Ce que ces cinq sujets évaluent
Un sujet par objectif du programme du CM2 sur la division : le quotient, le reste et l'égalité qui les prouve ; l'estimation d'un quotient ; la division décimale posée avec un dividende entier ; la division par 2, par 4 et par 8 menée de tête ; et les problèmes où la question décide si l'on s'arrête au reste.
Chaque sujet emploie DEUX formats, et les dix formats sont différents : une chasse aux erreurs et une affirmation à mettre à l'épreuve, une demi-droite graduée et un tri, deux potences et une liste à cocher, un programme de calcul et des associations, un tableau et un schéma en barre.
Aucun quotient n'est saisi : chaque division se déclare par son dividende et son diviseur, et le noyau vérifie l'égalité de la division avant de rendre quoi que ce soit. Un corrigé ne peut donc pas contredire son sujet.
1 sur 5
Sujet 1 — Le quotient, le reste et leur preuve
Quatre divisions euclidiennes à juger, dont deux fausses pour deux raisons différentes ; une affirmation sur le reste, que trois essais confirment et qu'un nombre défait ; puis l'égalité et le reste nul.
La division euclidienne est le geste du CM1, et le CM2 s'en sert partout : ce sujet vérifie qu'on sait la PROUVER. Dividende = diviseur × quotient + reste — c'est la seule vérification qui vaille.
Les quatre copies portent les deux erreurs qu'on fait vraiment. L'une a un reste plus grand que le diviseur : on pouvait faire une part de plus. L'autre a un reste plausible, mais son égalité ne tombe pas. Ce que chaque copie affirme est déclaré ; ce qui est juste est calculé, et un contrôle confronte les deux.
L'affirmation — « le reste d'une division par 5 est le chiffre des unités » — marche sur les trois essais imprimés, et c'est ce qui la rend crédible. Elle tombe dès que le chiffre des unités atteint 5 : son verdict est calculé sur tous les nombres de deux chiffres.
La dernière question relie le reste nul au programme du CM2 : « déterminer si un nombre entier inférieur ou égal à 10 est un diviseur d'un nombre entier donné ».
Un reste plausible ne prouve rien : l'égalité, si.
- Quatre copies à corriger
- Une affirmation à mettre à l'épreuve
- Trois questions sur le reste
2 sur 5
Sujet 2 — Estimer avant de poser
Trois nombres à placer sur une demi-droite graduée de 9 en 9 pour lire un quotient et un reste ; six divisions à ranger selon le nombre de chiffres de leur quotient, sans les poser ; puis un résultat impossible à repérer.
« Estimer le résultat d'une opération » est un objectif à part entière du CM2. Pour une division, c'est chercher entre quels multiples du diviseur tombe le dividende.
La demi-droite est graduée de 9 en 9 : ses traits SONT les multiples du diviseur. Les trois nombres à placer tombent entre deux traits, jamais dessus, et un contrôle l'exige — sur un trait, la division tomberait juste et il n'y aurait rien à estimer. Le sujet ne montre pas les points : l'élève les place.
Le tri demande combien de chiffres aura le quotient, sans poser. Le piège est 725 ÷ 9 : sept centaines ne contiennent pas neuf, le partage commence aux dizaines, et le quotient n'a que deux chiffres. Les trois dividendes à trois chiffres sont d'ailleurs rangés dans deux colonnes différentes : le tri ne se fait pas en comptant les chiffres du dividende.
La dernière partie donne un résultat impossible à repérer sans refaire le calcul, puis une division à encadrer entre deux dizaines avant de la poser.
Un quotient se prévoit avant de se calculer.
- Entre deux multiples de 9
- Combien de chiffres au quotient ?
- Trois questions d'estimation
3 sur 5
Sujet 3 — Continuer après la virgule
Deux divisions à poser jusqu'à ce que le reste soit nul, dont une qui descend aux millièmes ; six divisions dont il faut cocher celles qui se continuent ; puis le reste changé en dixièmes et deux réponses qui ont raison ensemble.
C'est l'objectif que le CM2 ajoute au CM1 : « poser et effectuer des divisions décimales avec un dividende entier et un diviseur à un chiffre ». On ne s'arrête plus au reste.
