Huit figures, et pas une de plus
Le programme du CM1 est explicite sur la liste : « reconnaître et nommer les figures suivantes en faisant référence à leur définition : triangle, triangle rectangle, triangle isocèle, triangle équilatéral, quadrilatère, carré, rectangle et losange ».
Le trapèze, le trapèze rectangle, le pentagone et l'hexagone figurent dans la liste du CM2 — un an plus tard. Le parallélogramme, lui, n'apparaît nulle part dans le programme du cycle 3 : il s'étudie au cycle 4.
Ce n'est pas une question de difficulté mais d'ordre. Huit figures reconnues par leur définition valent mieux que quinze noms retenus par leur silhouette, parce que la définition permet de justifier — et c'est la justification que le programme demande.
Ces cinq évaluations s'y tiennent, et couvrent ce que le CM1 ajoute : les trois triangles, les codes usuels, la perpendicularité, le parallélisme, les axes de symétrie, le cercle et le disque.
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Les figures du programme
Huit figures, et chacune se reconnaît à sa définition.
Quatre figures à nommer, et pour chacune la propriété qui justifie le nom. C'est la double demande du programme : reconnaître, et faire référence à la définition.
Le carré et le rectangle se distinguent par les longueurs, le losange et le rectangle par les angles. Compter les côtés ne suffit jamais : trois des quatre figures sont des quadrilatères.
Le QCM aborde ensuite la question qui déroute le plus : un carré est-il un rectangle ? Oui, et il est aussi un losange, parce qu'il vérifie les deux définitions.
Cette idée qu'une figure peut porter plusieurs noms n'est pas une subtilité : c'est la conséquence directe du fait qu'on nomme par la définition.
Compter les côtés ne suffit pas à nommer une figure.
- Nommer
- Justifier
- Carré et rectangle
- Plusieurs noms
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Les trois triangles
Rectangle, isocèle, équilatéral : trois définitions.
Le CM1 ajoute deux triangles à ceux du cycle 2 : l'isocèle et l'équilatéral. Ils se reconnaissent aux longueurs, quand le triangle rectangle se reconnaît à un angle.
Les trois figures sont données codées, et c'est un objectif à part entière : « connaître les codes usuels utilisés en géométrie ». Le petit carré marque l'angle droit, les traits marquent les côtés de même longueur.
Une question va au fond de la définition : un triangle équilatéral est-il aussi isocèle ? Oui, car l'isocèle demande au moins deux côtés égaux, pas exactement deux.
Le tableau récapitule les trois définitions en deux colonnes — côtés égaux, angle droit — ce qui rend la comparaison immédiate.
L'isocèle demande au moins deux côtés égaux, pas exactement deux.
- Trois définitions
- Les codes
- Au moins deux
- Deux à la fois
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Perpendiculaires et parallèles
Deux relations entre droites, deux outils pour les vérifier.
Les deux notions entrent au programme au CM1 : « reconnaître et utiliser la notion de perpendicularité », « reconnaître et utiliser la notion de parallélisme ». Elles n'existaient pas au cycle 2.
Quatre droites sont tracées sur un quadrillage. L'élève identifie celles qui sont parallèles, celles qui sont perpendiculaires, et justifie.
Une question fait observer une propriété que le CM1 peut constater sans la démontrer : deux droites perpendiculaires à une même troisième sont parallèles entre elles.
Le tri final range les paires, et deux questions relient les notions aux outils — l'équerre pour les angles — et aux figures : dans un rectangle, les côtés opposés sont parallèles.
Deux parallèles gardent le même écart et ne se rencontrent jamais.
- Quatre droites
- Deux relations
- Une propriété
- L'équerre
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Les axes de symétrie
Reconnaître, puis compléter.
Le programme demande deux gestes : « reconnaître si une figure possède un ou plusieurs axes de symétrie », et « compléter une figure pour la rendre symétrique par rapport à une droite donnée, horizontale ou verticale ».
Deux demi-figures sont à compléter sur quadrillage. La méthode est de compter les carreaux qui séparent chaque sommet de l'axe et de reporter le même nombre de l'autre côté.
Un cas mérite une question : un sommet posé sur l'axe est son propre symétrique. C'est le seul point qui ne bouge pas, et il surprend souvent.
Le mémo donne le nombre d'axes des figures du niveau : quatre pour le carré, deux pour le rectangle, deux pour le losange, trois pour le triangle équilatéral.
Un point posé sur l'axe est son propre symétrique.
- Compter les carreaux
- Sur l'axe
- Quatre axes
- Le pliage
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Le cercle, le disque, et la définition
Une figure se reconnaît à ce qui la définit.
Le programme formule la définition du cercle d'une façon inhabituelle et précise : « décrire et reconnaître un cercle et un disque comme un ensemble de points caractérisés par leur distance à un point donné ».
