Un sujet par objectif
Le programme énonce cinq attendus pour les quatre opérations au CM2 : estimer le résultat d'une opération, réaliser un calcul contenant une ou deux paires de parenthèses, poser la multiplication d'un décimal par un entier, et poser deux sortes de divisions décimales — dividende entier, puis dividende décimal.
Chacun a son sujet, noté sur vingt. Une classe qui n'a pas encore abordé la division à dividende décimal peut donc n'en donner que quatre.
Les seize opérations de ces sujets ne sont aucune de celles des fiches d'exercices : une évaluation qui reprendrait les exercices ne mesurerait que la mémoire.
Les sujets sont imprimés en noir et blanc : un sujet noté se photocopie.
1 sur 5
Sujet 1 — Estimer le résultat d'une opération
Arrondir, calculer de tête, puis comparer au résultat posé.
Le sujet s'ouvre sur un tableau à deux colonnes : l'estimation d'abord, le résultat posé ensuite. L'ordre est celui du travail réel, et il interdit d'estimer après coup — ce qui n'aurait aucun intérêt.
Ses deux questions font comparer les deux colonnes. Pour 74 ÷ 5, l'estimation donne 15 et le résultat exact 14,8 : c'est là que l'écart est le plus faible. Et l'on pouvait arrondir 74 de deux façons différentes, à 70 ou à 75, les deux se divisant bien par 5. Une estimation n'a pas de forme unique.
Le QCM de l'exercice 2 précise à quoi sert l'estimation et ce qu'elle détecte : une virgule mal placée, surtout. Le dernier exercice le montre sur un cas — « 5,3 × 4 = 212 » se réfute de tête, puisque 5 × 4 = 20 et que 212 en est dix fois trop loin.
Aucun calcul de ce sujet ne demande de poser quoi que ce soit.
- Arrondir puis calculer
- Trois écarts à comparer
- Un résultat impossible
2 sur 5
Sujet 2 — Une ou deux paires de parenthèses
Calculer d'abord ce qui est entre parenthèses — et voir que les déplacer change tout.
Les trois copies de l'exercice 1 calculent toutes correctement — et deux se trompent quand même. Elles ont effectué le bon calcul, mais pas celui qui était écrit : les parenthèses désignaient une autre opération à faire en premier.
La seconde question demande ce que les deux erreurs ont en commun, et c'est exactement cela. Nommer ce point commun vaut mieux que corriger deux fois séparément : l'élève comprend alors que l'attention doit porter sur les parenthèses avant les nombres.
L'exercice 2 range six calculs selon la taille de leur résultat, ce qui suppose de tous les effectuer dans le bon ordre. Le dernier exercice fait écrire un calcul de cinéma à deux paires de parenthèses — « (2 × 7) + (3 × 2,5) » — et rappelle que deux paires sont le maximum travaillé au CM2.
Le dernier exercice demande d'écrire le calcul d'une sortie au cinéma.
- Trois copies à corriger
- Six calculs à ranger
- Écrire un calcul à deux paires
3 sur 5
Sujet 3 — Poser une multiplication à virgule
Multiplier un décimal par un entier, et placer la virgule sans hésiter.
Quatre multiplications à poser, et une règle unique : le produit porte autant de chiffres après la virgule que le facteur décimal. L'exercice 1 fait écrire les quatre résultats, puis désigner celui qui en compte le plus.
Le tableau de l'exercice 2 isole cette règle en deux colonnes — le nombre de chiffres du facteur décimal, celui du produit — et fait énoncer ce qui les relie. Écrire la règle après l'avoir constatée dans un tableau vaut mieux que la recevoir toute faite.
Le dernier exercice pose un problème de longueur : douze rubans de 6,4 m. Sa seconde question demande l'estimation qui permettait de vérifier — environ 6 × 12 = 72 — et le résultat trouvé, 76,8 m, doit bien la dépasser un peu. Estimer avant, contrôler après : les deux gestes se répondent.
Douze rubans de six mètres quarante terminent le sujet.
- Quatre multiplications posées
- Compter les décimales
- Vérifier par une estimation
4 sur 5
Sujet 4 — La division décimale : un dividende entier
Ne pas s'arrêter au reste : poser la virgule et abaisser un zéro.
Trois divisions à poser jusqu'à un reste nul, sans jamais s'arrêter au reste comme on le faisait au CM1. L'exercice 1 fait écrire les trois quotients, puis compter les zéros abaissés dans le plus long d'entre eux — deux pour 27 ÷ 4, dont le quotient 6,75 porte deux décimales.
