Ce que ces évaluations demandent
Dénombrer les cubes d'un empilement dessiné en perspective ; reconnaitre les quatre solides que le programme nomme et dire la nature de leurs faces ; calculer le volume d'un cube, d'un pavé et d'un prisme droit, ainsi que l'aire d'un disque et le volume d'un cylindre ; et convertir des volumes en contenances.
Chaque valeur imprimée est calculée par le module qui produit les fiches : les cubes cachés sont comptés par le module qui dessine l'empilement, la nature des faces est lue dans celui qui dessine les solides, et les conversions passent toutes par le même pont.
Le tout en cinq formats différents, chacun employé exactement deux fois, et aucun des cinq couples n'est employé par un autre article de mathématiques de cinquième.
1 sur 5
Compter les cubes
Un empilement dessiné en perspective — et tous les cubes ne se voient pas.
Un empilement de cubes est dessiné en perspective cavalière. Trois questions le mesurent : le nombre de cases occupées au sol, le nombre total de cubes, et la raison pour laquelle on ne peut pas se contenter de compter ceux que l'on voit.
Cet empilement cache réellement des cubes, et le module qui le dessine le vérifie avant chaque production : une figure où tous les cubes seraient visibles ferait porter la troisième question sur un fait qu'elle démentirait.
Quatre descriptions sont ensuite à relier à quatre nombres — le total, les cases occupées, la pile la plus haute, la rangée du fond. Les quatre nombres sont distincts, et un contrôle le vérifie aussi : sans cela, deux traits seraient justes.
La dernière partie porte sur la vue de dessus : combien de carrés montre-t-elle, et deux empilements différents peuvent-ils avoir la même ? Oui, et c'est tout le sujet du chapitre.
Un dessin ne montre pas tous les cubes.
- L'empilement, et trois questions
- Quatre nombres à relier
- Deux questions sur les vues
2 sur 5
Les quatre solides
Le programme en nomme quatre, et pas un de plus.
Les quatre solides du programme sont dessinés en perspective cavalière : le cube, le pavé, le prisme droit et le cylindre. Trois questions les distinguent — celui qui n'a aucune arête droite sur toute sa hauteur, le nombre et la nature des faces du prisme, et ce que les pointillés représentent.
Quatre descriptions sont ensuite à relier aux quatre solides. Les descriptions ne sont pas tapées sur la fiche : elles sont LUES dans le module qui dessine les solides, et un contrôle vérifie qu'elles restent celles du dessin.
Le module en connait sept. Les trois autres — la pyramide, le cône, la boule — appartiennent aux deux années suivantes, et un contrôle refuse toute évaluation qui les emploierait.
La dernière partie porte sur la perspective cavalière elle-même : pourquoi les arêtes cachées se tracent-elles en pointillés, et pourquoi un carré y devient-il un parallélogramme ?
Quatre solides, et pas un de plus.
- Quatre solides, et trois questions
- Quatre solides, quatre descriptions
- Deux questions sur la perspective
3 sur 5
Trois volumes, et un disque
Une seule idée derrière trois formules : l'aire de la base, multipliée par la hauteur.
Trois solides sont dessinés — un cube, un pavé, un prisme droit — et leurs dimensions données. Trois questions demandent leurs volumes, avec le calcul écrit.
Une carte mentale fait ensuite écrire les formules et ce que chacune compte : l'aire de la base multipliée par la hauteur, pour les trois solides à la fois.
La dernière partie porte sur le disque et le cylindre. L'aire d'un disque de 3 cm de rayon vaut 9π cm², et le corrigé s'en tient à cette écriture : une valeur approchée ferait dépendre la note du nombre de décimales retenu.
Un contrôle refuse d'ailleurs toute troncature de π, sur la fiche comme sur cette page. Ce n'est pas une coquetterie : c'est la seule façon de noter une réponse sans avoir à décider, au moment de corriger, combien de décimales on tolère.
Un volume, c'est une aire de base multipliée par une hauteur.
- Trois solides, et trois questions
- La carte des volumes
- Deux questions sur les formules
4 sur 5
Du volume à la capacité
Un décimètre cube et un litre, c'est la même chose — et tout en découle.
Une carte mentale fait écrire les deux familles d'unités — celles qui mesurent un espace occupé, celles qui mesurent ce qu'un récipient contient — et le pont qui les relie.
