Comptés sur le modèle, pas dans une table
Une fiche qui annonce « le prisme droit a 9 arêtes » et en dessine 8 est indétectable à la relecture : personne ne recompte les traits d'un dessin en perspective.
Les trois nombres de ces corrigés sortent du même modèle en trois dimensions que le dessin. Une question « combien d'arêtes ? » ne peut donc pas contredire la figure qui l'accompagne.
Le modèle lui-même est contrôlé par la relation d'Euler : pour tout solide à faces planes, sommets moins arêtes plus faces vaut 2. Une arête oubliée casse l'égalité, et la production s'arrête.
Les patrons ne sont pas jugés à l'œil non plus. Un dé est posé sur la première case et roulé de proche en proche ; chaque case reçoit la face qui la touche. Six faces distinctes : c'est un patron. Sinon, non.
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Les figures et leurs définitions
Douze noms, douze définitions.
Les trois appariements et les définitions demandées, puis le tri par nombre de côtés.
Le corrigé explique pourquoi un carré est un rectangle.
Douze figures, énumérées une à une par le programme.
- Douze figures
- Trois définitions
- Carré et rectangle
- Le quadrilatère
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Le cercle et le disque
Une histoire de distance à un point.
La position des quatre points, la définition des deux objets et le diamètre.
Le corrigé explique pourquoi le compas trace un cercle.
Le diamètre vaut toujours deux fois le rayon.
- Quatre points
- Une distance
- Cercle
- Disque
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Les sept solides
Ceux que le CM2 doit savoir nommer.
Les quatre noms, la liste des sept solides et leur description.
Le corrigé sépare les polyèdres des solides à surface courbe.
Le cube et le pavé se comptent pareil ; leurs faces diffèrent.
- Quatre dessins
- Sept solides
- Le prisme droit
- Surface courbe
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Décrire un solide
Faces, sommets, arêtes — et ce qu'on ne voit pas.
Les trois descriptions complètes, puis le tableau des neuf nombres.
Le corrigé applique la relation d'Euler au cube et au prisme droit.
Sommets − arêtes + faces = 2, pour tout solide à faces planes.
- Trois solides
- Les pointillés
- Neuf nombres
- Un contrôle
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Les patrons
Six carrés ne suffisent pas.
Les deux patrons valides, la raison de l'échec des deux autres, et les trois jugements.
Le corrigé décrit comment plier mentalement, face par face.
Le cube a plusieurs patrons, de formes très différentes.
- Quatre assemblages
- Deux valides
- Le pliage
- Le pavé
Méthode et vérification
Le programme de référence est l'arrêté du 10 avril 2025 fixant les programmes de français et de mathématiques du cycle de consolidation (cycle 3), publié au BO n° 16 du 17 avril 2025 ; son article 3 en fixe l'application au CM2 à la rentrée 2026-2027. Les objectifs retenus sont ceux des parties « CM2 — La géométrie plane » et « CM2 — Les solides » : reconnaître et nommer douze figures « en s'appuyant sur leur définition » ; « décrire et reconnaître un cercle et un disque comme un ensemble de points caractérisés par leur distance à un point donné » ; « nommer un cube, une boule, un pavé, un cône, une pyramide, un cylindre ou un prisme droit » ; « décrire un cube, un pavé, une pyramide ou un prisme droit en faisant référence à des propriétés » ; « reconnaître un patron d'un cube » et « reconnaître un patron d'un pavé ». Le texte insiste deux fois, dans les mêmes termes, sur l'emploi d'un « vocabulaire géométrique précis ». La version précédente comptait zéro occurrence de « solide », « face », « arête », « disque », « rayon », « diamètre », « centre », « patron », « perspective » et des sept noms de solides ; à l'inverse, elle s'appuyait sur « angle » (34 occurrences) alors que le programme exclut le rapporteur du CM2, et sur « diagonale » (6), mot qui ne figure qu'une fois dans tout le cycle 3, pour désigner « une diagonale du quadrillage » dans l'objectif de symétrie. Ce document n'avait par ailleurs aucun niveau en base ; il est rattaché au CM2 avec cette migration. Le module de production délègue le comptage des faces, sommets et arêtes au modèle en trois dimensions qui sert au dessin, contrôle ce modèle par la relation d'Euler, et plie chaque patron par un dé roulé de case en case plutôt que de le juger à l'œil.