L'exercice 2 relie chaque division à son quotient sans reposer les calculs, ce qui suppose de raisonner sur l'ordre de grandeur. Sa question demande laquelle a la plus petite partie entière : 33 ÷ 6, dont le quotient commence par 5.
Le dernier exercice oppose deux partages du même nombre. On partage 74 € entre cinq enfants et chacun reçoit 14,80 € ; on partage 74 billes et il en reste quatre, parce qu'une bille ne se coupe pas. La seconde question fait calculer ce reste, et c'est la vraie leçon du sujet : la division décimale ne convient pas à tout.
Le dernier exercice oppose un partage de billes à un partage d'euros.
- Trois potences à mener au bout
- Relier division et quotient
- Quand le reste garde du sens
5 sur 5
Sujet 5 — La division décimale : un dividende décimal
Diviser un nombre à virgule, et vérifier son quotient.
Le dernier sujet divise un nombre à virgule. L'exercice 1 en fait poser trois, puis demande de vérifier le premier quotient en le multipliant par le diviseur : 2,3 × 4 doit redonner 9,2, et il le redonne. C'est une preuve, et le sujet la réclame explicitement.
Le QCM de l'exercice 2 porte sur les cas où le quotient commence par 0 — quand le dividende est plus petit que le diviseur — et sur la borne du programme. Ses trois questions balaient ce qu'un élève doit savoir avant de poser, plutôt que ce qu'il constate après.
Le dernier exercice partage 11,4 kg de farine en huit sachets, puis demande combien pèsent les huit sachets réunis. La réponse est le dividende de départ : le contrôle boucle sur lui-même, et l'élève vérifie son propre calcul sans que personne lui donne la réponse.
Un partage de onze kilos quatre cents en huit sachets termine le sujet.
- La virgule au bon moment
- Un quotient plus petit que 1
- Vérifier par une multiplication
Compétences travaillées
-
La division ne s'arrête plus au reste
Quand les chiffres du dividende sont épuisés et que le reste n'est pas nul, on écrit la virgule au quotient et l'on abaisse un zéro, jusqu'à ce que le reste soit nul.
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La virgule se compte, elle ne se devine pas
Le produit d'un décimal par un entier porte autant de chiffres après la virgule que le facteur décimal — sauf si ce sont des zéros, qui ne s'écrivent pas.
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La parenthèse seule décide
Les mêmes nombres et les mêmes signes donnent 32 ou 17 selon l'endroit où l'on met la parenthèse. Au cours moyen, rien d'autre ne dit quoi calculer d'abord.
-
Une estimation écarte l'impossible
Elle attrape une virgule oubliée ou un zéro en trop, parce que le résultat est alors dix fois trop grand. Elle n'attrape pas une erreur du dernier chiffre.
Pourquoi seize autres opérations
Les fiches d'exercices de ce chapitre travaillent seize opérations. Ces cinq sujets en emploient seize autres, sans exception.
Ce n'est pas une précaution de style : un élève qui a fait les fiches et retrouve exactement les mêmes calculs dans l'évaluation peut réussir de mémoire, sans savoir poser. La note ne mesurerait alors plus rien.
Un contrôle confronte les deux listes avant toute production, et refuse d'imprimer si une seule opération se répète.
Ce que ces sujets n'emploient pas
Aucun produit de deux nombres décimaux : c'est un objectif de sixième.
Aucun diviseur à deux chiffres, et toutes les divisions tombent juste — le programme écrit « avec un diviseur à un chiffre ».
Aucune règle de priorité entre la multiplication et l'addition : elle n'est pas au programme du cycle 3 avant la sixième. Les calculs comparent deux placements de parenthèses, jamais un calcul nu qui serait ambigu.
Méthode et vérification
Contenus originaux, cadrés sur le programme de mathématiques du cycle 3 en vigueur, domaine « Nombres et calculs », sous-partie « Les quatre opérations », classe de CM2. Les sujets sont imprimés en noir et blanc. Aucun produit, aucun quotient et aucune place de virgule n'est saisi : tout est calculé par un module partagé avec les fiches d'exercices, où un nombre est un entier de millièmes — jamais un flottant. Chaque potence dessinée est recomposée chiffre à chiffre puis confrontée au quotient calculé directement.
- Arrêté du 10 avril 2025 — programme de mathématiques du cycle de consolidation (cycle 3), Bulletin officiel nº 16 du 17 avril 2025, section « Cours moyen deuxième année », domaine « Nombres et calculs ».