Trois conversions sont ensuite à écrire dans un tableau d'unités. Chacune est calculée par le module du chapitre, qui refuse une unité qu'il ne connait pas : la fiche ne peut pas inventer une équivalence.
La dernière partie porte sur le pont lui-même, 1 dm³ = 1 L : d'où vient-il, et pourquoi permet-il de dire qu'un centimètre cube contient un millilitre ?
C'est le quatrième objectif de l'entrée, « connaitre et convertir des unités usuelles », et il tient tout entier dans cette égalité et dans le facteur mille.
Le tableau d'unités le rend visible : chaque unité de volume y occupe TROIS rangs de chiffres, là où une unité de longueur n'en occupe qu'un. C'est la même raison qui fait qu'on multiplie par mille et non par dix, et l'élève qui décale sa virgule d'un seul rang se trompe toujours d'un facteur cent.
Un décimètre cube contient un litre.
- La carte des deux familles
- Trois conversions
- Deux questions sur le pont
5 sur 5
Le cube unité
Compter les cubes ou appliquer la formule : deux chemins, un seul nombre.
Un pavé plein est bâti en cubes d'un centimètre d'arête, et dessiné en perspective. Trois questions le mesurent : ses trois dimensions, le nombre de cubes qu'il contient, et son volume.
Les deux comptes doivent coïncider — le comptage cube par cube et la formule —, et c'est exactement ce que la fiche fait voir. Un contrôle vérifie avant chaque production que la carte des hauteurs donne bien le même nombre que le produit des trois dimensions.
Deux conversions sont ensuite à écrire dans un tableau d'unités, dont celle du pavé lui-même en décimètres cubes.
La dernière partie demande pourquoi le facteur est mille et non dix. La réponse est dans les trois dimensions : chacune est multipliée par dix, et 10 × 10 × 10 fait mille.
D'une unité de volume à la suivante, on multiplie par mille.
- Le pavé, et trois questions
- Deux conversions
- Deux questions sur le cube unité
Compétences travaillées
-
Un dessin ne montre pas tous les cubes
Une perspective cavalière montre au plus trois faces de chaque cube. Ce qui se compte, ce sont les piles, pas les faces.
-
Quatre solides, et pas un de plus
Le pavé droit, le cube, le cylindre de révolution et le prisme droit. La pyramide est de quatrième, la boule de troisième.
-
D'une unité de volume à la suivante, on multiplie par mille
Un cube d'un décimètre d'arête contient mille cubes d'un centimètre : ses trois dimensions valent dix centimètres.
-
Un décimètre cube contient un litre
Toutes les autres équivalences se déduisent de celle-là : 1 cm³ = 1 mL, 1 m³ = 1 000 L.
Voir dans l'espace avec une feuille de papier
Une perspective cavalière est un mensonge utile : elle donne à voir un solide à trois dimensions sur une feuille qui n'en a que deux. Le prix de ce service est qu'elle cache. Un cube posé derrière un autre, ou glissé sous un autre, n'y laisse aucune trace.
C'est pourquoi la première évaluation ne demande pas de compter les cubes que l'on voit, mais les PILES. Une case du sol qui porte des cubes forme une pile ; la hauteur de cette pile est le nombre de cubes qu'elle empile ; le total est la somme des hauteurs. Aucun cube n'échappe à sa pile, et deux piles n'en partagent aucun.
L'empilement imprimé sur cette fiche cache réellement des cubes, et ce n'est pas un hasard : le module qui dessine sait compter ce qu'il montre et ce qu'il masque. Le premier empilement essayé — un escalier — n'en cachait aucun, et la question portait alors sur un fait que la figure démentait.
Les deux premiers automatismes de l'entrée sont là : reconnaitre des vues d'empilements de cubes, et dénombrer des cubes dans des empilements.
Pourquoi le facteur est mille, et non dix
C'est l'erreur la plus tenace du chapitre. On passe du décimètre au centimètre en multipliant par dix ; on croit donc passer du décimètre cube au centimètre cube de la même façon. Mais un volume a TROIS dimensions, et chacune est multipliée par dix : le facteur est mille.
Un cube d'un décimètre d'arête mesure dix centimètres sur dix centimètres sur dix centimètres. Il contient donc 10 × 10 × 10 cubes d'un centimètre d'arête, soit mille — et non cent.
