« Connaitre ses tables » ne veut pas dire les réciter
Le programme de mathématiques du cycle 2 écrit une phrase que l'on lit trop vite : « Connaitre DANS LES DEUX SENS les tables de multiplication ». Puis il précise ce que cela recouvre — savoir donner l'un des trois nombres d'une égalité quand les deux autres sont connus.
Autrement dit, réciter « 7 fois 8, 56 » ne suffit pas. Il faut aussi savoir répondre à « 7 × … = 56 », et à « 56 = 7 × … ». Ce sont trois questions différentes sur le même fait, et la troisième est celle qui servira pour la division. Le programme donne d'ailleurs les trois formes en exemple : « 4 × … = 12 ; 5 × 3 = … ; 10 = 2 × … ».
Il va plus loin : il MESURE. À la fin du CE1, l'élève doit pouvoir compléter huit égalités de ce type en une minute ; à la fin du CE2, douze. Ce n'est pas une exigence de vitesse pour elle-même — c'est le signe qu'un résultat est mémorisé plutôt que recalculé.
Ces cinq fiches partent de là. Et elles commencent par compter, devant l'enfant, ce qu'il reste vraiment à apprendre : 36 résultats, et non 100. La commutativité en retire la moitié, les tables de 1 et de 10 se comprennent au lieu de se retenir.
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L'affiche des douze tables
Une page, les 144 égalités, à imprimer et à afficher.
C'est le document que cette page promet : une seule feuille A4, les douze tables complètes, de 1 × 1 à 12 × 12. Cent quarante-quatre égalités, une couleur par table, prêtes à imprimer et à coller au mur.
Chaque bloc porte sa table entière, du × 1 au × 12, avec le produit aligné à droite pour qu'on le retrouve d'un coup d'œil. Une ligne sur deux est légèrement teintée : c'est ce qui permet de suivre une ligne sans se tromper de résultat.
Les tables de 1 à 10 sont celles du programme du cycle 2. Celles de 11 et 12 sont imprimées aussi — elles servent, et une affiche qui s'arrêterait à 10 ne serait pas celle qu'on cherche — mais elles viennent après, jamais à la place des dix premières.
Une seconde version, en noir et gris, est disponible pour imprimer sans cartouche couleur. Elle porte exactement les mêmes 144 égalités.
Les 144 égalités sont recalculées à chaque production, et le PDF est relu avant publication : aucune ne peut manquer.
- 144 égalités
- Une page
- Couleur
- Noir et blanc
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Ce que « connaitre ses tables » veut dire
Trois questions sur le même fait, et une seule se récite.
Connaitre une table, c'est savoir donner n'importe lequel des trois nombres d'une égalité quand les deux autres sont connus. Pas seulement le produit : le facteur qui manque aussi.
Le fait 6 × 7 = 42 se pose donc de trois façons : « 6 × 7 = … », « 6 × … = 42 », et « 42 = 6 × … ». Un enfant qui ne sait répondre qu'à la première n'a mémorisé qu'un tiers du travail.
C'est aussi le piège de la récitation. Chanter la table de 7 dans l'ordre donne l'impression de la savoir, parce que chaque résultat s'obtient en ajoutant 7 au précédent. Interrogé sur « 7 × 8 » tout seul, l'enfant recommence souvent depuis le début.
Le programme donne enfin ses indicateurs chiffrés — huit égalités en une minute à la fin du CE1, douze à la fin du CE2 — tout en précisant que la mémorisation « pourra être encore imparfaite en fin de CE1 ».
Le test honnête consiste à poser les questions dans le désordre, et à changer la place du trou.
- Dans les deux sens
- Trois formes
- Huit au CE1
- Douze au CE2
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Il y a beaucoup moins à apprendre qu'on ne croit
36 résultats, et non 100 — le compte est fait devant l'enfant.
De 1 à 10, il y a 100 produits possibles. Mais a × b donne toujours le même résultat que b × a : en ne comptant chaque produit qu'une fois, il n'en reste que 55.
Retirons les deux tables qui ne s'apprennent pas — multiplier par 1 ne change rien, multiplier par 10 ajoute un zéro. Il reste 36 résultats, soit 64 de moins que les 100 du départ. En deux ans d'école, cela fait environ un fait par semaine.
La commutativité n'est pas une astuce : c'est une propriété de la multiplication, et elle se vérifie en disposant des objets en rectangle puis en tournant la feuille d'un quart de tour. C'est aussi ce qui rend le tableau de Pythagore symétrique.
Le compte sert à rassurer, pas à raccourcir l'entrainement : ces 36 résultats doivent être disponibles dans les deux sens et sans réfléchir, et c'est cela qui prend du temps.
Ne présente jamais les tables comme « cent choses à apprendre » : le chiffre est faux, et il décourage.
- 100
- 55
- 36
- La commutativité
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De 1 à 10, et ce qu'il y a au-delà
Le programme s'arrête à 10 ; 11 et 12 se construisent.
Cette page annonce « les tables de 1 à 12 », et c'est bien ce que cherchent la plupart des parents. Mais le programme du cycle 2 borne les tables à dix : « A et B sont des nombres entiers compris entre 0 et 10 ».
Les tables de 11 et de 12 sont donc un prolongement — utile, mais pas une exigence. Elles servent dans la vie courante : une douzaine d'œufs, douze mois, onze joueurs.
Et elles se construisent en quelques secondes à partir de ce qu'on sait déjà. Pour 12 × 7 : 10 × 7 font 70, 2 × 7 font 14, et 70 plus 14 font 84. C'est la distributivité, et elle sert bien au-delà des tables.
