Ce que ces cinq sujets évaluent
Les objectifs de numération du CM1 : la valeur d'un chiffre selon sa position, les différentes représentations d'un nombre, comparer, ranger et placer sur une demi-droite.
Chaque sujet emploie DEUX formats, et les dix sont différents : un programme et une affirmation à juger, une chasse aux erreurs et un tableau de numération, une demi-droite et un choix multiple, un tableau et des boites emboitées, un texte et un tri.
La dernière partie de chaque sujet fait écrire, lire ou expliquer.
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Sujet 1 — Lire et écrire
Un nombre écrit en chiffres romains rang par rang, une affirmation sur la longueur des écritures à défaire, puis une écriture, une lecture et la question du zéro.
« Connaître et utiliser diverses représentations d'un nombre et passer de l'une à l'autre » : de l'écriture chiffrée à l'écriture romaine, et retour.
Le programme de quatre cases fait écrire 1 674 rang par rang : un millier, six centaines, sept dizaines, quatre unités deviennent M, DC, LXX et IV. Le chiffre de chaque rang donne les lettres, et les morceaux se mettent bout à bout.
L'affirmation dit que plus un nombre est grand, plus son écriture romaine est longue. Trois essais la confirment ; elle est fausse, et 50, qui s'écrit L, la défait.
La dernière partie fait écrire 444, lire MMXII et expliquer pourquoi l'écriture romaine n'a pas de zéro : elle n'a aucun rang vide à garder.
Un rang, quelques lettres.
- Rang par rang
- Une affirmation
- Écrire, lire, et le zéro
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Sujet 2 — Une numération sans position
Quatre écritures romaines à juger, trois nombres romains à placer dans le tableau de numération, puis ce que la place d'un chiffre dit et ce que la lettre ne dit pas.
« Connaître la valeur des chiffres en fonction de leur position » : l'aspect positionnel de notre numération, vu par contraste avec une écriture qui n'en a pas.
Quatre élèves ont écrit un nombre en chiffres romains. Deux écritures sont justes ; « VL » pour 45 et « MCCCC » pour 1 400 ne le sont pas, et l'élève écrit la bonne forme.
Le tableau de numération fait placer trois nombres donnés en chiffres romains. Chacun a un zéro à écrire, que l'écriture romaine ne montrait pas.
La dernière partie fait dire ce que vaut un chiffre selon son rang, ce que vaut chaque M quelle que soit sa place, et pourquoi notre écriture a besoin d'un zéro là où l'écriture romaine n'écrit rien.
La place fait la valeur, chez nous seulement.
- Quatre écritures
- Le tableau de numération
- La place, la lettre
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Sujet 3 — Comparer et ranger
Quatre nombres romains à placer sur une demi-droite graduée, trois comparaisons avec <, > ou =, puis quatre nombres à ranger et une raison de ne pas compter les lettres.
« Comparer, encadrer, intercaler », « ordonner » et « placer des nombres sur une demi-droite graduée » : trois objectifs du CM1, sur des nombres donnés en chiffres romains.
La demi-droite, graduée de 5 en 5 de 0 à 100, reçoit quatre nombres romains ; il faut les lire, puis les placer. Seules les dizaines sont écrites sous la demi-droite : chaque nombre tombe entre deux d'entre elles, et c'est le pas de 5 qui le situe.
Le choix multiple fait mettre le bon signe entre deux nombres romains : LIX et LXI, MMX et MMIX, CDL et DCL.
La dernière partie fait ranger quatre nombres dans l'ordre croissant, puis expliquer pourquoi on ne range pas des nombres romains en comptant leurs lettres : DCCC en a quatre, CMX trois, et pourtant 910 est le plus grand.
Lire d'abord, comparer ensuite.
- Sur la demi-droite
- Trois comparaisons
- Ranger
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Sujet 4 — Les siècles
Quatre années dont il faut écrire le siècle en chiffres romains et ses bornes, six années rangées dans des boites emboitées, puis un siècle à borner et l'année 2000.
Le numéro d'un siècle est l'usage des chiffres romains que l'élève rencontre le plus : une autre représentation d'un nombre, avec sa règle propre.
Le tableau donne quatre années — 1515, 1661, 1800 et 2001 — dont il faut écrire le siècle en chiffres romains et les bornes. 1800 et 2001 sont les deux pièges : la dernière année d'un siècle et la première du suivant.
Six années sont rangées dans des boites emboitées : celles du XXe siècle, et parmi elles celles de sa première moitié. L'élève écrit les deux noms ; l'année 2000 est dans la boite du XXe siècle.
La dernière partie fait borner le XIIIe siècle, écrire le siècle de l'année 1066 et expliquer pourquoi l'année 2000 n'appartient pas au XXIe siècle.
Un siècle commence par une année en 01.