Ce cube-là est le pivot du chapitre, parce qu'il fait le pont entre deux familles d'unités qui n'ont rien à voir à première vue : celles qui mesurent un espace occupé, et celles qui mesurent ce qu'un récipient contient. 1 dm³ = 1 L, et tout le reste s'en déduit.
La quatrième et la cinquième évaluation le travaillent par deux chemins différents : l'une part des unités et de leur tableau, l'autre part d'un pavé bâti en cubes d'un centimètre d'arête, compté deux fois — cube par cube, puis par la formule.
Quatre solides, et ce que le programme en attend
Le pavé droit, le cube, le cylindre de révolution, le prisme droit. Le programme les nomme, et il s'arrête là. La pyramide et le cône de révolution appartiennent à la quatrième ; la boule, la sphère et les sections de solides à la troisième.
Cette borne n'est pas décorative. Le module qui dessine les solides en connait sept, et rien ne l'empêcherait d'imprimer une pyramide sur une évaluation de cinquième : c'est un contrôle qui l'en empêche, et il énumère les quatre noms permis.
Ce que la cinquième demande de ces quatre solides est précis : construire et mettre en relation leurs représentations en perspective cavalière, calculer le volume du cube, du pavé et du prisme droit, et calculer l'aire du disque et le volume du cylindre.
Sur ce dernier point, la troisième évaluation garde π tel quel. L'aire d'un disque de 3 cm de rayon vaut 9π cm², et c'est la réponse attendue. Une valeur approchée ferait dépendre le corrigé du nombre de décimales retenu, et l'élève ne saurait pas si sa réponse est fausse ou seulement arrondie autrement.
Méthode et vérification
Contenus originaux, cadrés sur le programme de mathématiques du cycle 4 en vigueur en cinquième depuis cette rentrée. LES QUATRE SOLIDES SONT UNE LISTE FERMÉE : le module qui dessine en connait sept, et un contrôle refuse toute évaluation qui en emploierait un cinquième — dessiner une pyramide resterait juste, l'évaluer sortirait du niveau. π NE S'ÉCRIT JAMAIS EN DÉCIMAL : l'aire d'un disque de 3 cm de rayon vaut 9π cm², et c'est la réponse attendue ; une valeur approchée ferait dépendre le corrigé du nombre de décimales retenu, et un contrôle refuse toute troncature de π sur la page comme sur les fiches. LES CUBES CACHÉS SONT COMPTÉS PAR LE MODULE QUI DESSINE, non par la fiche : le premier empilement essayé n'en cachait aucun, et la question qui demandait pourquoi l'on ne peut pas compter les cubes visibles portait alors sur un fait que la figure démentait. LES CONVERSIONS PASSENT TOUTES PAR LE MÊME PONT, 1 dm³ = 1 L, et le module refuse une unité qu'il ne connait pas. Le total de chaque évaluation est vérifié à 20 points, et aucun tracé n'est en couleur.
- Programme de mathématiques du cycle 4, arrêté du 18 février 2026 (BOEN nº 10 du 5 mars 2026), annexe 2, classe de cinquième, « Espace et géométrie · Représentation de l'espace ». L'article 3 de cet arrêté met ses dispositions en application à la rentrée de l'année scolaire 2026-2027, « en tant qu'elles s'appliquent à la classe de cinquième ». L'entrée porte QUATRE automatismes — reconnaitre des vues d'empilements de cubes, dénombrer des cubes, reconnaitre un cube et un pavé en perspective cavalière, reconnaitre un patron de cube — et CINQ objectifs d'apprentissage, cités ici mot pour mot : Construire et mettre en relation différentes représentations en perspectives cavalières des solides suivants : pavé droit, cube, cylindre de révolution, prisme droit · Savoir mettre en relation une représentation en perspective cavalière et un patron d'un pavé, d'un prisme droit ou d'un cylindre de révolution · Calculer le volume du cube, du pavé droit, du prisme droit · Connaitre et convertir des unités usuelles (volume et capacité) · Calculer l'aire du disque, le volume du cylindre de révolution. LE PROGRAMME NOMME QUATRE SOLIDES, ET QUATRE SEULEMENT : le pavé droit, le cube, le cylindre de révolution et le prisme droit. La pyramide et le cône de révolution sont de quatrième ; la boule, la sphère et les sections de solides, de troisième. L'entrée porte enfin deux prolongements possibles — les solides de Platon avec la formule d'Euler, et les tableaux d'Escher —, que ces évaluations ne traitent pas.
