Un sujet par objectif
Le programme énonce cinq attendus pour les quatre opérations au CM2 : estimer le résultat d'une opération, réaliser un calcul contenant une ou deux paires de parenthèses, poser la multiplication d'un décimal par un entier, et poser deux sortes de divisions décimales — dividende entier, puis dividende décimal.
Chacun a son sujet, noté sur vingt. Une classe qui n'a pas encore abordé la division à dividende décimal peut donc n'en donner que quatre.
Les seize opérations de ces sujets ne sont aucune de celles des fiches d'exercices : une évaluation qui reprendrait les exercices ne mesurerait que la mémoire.
Les sujets sont imprimés en noir et blanc : un sujet noté se photocopie.
1 sur 5
Sujet 1 — Estimer le résultat d'une opération
Arrondir, calculer de tête, puis comparer au résultat posé.
Un tableau à compléter : l'arrondi est donné, l'estimation et le résultat exact sont à trouver.
Puis trois questions sur ce qu'une estimation permet, et un résultat impossible à démasquer.
- Arrondir puis calculer
- Trois écarts à comparer
- Un résultat impossible
2 sur 5
Sujet 2 — Une ou deux paires de parenthèses
Calculer d'abord ce qui est entre parenthèses — et voir que les déplacer change tout.
Trois copies à corriger, dont deux qui ont calculé le bon calcul… mais l'autre.
Puis six calculs à ranger selon la taille de leur résultat.
- Trois copies à corriger
- Six calculs à ranger
- Écrire un calcul à deux paires
3 sur 5
Sujet 3 — Poser une multiplication à virgule
Multiplier un décimal par un entier, et placer la virgule sans hésiter.
Quatre multiplications à poser, dont une à multiplicateur de deux chiffres.
Puis un tableau qui relie le nombre de décimales du facteur à celui du produit.
- Quatre multiplications posées
- Compter les décimales
- Vérifier par une estimation
4 sur 5
Sujet 4 — La division décimale : un dividende entier
Ne pas s'arrêter au reste : poser la virgule et abaisser un zéro.
Trois divisions à poser en potence, à mener jusqu'à un reste nul.
Puis trois quotients à relier à leur division, sans reposer les calculs.
- Trois potences à mener au bout
- Relier division et quotient
- Quand le reste garde du sens
5 sur 5
Sujet 5 — La division décimale : un dividende décimal
Diviser un nombre à virgule, et vérifier son quotient.
Trois divisions dont le dividende porte déjà une virgule, dont une plus petite que son diviseur.
Puis trois questions de méthode sur le quotient et sa vérification.
- La virgule au bon moment
- Un quotient plus petit que 1
- Vérifier par une multiplication
Compétences travaillées
-
La division ne s'arrête plus au reste
Quand les chiffres du dividende sont épuisés et que le reste n'est pas nul, on écrit la virgule au quotient et l'on abaisse un zéro, jusqu'à ce que le reste soit nul.
-
La virgule se compte, elle ne se devine pas
Le produit d'un décimal par un entier porte autant de chiffres après la virgule que le facteur décimal — sauf si ce sont des zéros, qui ne s'écrivent pas.
-
La parenthèse seule décide
Les mêmes nombres et les mêmes signes donnent 32 ou 17 selon l'endroit où l'on met la parenthèse. Au cours moyen, rien d'autre ne dit quoi calculer d'abord.
-
Une estimation écarte l'impossible
Elle attrape une virgule oubliée ou un zéro en trop, parce que le résultat est alors dix fois trop grand. Elle n'attrape pas une erreur du dernier chiffre.
Pourquoi seize autres opérations
Les fiches d'exercices de ce chapitre travaillent seize opérations. Ces cinq sujets en emploient seize autres, sans exception.
Ce n'est pas une précaution de style : un élève qui a fait les fiches et retrouve exactement les mêmes calculs dans l'évaluation peut réussir de mémoire, sans savoir poser. La note ne mesurerait alors plus rien.
Un contrôle confronte les deux listes avant toute production, et refuse d'imprimer si une seule opération se répète.
Ce que ces sujets n'emploient pas
Aucun produit de deux nombres décimaux : c'est un objectif de sixième.
Aucun diviseur à deux chiffres, et toutes les divisions tombent juste — le programme écrit « avec un diviseur à un chiffre ».
Aucune règle de priorité entre la multiplication et l'addition : elle n'est pas au programme du cycle 3 avant la sixième. Les calculs comparent deux placements de parenthèses, jamais un calcul nu qui serait ambigu.
Méthode et vérification
Contenus originaux, cadrés sur le programme de mathématiques du cycle 3 en vigueur, domaine « Nombres et calculs », sous-partie « Les quatre opérations », classe de CM2. Les sujets sont imprimés en noir et blanc. Aucun produit, aucun quotient et aucune place de virgule n'est saisi : tout est calculé par un module partagé avec les fiches d'exercices, où un nombre est un entier de millièmes — jamais un flottant. Chaque potence dessinée est recomposée chiffre à chiffre puis confrontée au quotient calculé directement.