Les deux divisions à poser ne tombent pas juste aux unités, et la seconde descend jusqu'aux millièmes. Le cadre de chaque potence a la taille de la plus grande : il ne dit ni combien d'étapes chercher, ni combien de zéros abaisser.
La liste demande de cocher les divisions qu'il faut continuer : trois tombent juste dès les unités, trois se poursuivent après la virgule. L'ordre d'impression est vérifié — ni alterné, ni groupé.
La dernière question présente deux élèves qui écrivent deux résultats différents pour 19 ÷ 2, et qui ont raison tous les deux. C'est exactement le titre du chapitre.
Le reste ne disparait pas : il change de rang.
- Deux divisions à poser
- S'arrêter ou continuer ?
- Trois questions sur la virgule
4 sur 5
Sujet 4 — Diviser de tête : par 2, par 4, par 8
Un programme de calcul qui prend trois fois la moitié, et la division qu'il cache ; trois divisions à relier à leur quotient ; puis deux moitiés, un demi et un quart, et une division par 4 menée de tête.
Le calcul mental du CM2 nomme deux gestes précis : « diviser un nombre entier par 4 ou par 8 », et « connaître la moitié des nombres impairs jusqu'à 15 ». Le programme de calcul les relie : prendre trois fois la moitié, c'est diviser par 8.
Le programme part de 60 et passe par 15, dont la moitié ne tombe pas sur un entier. Chaque valeur est calculée ; un contrôle vérifie que la dernière est bien le quotient de la division par 8.
Le rappel ne le dit pas, et c'est voulu : il ne porte ni « huit » ni « trois fois », et une garde refuse le rappel qui le dirait. C'est la question qui fait trouver la division cachée.
Des trois quotients à relier, deux finissent par cinq dixièmes : la terminaison ne suffit pas, il faut calculer. La dernière partie demande aussi « l'écriture décimale de fractions usuelles » : un demi et un quart.
Trois moitiés de suite font une division par 8.
- Un programme de calcul
- Trois divisions, trois quotients
- Trois questions de calcul mental
5 sur 5
Sujet 5 — S'arrêter ou continuer : ce que la question demande
Une seule division, 75 ÷ 6, et quatre questions qui n'attendent pas la même réponse ; un partage d'argent en schéma en barre, où l'on continue après la virgule ; puis trois problèmes à résoudre.
Le programme demande de « résoudre des problèmes multiplicatifs de type parties-tout en une étape » et des « problèmes mixtes en plusieurs étapes ». Dans un problème de division, la difficulté n'est pas le calcul : c'est de savoir ce qu'on en garde.
Le tableau pose quatre questions sur la même division, 75 ÷ 6. On y garde le quotient, le reste, le quotient augmenté d'un, puis le quotient décimal. Un contrôle vérifie que les quatre lectures et les quatre réponses sont toutes différentes.
Le schéma en barre montre un partage d'argent : 51 € pour six amis. On continue après la virgule, parce que les euros du reste se partagent eux aussi, en centimes.
Les trois problèmes de la fin demandent chacun une lecture différente : un minibus de plus, un volume qui se partage, et ce qui manque pour faire un paquet de plus.
La même division, quatre réponses.
- Une division, quatre réponses
- Un partage d'argent
- Trois problèmes
Compétences travaillées
-
L'égalité prouve la division
Dividende = diviseur × quotient + reste. Un reste plausible ne suffit pas : l'égalité, elle, ne laisse rien passer.
-
Estimer avant de poser
Entre quels multiples du diviseur tombe le dividende ? La réponse dit combien de chiffres aura le quotient.
-
Le reste change de rang
Quand on continue, les unités qui restent deviennent des dixièmes, puis des centièmes : on pose la virgule au quotient.
-
La question décide
La même division donne des boites pleines, un reste, une boite de plus ou une part exacte. C'est la question qui choisit.
Cinq objectifs du programme, cinq sujets
Juger quatre divisions euclidiennes et mettre à l'épreuve une affirmation sur le reste ; placer trois nombres sur une demi-droite graduée de 9 en 9 et prévoir le nombre de chiffres d'un quotient ; poser deux divisions décimales jusqu'à ce que le reste soit nul ; diviser de tête par 2, par 4 et par 8 ; et lire, dans un problème, ce que la question demande.
