Un sujet par objectif
Le programme énonce cinq attendus pour ce chapitre. Chacun a son sujet, noté sur vingt : employer les mots « multiple » et « diviseur », reconnaître les multiples de 2, 5 et 10, déterminer tous les diviseurs d'un nombre, les diviseurs communs à deux nombres, et des multiples communs.
Une classe qui n'a traité que les trois premiers points trouve donc de quoi être évaluée sans qu'on ait à retirer des exercices d'un sujet plus large.
Les nombres changent : les fiches travaillent sur 24, 30, 35 et 48 ; ces sujets sur 28, 42, 54 et 63. Un contrôle refuse d'ailleurs qu'une paire de nombres soit reprise des fiches.
Les sujets sont imprimés en noir et blanc : un sujet noté se photocopie.
1 sur 5
Sujet 1 — Multiple ou diviseur
Dire si un nombre en divise un autre, et employer le mot juste.
Un QCM sur le vocabulaire, puis un tri : lesquels des nombres de 2 à 9 divisent 42 ?
Le sujet se termine par deux justifications à écrire, avec le calcul.
- Le mot juste
- Qui divise 42
- Justifier par un calcul
2 sur 5
Sujet 2 — Les critères, et leurs limites
Trois règles sur le chiffre des unités — et rien pour les autres nombres.
Une des trois copies donne la bonne conclusion pour une mauvaise raison. C'est la question la plus exigeante du sujet.
Des associations demandent ensuite de distinguer un multiple de 2 seulement, de 5 seulement, ou des trois à la fois.
- Bonne conclusion, mauvaise raison
- Deux seulement, cinq seulement
- Quand il faut diviser
3 sur 5
Sujet 3 — Tous les diviseurs d'un nombre
Les chercher par couples, sans en oublier.
Le tableau des couples de 28 est à compléter, puis la liste complète à écrire.
Une copie s'arrête trop tôt : il faut dire ce qu'elle a oublié.
- Compléter les couples
- Ce qu'une copie a oublié
- Le cas de 25
4 sur 5
Sujet 4 — Les diviseurs communs
Ce qui divise les deux nombres, et pas seulement l'un.
Une grille de 1 à 14 : cocher ce qui divise à la fois 20 et 28.
Une question demande pourquoi 5 n'est pas coché — c'est là que se joue le mot « commun ».
- Cocher les communs
- Pourquoi pas 5
- Une autre paire
5 sur 5
Sujet 5 — Les multiples communs
Les nombres qui se trouvent dans les deux tables — et à quoi cela sert.
Les deux tables sont écrites côte à côte, avec trois cases à compléter.
Le sujet se termine sur l'usage annoncé par le programme : le dénominateur commun.
- Deux tables côte à côte
- Le plus petit des communs
- Le dénominateur commun
Compétences travaillées
-
Une division, deux mots
Quand la division tombe juste, le petit nombre est un diviseur du grand, et le grand est un multiple du petit.
-
Le chiffre des unités ne suffit pas toujours
64 et 34 finissent tous deux par 4, et un seul est un multiple de 4. La règle des unités ne vaut que pour 2, 5 et 10.
-
Chercher par couples
Chaque essai réussi donne deux diviseurs. On s'arrête quand on retombe sur un couple déjà écrit.
-
Commun veut dire : les deux
Un diviseur commun divise les deux nombres ; un multiple commun appartient aux deux tables. Pas à l'une seulement.
Une copie juste pour une mauvaise raison
Le deuxième sujet contient une question que l'on rencontre rarement : une copie affirme que 64 est un multiple de 4 « parce qu'il se termine par 4 ». La conclusion est vraie ; le raisonnement ne l'est pas.
Pour le montrer, il suffit d'un contre-exemple : 34 se termine aussi par 4, et n'est pas un multiple de 4. C'est ce que l'élève doit produire.
Cette question mesure autre chose qu'un calcul — elle mesure si l'élève distingue une réponse d'une justification. C'est aussi ce que la vignette de cet article montre.
Ce que ces sujets n'emploient pas
Aucun mot réservé au collège : ni « PGCD », ni « PPCM », ni « nombre premier », ni « décomposition en facteurs ». Le module qui produit ces sujets porte cette liste et refuse d'imprimer l'un de ces mots.
Aucun critère de divisibilité autre que 2, 5 et 10 — le programme est explicite sur ce point, et le module refuse d'en énoncer un autre.
Aucune division posée : cette technique appartient à un autre article du site, sur la division euclidienne et décimale. Ici, on cherche des diviseurs.
Méthode et vérification
Contenus originaux, cadrés sur le programme de mathématiques du cycle 3 en vigueur depuis la rentrée 2025, domaine « Nombres, calcul et résolution de problèmes », classe de CM2. Les sujets sont imprimés en noir et blanc. Aucune liste de diviseurs ni de multiples n'est saisie : chacune vient d'un calcul, refait par un second chemin. Un contrôle vérifie qu'aucune paire de nombres n'est reprise des fiches d'entraînement du même chapitre, et que les dix jeux de formats sont tous différents.
