Cent résultats, vraiment ?
De 1 à 10, il y a cent produits. C'est le chiffre qui décourage, et il est trompeur. La multiplication est commutative : 3 × 7 et 7 × 3 sont le même fait, appris une seule fois. Il en reste cinquante-cinq.
Puis chaque table qu'on comprend au lieu de la retenir fait descendre d'une marche. Sans la table de 1, quarante-cinq. Sans celle de 10, trente-six. Sans celle de 2, vingt-huit. Sans celle de 5, vingt-et-un.
C'est pourquoi l'on trouve tantôt 36, tantôt 21 : les deux sont exacts, ils ne retirent simplement pas les mêmes tables. Ce qui compte est de savoir ce que chaque marche suppose — retirer la table de 2 n'a de sens que si doubler est vraiment devenu automatique.
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L'affiche du plan
Une page : l'escalier, les trois étapes, et les 21 faits listés.
Le document que cette page promet : un plan, sur une feuille A4, qu'on affiche et qu'on suit.
En haut, l'escalier — 100, 55, 45, 36, 28, 21 — où chaque marche nomme la table qui s'en va et la raison pour laquelle elle s'en va. Voir les six nombres décroître fait plus pour la motivation qu'un encouragement : ce n'est pas une promesse, c'est un compte.
En bas, les trois étapes, avec pour chacune le nombre de faits nouveaux et la liste complète de ces faits. Un parent sait exactement quoi travailler cette semaine-là, sans avoir à décider lui-même de l'ordre ni du découpage.
Les trois nombres — 11, 7, 3 — ne sont pas choisis : ils sont calculés, et la décroissance a été éprouvée sur les 720 ordres possibles des six tables restantes.
Une seconde version, en noir et gris, est disponible pour imprimer sans cartouche couleur.
Le PDF est relu avant publication : chaque marche de l'escalier doit y figurer avec son compte, et les 21 faits doivent tous être listés — aucun de plus, aucun de moins.
- L'escalier
- 3 étapes
- 21 faits listés
- Couleur et noir et blanc
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Combien y a-t-il vraiment à mémoriser ?
L'escalier, marche par marche, et ce que chacune suppose.
Six marches, de 100 à 21. Chacune nomme la table qu'on retire et la raison : multiplier par 1 ne change rien, par 10 ajoute un zéro, par 2 revient à doubler, par 5 alterne 0 et 5.
Chaque retrait suppose que quelque chose soit compris. Retirer la table de 2 n'a de sens que si l'enfant sait doubler ; retirer celle de 5 suppose qu'il ait remarqué l'alternance des unités. L'escalier n'est donc pas un tour de passe-passe : il échange de la mémoire contre de la compréhension.
Le nombre final n'est pas une donnée : il dépend de ce qu'on accepte d'appeler « compris ». C'est ce qui réconcilie les deux chiffres qu'on lit partout, 36 et 21 : ce sont deux marches du même escalier, et non deux affirmations contradictoires.
C'est ce qui réconcilie les deux chiffres qu'on lit partout, 36 et 21 : ce sont deux marches du même escalier, et non deux affirmations contradictoires.
- Six marches
- 100 → 21
- Ce que chaque marche suppose
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Le plan : trois étapes, de plus en plus légères
11 faits, puis 7, puis 3 — et pourquoi l'ordre n'y change rien.
Un tableau donne les trois étapes avec, pour chacune, le nombre de faits nouveaux et le total appris. La colonne des nouveautés descend : 11, 7, 3. C'est la meilleure nouvelle du sujet, et elle est rarement dite.
La raison est simple : un fait appris ne se réapprend pas. Quand la table de 3 est installée, 3 × 8 est acquis, et il ne comptera plus au moment d'aborder la table de 8. Chaque table nouvelle recoupe les précédentes, et le recouvrement grandit à mesure qu'on avance.
Le profil 11-7-3 ne dépend pas de l'ordre choisi : il a été éprouvé sur les 720 ordres possibles des six tables restantes, et il ne change jamais de sens. Quel que soit l'ordre, la charge diminue — ce qui dispense de chercher le « bon » ordre et permet de suivre celui de la classe.
Le profil 11-7-3 ne dépend pas de l'ordre choisi : il a été éprouvé sur les 720 ordres possibles des six tables restantes, et il ne change jamais. C'est une conséquence du dénombrement, pas un choix pédagogique.
- 11, 7, 3
- La charge diminue
- 720 ordres éprouvés
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Cinq minutes par jour valent mieux qu'une longue séance
Le même temps, réparti autrement — et ce qu'il faut reprendre.
Cinq minutes par jour pendant sept jours font trente-cinq minutes : exactement le temps d'une seule longue séance. La différence n'est pas dans la durée, mais dans la répartition.
Une chaine de cinq maillons suit une semaine jour par jour : trois faits nouveaux le lundi, une reprise le mardi, une seule le mercredi pour celui qui a hésité, puis l'intervalle s'allonge. Le plan est assez précis pour être suivi sans y réfléchir chaque soir.
Ce qu'il faut reprendre est ce qui a hésité la veille. C'est moins plaisant que de faire réciter ce que l'enfant réussit, et c'est là que le progrès se joue : une reprise porte sur les faits fragiles, pas sur ceux qui sont acquis.
