Deux mondes manquaient
La version précédente de cette page travaillait le vocabulaire de la géométrie plane, et s'appuyait surtout sur deux mots : « angle », 34 occurrences, et « diagonale », 6.
Or le CM2 exclut le rapporteur — « son utilisation ne relève pas du CM2 » — et le mot « diagonale » ne figure qu'une seule fois dans tout le programme du cycle 3, où il désigne « une diagonale du quadrillage », pour la symétrie.
Deux mondes entiers étaient absents. Le cercle et le disque d'abord, que le programme demande de « décrire et reconnaître comme un ensemble de points caractérisés par leur distance à un point donné » : « disque », « rayon », « diamètre » et « centre » comptaient chacun zéro occurrence.
Les solides ensuite. Sept à nommer, quatre à décrire, deux patrons à reconnaître — et « solide », « face », « arête », « cube », « pavé », « patron » étaient tous à zéro.
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Les figures et leurs définitions
Douze noms, douze définitions.
Le programme n'écrit pas « reconnaître les figures » mais « reconnaître et nommer les figures suivantes en s'appuyant sur leur définition », et il en énumère douze, du triangle à l'hexagone.
L'appariement porte sur trois d'entre elles, et deux questions en ajoutent d'autres. Le losange se définit par ses quatre côtés de même longueur, le trapèze par ses deux côtés parallèles au moins.
Une question compare le carré et le rectangle, et fait dire ce qu'une définition est : le minimum exigé. Un carré est bien un rectangle — il a quatre angles droits — avec quelque chose en plus.
Le tri range six figures selon leur nombre de côtés, et fait constater qu'un même nom, « quadrilatère », couvre le carré, le rectangle, le losange et le trapèze.
Une définition dit le minimum ; une figure peut avoir davantage.
- Douze figures
- Trois définitions
- Carré et rectangle
- Le quadrilatère
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Le cercle et le disque
Une histoire de distance à un point.
Le programme définit les deux objets par la même phrase : « un ensemble de points caractérisés par leur distance à un point donné ». C'est cette définition que la fiche fait manipuler.
Quatre points sont donnés par leur distance au centre, et il faut dire pour chacun s'il est sur le cercle, dans le disque, ou en dehors. Aucun dessin n'est nécessaire : la distance suffit.
Une question sépare les deux objets d'une phrase : le cercle est le bord, le disque est la surface. Un point à la distance exacte du rayon est sur le cercle — et donc aussi dans le disque.
Le QCM revient sur le compas, et une question dit pourquoi il trace un cercle : il garde un écart constant, ce qui est exactement la définition mise en pratique.
Le cercle est le bord, le disque est la surface.
- Quatre points
- Une distance
- Cercle
- Disque
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Les sept solides
Ceux que le CM2 doit savoir nommer.
Quatre solides dessinés en perspective, à nommer. Le prisme droit en fait partie : c'est celui que le cours moyen ajoute aux six du cycle 2.
Les arêtes cachées sont tracées en pointillés, comme le programme le demande. Elles existent, on ne les voit pas — et il faut les compter quand même.
Le mémo donne les sept solides avec leur description complète. Trois d'entre eux n'ont pas de face plane du tout, ou pas seulement : la boule, le cylindre et le cône ont une surface courbe.
Une question distingue le cube du pavé, qui ont exactement le même nombre de faces, d'arêtes et de sommets. Ce qui les sépare est la forme de leurs faces : six carrés ou six rectangles.
Le prisme droit est l'apport du cours moyen.
- Quatre dessins
- Sept solides
- Le prisme droit
- Surface courbe
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Décrire un solide
Faces, sommets, arêtes — et ce qu'on ne voit pas.
Trois solides à décrire, avec leurs arêtes cachées visibles cette fois. Le tableau demande les trois nombres pour chacun.
Une question porte sur les pointillés eux-mêmes, que le programme mentionne explicitement : « les arêtes non visibles sont éventuellement tracées en pointillés ». Elles se comptent comme les autres.
Deux questions font vérifier les comptes par la relation d'Euler : sommets moins arêtes plus faces vaut 2. C'est un contrôle qu'un élève de CM2 peut appliquer sans rien connaître de plus.
La pyramide et le prisme droit ont le même nombre de faces — cinq — et diffèrent par tout le reste. C'est ce qui rend le comptage nécessaire plutôt que l'impression visuelle.
Les arêtes en pointillés existent : elles se comptent.
- Trois solides
- Les pointillés
- Neuf nombres
- Un contrôle
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Les patrons
Six carrés ne suffisent pas.
Quatre assemblages de six carrés, dont deux seulement se plient en cube. Le nombre de carrés est le même partout : c'est leur disposition qui décide.
Une question porte sur l'assemblage qui échoue malgré ses six carrés. En le pliant, deux carrés viennent se poser au même endroit, et une face du cube reste découverte.
Le programme demande de reconnaître un patron du cube et un patron du pavé. Une question fait le lien : même disposition, mais six rectangles au lieu de six carrés.
