Ce que ces cinq sujets évaluent
Les objectifs de géométrie plane du CM2 : perpendicularité, parallélisme, codes usuels, propriétés des figures, programme de construction.
Chaque sujet emploie DEUX formats, et les dix sont différents : une figure de droites et une affirmation à juger, une liste et un tri, un codage et un tableau, des polygones et des boites emboitées, une chasse aux erreurs et une carte mentale.
La dernière partie de chaque sujet fait expliquer, vérifier ou écrire un programme.
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Sujet 1 — Perpendiculaires
Trois droites obliques sur un quadrillage dont il faut dire les relations, une affirmation sur les droites sécantes à juger, puis une conséquence à tirer et une vérification à expliquer.
Le programme demande de reconnaître et d'utiliser la notion de perpendicularité.
Trois droites obliques sont tracées sur un quadrillage. Deux paires sont perpendiculaires, la troisième est parallèle ; toutes se coupent dans le cadre, pour qu'aucune sécante ne se lise comme une parallèle. L'élève dit chaque relation et le code qu'il poserait.
L'affirmation « deux droites qui se coupent sont perpendiculaires » semble confirmée par trois essais ; deux côtés qui se touchent dans un losange la défont.
La dernière partie fait tirer une conséquence — deux perpendiculaires à une même droite sont parallèles — et expliquer la vérification à l'équerre. Le barème attend le sommet de l'angle droit posé au point commun et les deux côtés de l'équerre le long des deux droites : c'est le geste, décrit, qui est noté.
Perpendiculaires, c'est sécantes à angle droit.
- Trois droites
- Une affirmation
- Conclure, vérifier
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Sujet 2 — Parallèles
Huit phrases sur les parallèles et les sécantes dont il faut garder les vraies, six situations à ranger selon la relation de leurs droites, puis une vérification et un rectangle à lire.
Le programme demande de reconnaître et d'utiliser la notion de parallélisme.
La liste donne huit phrases sur les parallèles et les sécantes ; quatre sont vraies. Deux fausses portent les confusions les plus fréquentes : croire que des parallèles finissent par se couper, ou que des droites qui ne se coupent pas sur la figure sont parallèles.
Le tri range six situations — les bords d'une règle, les aiguilles à 3 heures, un côté et une diagonale d'un carré… — selon que leurs droites sont perpendiculaires, parallèles ou sécantes sans angle droit. Chaque relation est calculée sur une figure.
La dernière partie fait expliquer la vérification d'un parallélisme et lire les côtés d'un rectangle, en nommant chaque côté comme le programme le demande : le segment, puis ses lettres.
Des parallèles gardent partout le même écart.
- Vrai ou faux ?
- Six situations
- Vérifier, lire
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Sujet 3 — Les codes
Trois figures sur lesquelles poser les codes des angles droits et des longueurs égales, trois codages à traduire en propriétés, puis un code faux à repérer et un code qui manque.
Le programme demande de connaître les codes usuels : le petit carré de l'angle droit, le même trait sur des longueurs égales.
Trois figures sont à coder : un carré, un losange qui n'est pas un carré, et un triangle rectangle isocèle. Il faut poser cinq codes d'angle droit et trois codes de longueurs égales, et aucun sur les angles du losange.
Le tableau fait l'inverse : trois codages sont décrits, et l'élève écrit ce qu'ils permettent d'affirmer.
La dernière partie fait juger un code faux posé sur un losange, et trouver le code qui manque à un rectangle dont seuls les angles droits sont codés. Refuser un code posé à tort compte autant que savoir en poser un juste : c'est ce qui montre qu'un code affirme une propriété.
Un code ne se pose que si la propriété est vraie.
- Coder trois figures
- Lire les codes
- Un code faux, un code qui manque
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Sujet 4 — Les propriétés des figures
Quatre quadrilatères à décrire et à nommer, sept figures rangées dans trois boites emboitées dont deux étiquettes manquent, puis deux paires de figures à comparer.
Le programme demande de connaître les propriétés de parallélisme des côtés opposés pour les figures usuelles.
Quatre quadrilatères sont tracés : un trapèze rectangle, un losange, un trapèze et un rectangle. Pour chacun, l'élève compte les paires de côtés parallèles et les angles droits, puis le nomme.
Les boites emboitées rangent sept figures : celles qui ont au moins une paire de côtés parallèles, puis celles qui en ont deux. L'élève nomme les deux boites vides.
