, et un contrôle vérifie que le croisement a bien lieu avant la fin.
Quatre lectures du graphique sont ensuite à relier à leur valeur, dont l'écart final entre les deux plants et la dernière semaine où l'ombre est devant.
La dernière partie demande si l'on peut lire la hauteur à une semaine que le graphique ne porte pas. On ne le peut pas : le graphique s'arrête, et supposer n'est pas lire.
Un graphique ne dit rien au-delà de ses bords.
- Deux courbes à comparer
- Quatre lectures à relier
- Deux questions à rédiger
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Proportionnel ou non ?
Quatre dépendances, quatre formules — et un nuage de points qui tranche.
Quatre dépendances tirées d'un même club de sport : des tickets de piscine, un stage de voile, la location d'un vélo, un tapis carré payé à l'aire. Chacune est à relier à la formule qui la calcule.
Deux des quatre sont proportionnelles, deux ne le sont pas — et c'est le module qui le dit. Un contrôle exige qu'il y ait des deux sortes : quatre situations du même côté feraient un exercice sans enjeu.
Un document donne ensuite les quatre tarifs en toutes lettres. L'élève y calcule le prix de trois heures de vélo, puis dit si ce prix est proportionnel à la durée. Il ne l'est pas : la prise en charge se paie même sans rouler.
La dernière partie demande les DEUX conditions graphiques de la proportionnalité, puis laquelle des quatre situations ne donne même pas de points alignés — celle du tapis, dont la formule multiplie un nombre par lui-même.
Des points alignés ne suffisent pas.
- Quatre dépendances, quatre formules
- Lire les quatre tarifs
- Deux questions à rédiger
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Écrire la formule
Un nuage de points aligné avec l'origine, un tableau à remplir — et la règle à écrire.
Un document donne quatre commandes de photocopies déjà payées. L'élève y montre que le prix est proportionnel au nombre, trouve le prix unitaire, puis retrouve une commande à partir de son prix.
Un tableau de valeurs suit, avec QUATRE AUTRES quantités que celles du document. Un contrôle vérifie qu'aucune ne s'y trouve déjà : sans cela, les valeurs à écrire se liraient dans le document imprimé sur la même page.
La dernière partie demande de produire une formule qui donne le prix en fonction du nombre de photocopies — septième objectif du programme — puis de l'appliquer à une commande bien plus grande que toutes celles du document.
Le barème accepte toutes les écritures d'une même formule : multiplier par un dixième ou diviser par dix disent la même chose, et ce qui compte est que la formule donne la bonne valeur à chaque couple.
Un tableau de valeurs range des couples.
- Lire les quatre commandes
- Le tableau de valeurs
- Deux questions à rédiger
Compétences travaillées
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« En fonction de » dit une dépendance
À chaque valeur de la grandeur qui commande correspond une valeur de l'autre, et une seule.
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Un tableau de valeurs range des couples
Une ligne pour la grandeur qui commande, une pour celle qui dépend. On lit toujours les deux ensemble.
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Des points alignés ne suffisent pas
Pour une proportionnalité, il faut aussi que la droite qui les porte passe par l'origine du repère.
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Un graphique ne dit rien au-delà de ses bords
Il s'arrête où s'arrêtent les mesures. Au-delà, on peut supposer ; on ne peut pas lire.
Trois mots neufs, et une expression
La cinquième n'étudie pas les fonctions. Elle introduit une EXPRESSION — « en fonction de » — et les trois représentations qui vont avec : le tableau de valeurs, les points dans un repère, le graphique.
Le programme le dit lui-même en tête du thème : « Dès la cinquième, on emploie l'expression en fonction de. » Les exemples de fonctions, eux, sont étudiés en troisième, « sans étude générale de la notion de fonction ».
Ce que l'expression apporte est précis : une DÉPENDANCE. Le périmètre d'un carré dépend de son côté ; à chaque côté correspond un périmètre, et un seul. C'est cette unicité qui distingue une dépendance d'une simple relation.
L'entrée ne porte aucun automatisme et aucun prolongement. Ce sont deux faits du texte, et ces cinq évaluations n'en inventent aucun.
Pourquoi la troisième condition n'existe pas
Le huitième objectif demande de « caractériser graphiquement la proportionnalité ». La réponse tient en deux conditions, et l'une des deux se laisse oublier.
Les points doivent être ALIGNÉS. Et la droite qui les porte doit PASSER PAR L'ORIGINE du repère. C'est la seconde qu'on omet : un tarif avec frais fixes donne des points parfaitement alignés, et n'est pourtant pas proportionnel.
La couverture de cette page montre les deux cas côte à côte, avec les mêmes quatre points alignés dans chacun. Seule la place où la droite coupe l'axe les sépare, et c'est exactement ce que le programme demande de voir.