- Quatre années
- Six années dans des boites
- Borner un siècle
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Sujet 5 — Deux numérations
Un court texte sur l'écriture romaine et la nôtre, six écritures à trier entre correctes et fautives, puis une année à écrire et ce que le zéro permet.
Comprendre l'aspect positionnel de notre numération en le comparant à une autre : un court texte documentaire, écrit pour ce sujet.
Le texte dit où l'on voit encore des chiffres romains, comment les Romains calculaient avec des jetons, et pourquoi notre numération, venue d'Inde, les a remplacés. L'élève y relève deux usages, explique le calcul et lit le numéro d'un roi.
Le tri fait ranger six écritures romaines en correctes et fautives. IXX, DD et CCCC ne sont pas des écritures admises : on écrit XIX, M et CD.
La dernière partie fait écrire l'année 2017 en chiffres romains, montrer sur XXVI qu'une lettre garde sa valeur à toute place, et dire pourquoi notre numération a besoin du zéro pour distinguer des nombres comme 305 et 35.
Dix chiffres et un zéro suffisent.
- Un texte
- Correcte ou fautive ?
- Écrire et expliquer
Compétences travaillées
-
Un rang, quelques lettres
1 674 s'écrit rang par rang : M, DC, LXX, IV — soit MDCLXXIV.
-
La longueur ne dit pas la valeur
L, une seule lettre, vaut plus que XVII et ses quatre lettres.
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Pas de position, pas de zéro
Une lettre romaine vaut la même chose partout ; notre chiffre vaut selon sa place, et le zéro garde les rangs vides.
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Le siècle d'une année
Le XXe siècle va de 1901 à 2000 : l'année 2000 en fait partie.
Une autre écriture, pour comprendre la nôtre
Le premier sujet fait écrire un nombre rang par rang et défaire une idée fausse sur la longueur des écritures. Le deuxième oppose la lettre, qui a toujours la même valeur, au chiffre, dont la place fait la valeur. Le troisième fait placer, comparer et ranger. Le quatrième lit les siècles. Le cinquième fait lire un texte sur les deux numérations et juger six écritures.
Le programme du CM1 ne demande pas de savoir écrire en chiffres romains. Il demande de connaitre la valeur d'un chiffre selon sa position et de passer d'une représentation d'un nombre à une autre : c'est ce que ces sujets évaluent, en se servant de l'écriture romaine comme d'un contraste.
Les dix formats employés sont tous différents, dont une demi-droite graduée et un tableau de numération, et aucun des cinq couples n'est employé par un autre article de mathématiques de CM1.
Ce que les contrôles et la relecture ont corrigé
Les six écritures du tri, rangées par ordre alphabétique dans la réserve, mettaient d'abord les trois fautives en tête et les trois correctes ensuite : le contrôle d'ordre l'a refusé, et une écriture correcte a été remplacée.
Le siècle à borner était le XIIe, un nombre des exercices du chapitre : le relevé des nombres l'a refusé.
La consigne du tableau de numération faisait « compléter les trois lignes » : le contrôle des questions sans lignes d'écriture ne reconnait pas ce geste sur ce schéma, et la consigne fait désormais placer les trois nombres, un par ligne.
Méthode et vérification
Contenus originaux, cadrés sur le programme de mathématiques du cycle 3 de 2025, relu dans les objectifs de numération du CM1. Ces cinq sujets sont les premières ÉVALUATIONS du chapitre : le site n'en portait que des exercices. AUCUNE ÉCRITURE ROMAINE N'EST SAISIE, sauf les erreurs à juger : chaque écriture est composée et relue par le calcul, qui refuse une écriture non canonique — c'est lui qui tranche les copies et le tri. Les nombres restent sous quatre chiffres, comme le programme le demande en début d'année. AUCUN NOMBRE ET AUCUN PRÉNOM DES EXERCICES DU CHAPITRE n'est repris, hors les valeurs des sept lettres. Le total de chaque sujet est vérifié à 20 points.
- Programme de mathématiques du cycle 3, arrêté du 10 avril 2025, BO nº 16 du 17 avril 2025, applicable au CM1 depuis la rentrée 2025 — relu dans le texte publié. L'écriture romaine n'y est pas un objectif : « romaine » n'y paraît qu'en sixième, parmi les « prolongements possibles : mises en perspective historiques et culturelles ». Les sujets évaluent donc les objectifs de numération du CM1 qu'elle éclaire : « Connaître la valeur des chiffres en fonction de leur position dans un nombre » ; « Connaître et utiliser diverses représentations d'un nombre et passer de l'une à l'autre » ; « Comparer, encadrer, intercaler des nombres entiers en utilisant les symboles =, < et > » ; « Ordonner des nombres dans l'ordre croissant ou décroissant » ; « Savoir placer des nombres et repérer des points sur une demi-droite graduée ».