Le seul point ferme est l'ordre : un enfant qui hésite encore sur 7 × 8 n'a rien à gagner à commencer la table de 12.
L'ordre compte plus que l'étendue.
- Entre 0 et 10
- Un prolongement
- 10 + 2
- L'ordre
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S'entrainer, et savoir où l'on en est
Quatre étapes, et une mesure d'une minute.
Mémoriser une table est un chemin en quatre temps : construire le résultat, le reconnaitre dans le désordre, le retrouver quand le trou change de place, le donner sans réfléchir.
Le programme décrit le même chemin : « Les premiers résultats disponibles servent de points d'appui pour en construire d'autres qui seront à terme mémorisés. »
Chaque étape prend quelques jours, pas quelques minutes. Et l'on ne commence pas par la dernière : faire réciter vite un résultat qu'on ne sait pas encore construire produit des réponses au hasard, et installe des erreurs difficiles à défaire.
Pour mesurer où en est un enfant, il suffit d'une feuille et d'une montre : douze égalités à trou, dans les trois formes, et l'on compte combien sont complétées en une minute. La mesure sert à désigner le travail, pas à noter.
Un enfant qui répond « 54 » à 7 × 8 a souvent appris trop vite, pas trop peu.
- Construire
- Reconnaitre
- Déplacer le trou
- Une minute
Compétences travaillées
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Comprendre
Ce que « dans les deux sens » veut dire.
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Compter
Les 36 résultats qui restent vraiment.
-
Construire
Un produit qu'on n'a pas encore mémorisé.
-
Mesurer
Sa fluence, comme le programme le demande.
Pourquoi 36 et non 100
L'annonce « il faut apprendre les tables de multiplication » évoque, pour un enfant de sept ans, une montagne de cent résultats. Le chiffre est faux, et il décourage avant d'avoir commencé.
Comptons. De 1 à 10, il y a bien 100 couples possibles. Mais la multiplication est commutative : a × b donne toujours le même résultat que b × a. Savoir que 6 × 8 = 48, c'est savoir du même coup que 8 × 6 = 48. En ne comptant chaque produit qu'une fois, il n'en reste que 55.
Retirons maintenant les deux tables qui ne se mémorisent pas. Multiplier par 1 ne change rien au nombre ; multiplier par 10 ajoute un zéro. Ces deux tables se comprennent, elles ne s'apprennent pas. Il reste 36 résultats.
Trente-six faits, répartis sur les deux années où le programme les installe, cela fait environ un par semaine d'école. Ce n'est plus une montagne : c'est un calendrier. Et le compte se refait devant l'enfant, en quelques minutes, avec un tableau et un crayon.
Ce que le programme mesure, et pourquoi
Le programme du cycle 2 fait une chose inhabituelle : il chiffre la maitrise. « À la fin du CE1, l'élève peut compléter huit égalités de ce type en une minute » ; « à la fin du CE2, douze ».
Il explique pourquoi, par une comparaison : « tout comme « savoir lire » ne signifie pas la même chose en CP et en CE2 concernant le nombre de mots lus en une minute, « connaitre les tables » ne correspond pas aux mêmes attendus ».
L'enjeu n'est pas la vitesse. Un résultat qu'on retrouve en cinq secondes est mémorisé ; un résultat qu'on met vingt secondes à reconstruire mobilise toute l'attention de l'enfant — précisément l'attention dont il aura besoin pour comprendre le problème qu'il est en train de résoudre.
Cette mesure a un avantage pratique considérable : elle DÉSIGNE le travail. Un enfant qui complète sept égalités sur douze n'est pas « en difficulté sur les tables » — il lui reste quelques faits à consolider, et la feuille dit lesquels.
Méthode et vérification
Contenu produit à partir du programme de mathématiques du cycle 2 : arrêté du 22 octobre 2024, BO n° 41 du 31 octobre 2024, annexe 4, rubrique « Calcul mental ». Le moteur `tables_multiplication` ne stocke aucune table : tous les produits sont recalculés, le nombre de faits restant à mémoriser est obtenu en énumérant les couples, les régularités de la table de 9 sont vérifiées sur les dix lignes avant d'être énoncées, et un contrôle refuse toute affirmation chiffrée non sourcée.
- Programme de mathématiques du cycle 2, arrêté du 22 octobre 2024 — BO n° 41 du 31 octobre 2024, annexe 4, rubrique « Calcul mental », CE1 et CE2 : « Connaitre dans les deux sens les tables de multiplication. L'élève sait donner oralement et par écrit l'un des trois nombres d'une égalité de type A × B = C ou C = A × B, où A et B sont des nombres entiers compris entre 0 et 10 et où les deux autres nombres de l'égalité sont connus. L'élève peut ainsi compléter des « égalités à trou » du type : 4 × … = 12 ; 5 × 3 = … ; 10 = 2 × … »
- Même rubrique, indicateurs de maitrise : « À la fin du CE1, l'élève peut compléter huit égalités de ce type en une minute. » ; « À la fin du CE2, l'élève peut compléter douze égalités de ce type en une minute. »
- Même programme, CE1 : « L'apprentissage des tables de multiplication s'étale sur l'année scolaire tout entière, de manière progressive. Les premiers résultats disponibles servent de points d'appui pour en construire d'autres qui seront à terme mémorisés. La mémorisation des résultats des tables étudiées en fin d'année pourra être encore imparfaite en fin de CE1 ; elle sera renforcée au CE2. »