La dernière partie fait comparer le trapèze et le rectangle, puis le losange et le carré. Chaque propriété citée dans le corrigé est comptée sur les sommets de la figure, et une étiquette de boite n'est acceptée que si elle est fausse pour toutes les figures laissées dehors.
Un trapèze : une paire de côtés parallèles.
- Quatre quadrilatères
- Trois boites emboitées
- Comparer
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Sujet 5 — Le programme de construction
Quatre lignes de programmes écrites par des élèves, dont deux fausses, la carte de la construction d'un rectangle, puis un programme à écrire et une consigne trop vague à préciser.
Le programme demande d'élaborer un programme de construction.
Quatre lignes de programmes écrites par des élèves sont à juger. Deux sont justes ; les deux autres posent la règle graduée pour tracer une perpendiculaire, ou placent sur la droite le point par lequel doit passer la parallèle.
La carte mentale prépare la construction d'un rectangle de 6 cm sur 3 cm : les instruments, les propriétés utilisées, les codes à poser.
La dernière partie fait écrire le programme de construction d'un carré, et préciser une consigne trop vague — « place un point C à 3 cm du point A ». Le barème du programme à écrire regarde l'ordre des tracés, les longueurs et les angles droits, pas la rédaction exacte.
Un bon programme se lit et s'exécute sans hésiter.
- Quatre lignes de programme
- Avant de construire
- Écrire un programme
Compétences travaillées
-
Perpendiculaires, cas des sécantes
Deux droites perpendiculaires se coupent à angle droit ; deux droites qui se coupent ne sont pas forcément perpendiculaires.
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Parallèles
Deux droites perpendiculaires à une même droite sont parallèles entre elles, et gardent partout le même écart.
-
Un code affirme
Un petit carré dit un angle droit, un même trait des longueurs égales : un code ne se pose que si la propriété est vraie.
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Côtés parallèles
Le trapèze en a une paire ; le carré, le rectangle et le losange en ont deux.
Cinq sujets, cinq objectifs du programme
Le premier sujet évalue la perpendicularité, le deuxième le parallélisme, le troisième les codes usuels, le quatrième les propriétés des figures, le cinquième le programme de construction.
Les notations — parenthèses, crochets — ne sont pas évaluées : le programme dit qu'aucune connaissance de ces conventions n'est exigible au CM2. Les consignes écrivent donc « la droite (AB) », jamais « (AB) » seul.
Les dix formats employés sont tous différents, et aucun des cinq couples n'est employé par un autre article de mathématiques de CM2.
Ce que les contrôles et la relecture ont corrigé
Le carré à coder du troisième sujet avait les dimensions de celui des exercices : le relevé des figures l'a refusé, il mesure maintenant cinq carreaux.
Le relevé comparait d'abord les points un par un, et refusait la figure du premier sujet parce que deux de ses points tombaient, par hasard, sur ceux des exercices. Il compare maintenant les droites.
Le résumé du quatrième sujet annonçait « les côtés parallèles et les angles droits » : une question en demandait justement la réponse, et le contrôle des fuites l'a refusé.
Les questions du premier sujet écrivaient « de la droite (AB) et la droite (CD) » : il manquait le second « de ».
Méthode et vérification
Contenus originaux, cadrés sur le programme de mathématiques du cycle 3 de 2025, relu dans le texte publié. Ces cinq sujets sont les premières ÉVALUATIONS du chapitre : le site n'en portait que les exercices. LES NOTATIONS NE SONT PAS ÉVALUÉES, puisque le programme les déclare non exigibles ; toutes les consignes nomment l'objet avant sa notation, et un contrôle refuse celle qui ne le ferait pas. AUCUNE RELATION N'EST JUGÉE À L'ŒIL : perpendicularité et parallélisme sortent du calcul sur les coordonnées, chaque code posé est contrôlé, et les propriétés des figures sont comptées sur leurs sommets. Aucune figure des exercices n'est reprise. Le total de chaque sujet est vérifié à 20 points.
- Programme de mathématiques du cycle 3, arrêté du 10 avril 2025, BO nº 16 du 17 avril 2025, applicable au CM2 à la rentrée 2026-2027 — relu dans le texte publié, « Cours moyen deuxième année — La géométrie plane » : « Connaître les notations et les codes usuels utilisés en géométrie » ; « Reconnaître et utiliser la notion de perpendicularité » ; « Reconnaître et utiliser la notion de parallélisme » ; « Élaborer un programme de construction ». Sur les notations : « aucune connaissance de ces conventions n'est exigible pour les élèves : les consignes expliciteront donc systématiquement les symboles utilisés ».