Sur un tableau, la même chose se vérifie par les quotients : on divise chaque valeur de la seconde ligne par celle de la première, et l'on regarde si tous les quotients sont égaux. Les deux chemins mènent au même endroit, et les évaluations les font parcourir tous les deux.
Ce qu'un corrigé n'a pas le droit d'arrondir
Un tableau de valeurs porte des nombres, pas des impressions. Le module qui produit ces fiches refuse donc d'écrire un nombre qui n'a pas d'écriture décimale exacte : il lève plutôt que d'arrondir.
La raison est celle de la notation. Un élève qui lit une valeur arrondie dans un corrigé ne sait pas si sa propre réponse est fausse ou seulement arrondie autrement, et le professeur doit alors décider, au moment de corriger, combien de décimales il tolère.
La même exigence porte sur les tracés. Chaque point d'une courbe tombe sur une graduation ou à mi-chemin de deux : le schéma refuse le reste. Un point posé entre deux traits se regarde, mais ne se lit pas — et les questions demandent des nombres.
Ces deux refus ont changé des données pendant l'écriture, jamais des corrigés. C'est le bon sens : quand un contrôle refuse, on change l'énoncé, pas la mesure.
Méthode et vérification
Contenus originaux, cadrés sur le programme de mathématiques du cycle 4 en vigueur en cinquième depuis cette rentrée. AUCUN TABLEAU N'EST TAPÉ : chaque fiche déclare une DÉPENDANCE — une règle de calcul et la phrase française qui la dit — et le module rend le tableau, la proportionnalité et le coefficient. Une fiche ne peut donc pas contredire sa propre formule, et un contrôle le vérifie couple par couple. LA PROPORTIONNALITÉ EST CALCULÉE, JAMAIS DÉCLARÉE, et un contrôle exige qu'il y ait des deux sortes : quatre situations proportionnelles feraient un exercice sans enjeu. UN NOMBRE QUI NE TOMBE PAS JUSTE REFUSE DE S'ÉCRIRE : la fonction d'écriture lève plutôt que d'arrondir, parce qu'un tableau de valeurs arrondi est un tableau faux. CHAQUE POINT TRACÉ TOMBE SUR UNE GRADUATION OU À MI-CHEMIN DE DEUX : le schéma de courbe refuse le reste, et il a raison — un point posé entre deux traits se regarde mais ne se lit pas. LA NOTATION f(x) N'APPARAIT NULLE PART, et un contrôle la refuse : l'entrée de cinquième ne la nomme jamais. Le total de chaque évaluation est vérifié à 20 points, et aucun tracé n'est en couleur.
- Programme de mathématiques du cycle 4, arrêté du 18 février 2026 (BOEN nº 10 du 5 mars 2026), annexe 2, classe de cinquième, « Proportionnalité et fonctions · Fonctions ». L'article 3 de cet arrêté met ses dispositions en application à la rentrée de l'année scolaire 2026-2027, « en tant qu'elles s'appliquent à la classe de cinquième ». L'entrée porte HUIT objectifs d'apprentissage, cités ici mot pour mot : Introduire l'expression : « en fonction de » dans des contextes concrets ou mathématiques · Produire un tableau de valeurs · Lire et interpréter un tableau de valeurs · Placer dans un repère orthogonal donné des points correspondant à un tableau de valeurs · Lire et interpréter un graphique cartésien donné par une courbe ou un nuage de points · Traduire la relation de dépendance entre deux grandeurs par un tableau de valeurs à partir d'une formule · Produire une formule simple représentant la dépendance de deux grandeurs · Caractériser graphiquement la proportionnalité. ELLE NE PORTE AUCUN AUTOMATISME ET AUCUN PROLONGEMENT, et les deux sont des faits du texte : l'entrée « Fonctions » de cinquième n'a pas de ligne « Automatismes », et le prolongement du thème — la méthode de simple fausse position — est rangé sous l'entrée de TROISIÈME. LE CHAPEAU DU THÈME DIT LA PROGRESSION, mot pour mot : « Dès la cinquième, on emploie l'expression « en fonction de ». En quatrième, on donne des exemples où on utilise une formule, un graphique ou un tableau de valeurs pour traduire la dépendance d'une grandeur en fonction d'une autre. Des exemples de fonctions sont étudiés en troisième, sans étude générale de la notion de fonction. » Cette phrase ne retire rien à la cinquième : elle annonce ce que la quatrième approfondit, tandis que les objectifs de cinquième portent déjà sur le tableau, le graphique et la formule. La formule LITTÉRALE et le programme de calcul sont de quatrième ; l'image, l'antécédent, les fonctions linéaires et affines, de troisième.