L'exercice à relier met cette définition à côté de celles du carré et du losange, ce qui les met sur le même plan : trois figures, trois propriétés qui les définissent.
Une question distingue le cercle du disque — la ligne et la surface — et une autre explique pourquoi le compas trace précisément un cercle : sa pointe reste au centre, son écartement ne change pas.
Les trois affirmations à juger ferment la série sur le raisonnement : renverser une phrase vraie ne donne pas toujours une phrase vraie.
Le cercle est la ligne ; le disque est la surface qu'elle entoure.
- Trois définitions
- Cercle ou disque
- Le compas
- Renverser une phrase
Compétences travaillées
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Nommer par la définition
Reconnaître les huit figures du CM1 et justifier chaque nom par une propriété.
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Les trois triangles
Distinguer le triangle rectangle, l'isocèle et l'équilatéral, et lire leurs codes.
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Perpendiculaire et parallèle
Reconnaître les deux relations entre droites et savoir avec quel outil les vérifier.
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Les axes de symétrie
Compter les axes d'une figure et compléter une demi-figure sur quadrillage.
Où s'arrête la liste du CM1
Les programmes de mathématiques du cycle 3 donnent, pour chaque année, une liste fermée des figures à reconnaître et nommer. Celle du CM1 compte huit entrées et s'arrête au losange.
Celle du CM2 en ajoute quatre : le trapèze, le trapèze rectangle, le pentagone et l'hexagone. Un an de décalage, donc, et une bonne raison : le trapèze se définit par un parallélisme partiel, notion qui suppose que le parallélisme lui-même soit acquis — ce qui est justement le travail du CM1.
Le parallélogramme, lui, n'apparaît nulle part dans le programme du cycle 3. Il relève du cycle 4, où il s'étudie avec les propriétés des diagonales.
Une évaluation de CM1 qui demande de reconnaître un parallélogramme n'est donc pas seulement en avance : elle prend la place d'une des huit figures que le niveau attend, et notamment des deux triangles que le CM1 ajoute.
Reconnaître par la définition, et non par la silhouette
La formule du programme mérite d'être lue en entier : « reconnaître et nommer les figures suivantes en faisant référence à leur définition ». Ce n'est pas une précision de style.
Reconnaître par la silhouette fonctionne tant que les figures sont dessinées dans leur position habituelle. Un carré posé sur une pointe cesse d'être reconnu ; un losange dessiné très aplati devient méconnaissable. La définition, elle, ne dépend pas de l'orientation.
Elle permet en outre de répondre à des questions que la silhouette rend absurdes. Un carré est-il un rectangle ? Par la définition, oui : quatre angles droits, côtés opposés égaux. Par la silhouette, la question n'a pas de sens.
C'est aussi ce qui rend possible la justification, qui est l'exercice mathématique par excellence : dire pourquoi, et pas seulement quoi.
Les codes : un langage à part entière
« Connaître les codes usuels utilisés en géométrie » est un objectif du CM1, au même titre que la reconnaissance des figures. Deux signes suffisent à ce niveau : le petit carré de l'angle droit, et les traits d'égale longueur.
Ils forment un langage : une figure codée dit ce qu'on sait d'elle sans qu'aucune phrase soit écrite. Un triangle portant trois traits identiques est équilatéral, et l'élève n'a pas besoin de mesurer pour le savoir.
Leur règle d'usage est stricte, et c'est ce qui en fait un exercice de rigueur : un code annonce une propriété vraie. Le poser à vue, sur un angle qui n'est pas droit, revient à écrire une affirmation fausse.
Le module qui produit ces fiches applique la même règle : il recalcule chaque angle codé et chaque groupe de côtés annoncés égaux, et refuse de tracer une figure dont le codage mentirait. Le sommet du triangle équilatéral y est calculé, faute d'admettre des coordonnées entières.
Méthode et vérification
Le programme de référence est l'arrêté du 10 avril 2025 fixant les programmes de français et de mathématiques du cycle 3, publié au BO n° 16 du 17 avril 2025 ; il s'applique au CM1 depuis la rentrée 2025. La liste des huit figures est citée mot pour mot de la partie « Cours moyen première année — La géométrie plane » ; celle du CM2, qui ajoute trapèze, trapèze rectangle, pentagone et hexagone, figure quarante lignes plus loin dans le même texte. Le mot « parallélogramme » compte zéro occurrence dans l'ensemble du programme du cycle 3. Les codes portés sur les figures sont contrôlés avant tracé : chaque angle droit codé est vérifié par produit scalaire, chaque groupe de côtés annoncés égaux par comparaison des longueurs au carré. Le sommet du triangle équilatéral est calculé, un équilatéral n'ayant pas de coordonnées entières.