Le programme du CM2 ne change pas le diviseur : il tient sur un chiffre pendant tout le cours moyen. Ce qu'il ajoute, c'est de ne plus s'arrêter au reste — « poser et effectuer des divisions décimales avec un dividende entier et un diviseur à un chiffre ».
Le dernier sujet est le cœur du chapitre. Une seule division, 75 ÷ 6, répond à quatre questions : 12 boites pleines, 3 œufs de trop, 13 boites en tout, ou 12,5 cm par morceau de ruban. On ne s'arrête pas au reste parce qu'on sait diviser, mais parce que la question le demande.
Les dix formats employés sont tous différents, et aucun des cinq couples n'est employé par un autre article de mathématiques de CM2.
Ce que la relecture des PDF a corrigé
Une question du troisième sujet demandait ce que valent « les 3 unités du premier reste » de 23 ÷ 4 — imprimée juste à côté de la potence vide, elle donnait à l'élève le premier reste qu'il devait trouver. Elle demande désormais de vérifier le quotient par une multiplication.
Le corrigé de l'affirmation sur le reste écrivait son contre-exemple « n = 48 donne … » : le schéma avait été écrit pour le calcul littéral du collège, et la lettre n n'existe pas encore au CM2. Il écrit maintenant le nombre comme les lignes d'essai le disent. La première tentative passait un gabarit dans la donnée, et le contrôle des fiches l'a refusée : un marqueur de format qui s'imprimerait tel quel. C'est un drapeau, et le schéma est inchangé pour les six autres articles qui l'emploient.
Le rappel du sujet de calcul mental ne dit ni « huit » ni « trois fois » : c'est la question qui fait trouver que trois moitiés font une division par 8, et un contrôle refuse le rappel qui le dirait.
Méthode et vérification
Contenus originaux, cadrés sur le programme de mathématiques du cycle 3 fixé par l'arrêté du 10 avril 2025, applicable au CM2 à la rentrée 2026-2027. Ces cinq sujets sont les premières ÉVALUATIONS du chapitre : le site n'en portait que des exercices. AUCUN QUOTIENT N'EST SAISI — chaque division se déclare par son dividende et son diviseur, le noyau rend le quotient et le reste en vérifiant l'égalité dividende = diviseur × quotient + reste, et le quotient décimal en millièmes, sans aucun flottant. AUCUNE DIVISION N'EST REPRISE à l'article d'exercices du même chapitre ni aux deux articles de CM2 qui posent déjà la division : leurs divisions sont RELEVÉES dans leurs modules à chaque production, et une seule collision arrête l'impression. LES RAPPELS NE PORTENT AUCUN CHIFFRE : une garde par mots ne voit pas une réponse chiffrée, elle refuse donc le chiffre lui-même. Le total de chaque sujet est vérifié à 20 points.
- Programme de mathématiques du cycle 3, arrêté du 10 avril 2025, BO nº 16 du 17 avril 2025, APPLICABLE AU CM2 À LA RENTRÉE 2026-2027 : partie « Cours moyen deuxième année », domaine « Nombres, calcul et résolution de problèmes ». LES OBJECTIFS ÉVALUÉS, écrits dans le texte : « poser et effectuer des divisions décimales avec un dividende entier et un diviseur à un chiffre » ; « estimer le résultat d'une opération » ; « placer des nombres et repérer des points sur une demi-droite graduée » ; « diviser un nombre entier par 4 ou par 8 » ; « connaître la moitié des nombres impairs jusqu'à 15 » ; « connaître l'écriture décimale de fractions usuelles » ; « déterminer si un nombre entier inférieur ou égal à 10 est un diviseur d'un nombre entier donné » ; « résoudre des problèmes multiplicatifs de type parties-tout en une étape » et « résoudre des problèmes mixtes en plusieurs étapes ». LA BORNE QUE LE TEXTE POSE ET QUE LE MODULE TIENT : un diviseur à un chiffre pendant tout le cours moyen — la division par un nombre inférieur à 100 est un objectif de sixième.