Les affirmations à juger écartent deux idées reçues : six carrés en ligne ne forment pas un patron, et le cube en a plusieurs, de formes très différentes.
Le pliage est le seul juge : on ne devine pas un patron.
- Quatre assemblages
- Deux valides
- Le pliage
- Le pavé
Compétences travaillées
-
Douze figures
Nommer les figures planes du programme en s'appuyant sur leur définition.
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Cercle et disque
Les définir par la distance à un point, et distinguer le bord de la surface.
-
Sept solides
Nommer les sept solides, et décrire les quatre polyèdres par leurs propriétés.
-
Les patrons
Reconnaître un patron du cube et un patron du pavé.
« Angle » et « diagonale » : deux mots à leur place
Ces deux mots existent, et un élève de CM2 les rencontrera. Ils ne portent simplement pas le poids que la version précédente leur donnait : 34 occurrences pour « angle », 6 pour « diagonale », sur une page de 5 700 caractères.
Pour l'angle, le programme est net : au CM2, on reconnaît l'angle droit à l'équerre, et « l'utilisation d'un instrument de mesure des angles (rapporteur) ne relève pas du CM2 et sera introduite au collège ». Mesurer un angle quelconque n'est pas un objectif du niveau.
Pour la diagonale, le relevé est encore plus net : le mot figure une seule fois dans tout le programme du cycle 3, et c'est dans l'objectif de symétrie — « par rapport à une droite verticale, horizontale ou une diagonale du quadrillage ». Il n'y désigne pas la diagonale d'un quadrilatère.
Ce que le programme demande, à la place, tient en un mot répété deux fois : un « vocabulaire géométrique précis ». Précis veut dire celui du texte, ni plus ni moins.
Pourquoi la relation d'Euler figure dans une fiche de CM2
Elle n'y figure pas sous ce nom, et le programme ne la demande pas. Elle sert à deux choses, à deux endroits différents.
Pour l'élève, c'est un moyen de vérifier son comptage. Il a compté 6 faces, 8 sommets et 12 arêtes sur un dessin en perspective où trois arêtes sont cachées : 8 − 12 + 6 = 2, le compte est bon. C'est une opération qu'un CM2 sait faire, et elle transforme un comptage incertain en résultat contrôlé.
Pour la fiche, c'est un contrôle du modèle. Les trois nombres sont comptés sur le modèle en trois dimensions qui sert à tracer le solide ; si ce modèle oubliait une arête, l'égalité tomberait à 3 et la production s'arrêterait.
C'est la même exigence que partout ailleurs dans ces fiches : le corrigé ne peut pas contredire la figure, parce qu'ils sortent de la même source.
Trois articles de géométrie au CM2, trois angles
Le site porte plusieurs pages de géométrie pour ce niveau, et elles se partagent la matière plutôt que de la répéter.
L'une traite les relations entre droites — perpendicularité, parallélisme — leurs codes usuels, et les programmes de construction à l'équerre.
Une autre porte sur les triangles : les reconnaître par leur définition, connaître leurs propriétés, les construire à la règle, à l'équerre ou au compas.
Celle-ci nomme et définit : les douze figures planes du programme, le cercle et le disque, les sept solides et leurs patrons. C'est le vocabulaire sur lequel les deux autres s'appuient.
Méthode et vérification
Le programme de référence est l'arrêté du 10 avril 2025 fixant les programmes de français et de mathématiques du cycle de consolidation (cycle 3), publié au BO n° 16 du 17 avril 2025 ; son article 3 en fixe l'application au CM2 à la rentrée 2026-2027. Les objectifs retenus sont ceux des parties « CM2 — La géométrie plane » et « CM2 — Les solides » : reconnaître et nommer douze figures « en s'appuyant sur leur définition » ; « décrire et reconnaître un cercle et un disque comme un ensemble de points caractérisés par leur distance à un point donné » ; « nommer un cube, une boule, un pavé, un cône, une pyramide, un cylindre ou un prisme droit » ; « décrire un cube, un pavé, une pyramide ou un prisme droit en faisant référence à des propriétés » ; « reconnaître un patron d'un cube » et « reconnaître un patron d'un pavé ». Le texte insiste deux fois, dans les mêmes termes, sur l'emploi d'un « vocabulaire géométrique précis ». La version précédente comptait zéro occurrence de « solide », « face », « arête », « disque », « rayon », « diamètre », « centre », « patron », « perspective » et des sept noms de solides ; à l'inverse, elle s'appuyait sur « angle » (34 occurrences) alors que le programme exclut le rapporteur du CM2, et sur « diagonale » (6), mot qui ne figure qu'une fois dans tout le cycle 3, pour désigner « une diagonale du quadrillage » dans l'objectif de symétrie. Ce document n'avait par ailleurs aucun niveau en base ; il est rattaché au CM2 avec cette migration. Le module de production délègue le comptage des faces, sommets et arêtes au modèle en trois dimensions qui sert au dessin, contrôle ce modèle par la relation d'Euler, et plie chaque patron par un dé roulé de case en case plutôt que de le juger à l'œil.