Ce qu'il faut reprendre est ce qui a hésité la veille. C'est moins plaisant que de faire réciter ce que l'enfant réussit, et c'est là que le travail se fait.
- 5 min × 7 jours
- L'intervalle s'allonge
- Reprendre ce qui hésite
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S'entrainer : quatre façons, et ce que chacune travaille
Un jeu ne vaut que par la forme d'égalité qu'il entraine.
Une carte mentale range quatre façons de s'entrainer autour de ce qu'elles font réellement travailler : la bataille donne le produit, le détective cherche les facteurs, le trou qui se déplace change la place de l'inconnue, l'affichage sert aux quelques faits qui résistent.
Le programme demande de savoir donner n'importe lequel des trois nombres d'une égalité. Il y a donc trois questions par fait, et un jeu qui n'en travaille qu'une n'entraine qu'un tiers. C'est le critère qui permet de juger un jeu : non s'il plaît, mais quelle forme d'égalité il fait pratiquer.
Le jeu du détective est le plus utile des quatre et le moins pratiqué : on annonce 42, l'enfant cherche les deux facteurs. C'est exactement ce que demande une division, et c'est aussi ce qui prépare la recherche des diviseurs d'un nombre au cycle 3.
Le jeu du détective est le plus utile des quatre et le moins pratiqué : on annonce 42, l'enfant cherche les deux facteurs. C'est exactement la forme qui servira pour la division, et celle que la récitation ne travaille jamais.
- Quatre jeux
- Trois formes d'égalité
- Le jeu du détective
Compétences travaillées
-
Dénombrer
Ce qui reste vraiment à mémoriser, marche par marche.
-
Planifier
Trois étapes, dont la dernière est la plus légère.
-
Espacer
Des reprises courtes, dont l'intervalle s'allonge.
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Varier
La place du trou dans l'égalité.
Pourquoi la charge diminue au lieu d'augmenter
La plupart des plans d'apprentissage laissent les tables réputées difficiles pour la fin, et annoncent implicitement que le plus dur reste à venir. C'est l'inverse qui se produit, et le dénombrement le montre.
Prenez les six tables qui restent une fois retirées celles de 1, 2, 5 et 10. En les travaillant deux par deux, la première paire apporte onze faits nouveaux, la deuxième sept, la troisième trois. Chaque table déjà apprise a retiré ses produits de celles qui suivent — quand vous arrivez à la table de 8, ses lignes avec 3, 4, 6, 7 et 9 ont toutes déjà été rencontrées.
Ce profil ne dépend pas de l'ordre : il a été éprouvé sur les 720 façons d'ordonner ces six tables, et il vaut toujours 11, 7 puis 3. Le dire à un enfant change la façon dont il aborde la dernière semaine.
Réciter n'est pas savoir
Un enfant qui déroule « 7, 14, 21, 28, 35 » ne récite pas des faits : il ajoute 7 à chaque fois. Il calcule, sans s'en rendre compte, et la performance disparait dès qu'on lui pose une question isolée.
Le programme le dit à sa façon : il demande de savoir donner l'un quelconque des trois nombres d'une égalité quand les deux autres sont connus, et il donne lui-même trois exemples de forme — « 4 × … = 12 ; 5 × 3 = … ; 10 = 2 × … ». Une seule des trois correspond à la récitation.
C'est pourquoi les jeux ne se valent pas. Le plus utile est celui où l'on annonce un résultat et où l'enfant cherche les facteurs : c'est la forme qui prépare la division, et celle qu'aucune récitation n'entraine.
Méthode et vérification
Contenu produit à partir du programme de mathématiques du cycle 2 : arrêté du 22 octobre 2024, BO n° 41 du 31 octobre 2024, annexe 4, rubrique « Calcul mental ». Le moteur `tables_multiplication` construit l'escalier en énumérant les couples restants après chaque retrait, et calcule les faits nouveaux de chaque étape en déduisant ceux déjà rencontrés. La décroissance annoncée n'est pas une impression : le contrôle l'éprouve sur les 720 ordres possibles des six tables restantes et vérifie que le profil ne change jamais. Un contrôle refuse par ailleurs toute affirmation chiffrée non sourcée — il a d'ailleurs refusé une de nos propres tournures, remplacée par les nombres eux-mêmes.
- Programme de mathématiques du cycle 2, arrêté du 22 octobre 2024 — BO n° 41 du 31 octobre 2024, annexe 4, rubrique « Calcul mental », CE1 et CE2 : « Connaitre dans les deux sens les tables de multiplication. L'élève sait donner oralement et par écrit l'un des trois nombres d'une égalité de type A × B = C ou C = A × B […]. L'élève peut ainsi compléter des « égalités à trou » du type : 4 × … = 12 ; 5 × 3 = … ; 10 = 2 × … »
- Même programme, CE1 : « L'apprentissage des tables de multiplication s'étale sur l'année scolaire tout entière, de manière progressive. Les premiers résultats disponibles servent de points d'appui pour en construire d'autres qui seront à terme mémorisés. »
- Même rubrique, indicateurs de maitrise : « À la fin du CE1, l'élève peut compléter huit égalités de ce type en une minute. » ; « À la fin du CE2, l'élève peut compléter douze égalités de ce type en une minute. »
