Les tables ne sont pas une fin
Le programme du CM2 ne consacre pas de rubrique à la récitation des tables. Il les mentionne comme un appui : « les élèves s'appuient sur la connaissance des tables de multiplication ou effectuent des divisions ou des multiplications ».
Ce qu'il demande, ce sont les notions qui en découlent : reconnaître un multiple, déterminer si un nombre est diviseur d'un autre, trouver tous les diviseurs d'un nombre, chercher des diviseurs et des multiples communs à deux nombres.
Et il dit à quoi cela sert, sans détour : « en vue de leur utilisation lors de travaux sur les fractions — comparaison de fractions, additions et soustractions ». Le dénominateur commun d'une addition de fractions est un multiple commun.
Ces cinq fiches suivent ce chemin, des trois critères de divisibilité du programme jusqu'à l'addition de deux fractions de dénominateurs différents.
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Les trois critères
Ce qui se lit dans l'écriture chiffrée.
Six nombres à trier selon qu'ils sont ou non des multiples de 2. Un seul chiffre décide : celui des unités. Les autres ne changent rien, et c'est ce que le tri fait constater.
Le programme est catégorique sur le nombre de règles : « seuls les critères de divisibilité par 2, 5 et 10 figurent au programme ». Trois, et pas davantage.
Le QCM donne les deux autres, et écarte au passage deux confusions courantes : le critère de 5 ne porte pas sur la somme des chiffres, et celui de 10 ne se confond pas avec « être pair ».
Une dernière question montre ce qu'on fait quand il n'y a pas de critère : pour savoir si 63 est un multiple de 7, on récite la table de 7.
Trois critères seulement : par 2, par 5, par 10.
- Six nombres
- Le chiffre des unités
- Trois règles
- Et pour 7 ?
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Multiple ou diviseur ?
Une seule relation, deux façons de la dire.
Quatre couples de nombres, et deux questions posées sur chacun : le second est-il un diviseur du premier ? le premier est-il un multiple du second ? Les deux colonnes du corrigé sont identiques.
C'est précisément le point. « 6 est un diviseur de 42 » et « 42 est un multiple de 6 » énoncent la même chose ; le programme les réunit d'ailleurs dans un seul objectif.
Le troisième couple répond non aux deux questions : 45 ÷ 6 laisse un reste. Un reste non nul disqualifie la relation dans les deux sens.
Les copies à corriger portent deux erreurs distinctes : confondre le critère de 10 avec celui de 2, et affirmer une divisibilité que la table dément.
Diviseur et multiple nomment la même relation, dans les deux sens.
- Quatre couples
- Deux colonnes
- Un reste
- Deux erreurs
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Tous les diviseurs
N'en oublier aucun, jusqu'à 30.
Trois nombres à relier à la liste complète de leurs diviseurs. L'exercice ne demande pas d'en trouver quelques-uns : il demande de les reconnaître tous, ce qui suppose une méthode.
Le mémo la donne, et elle repose sur une observation simple : les diviseurs vont par paires. 12 ÷ 3 = 4 fait apparaître 3 et 4 d'un coup, et c'est ce qui permet de n'en oublier aucun.
Une question distingue les deux objectifs du programme, qui n'ont pas la même borne : « tous les diviseurs » d'un nombre jusqu'à 30, mais seulement « des diviseurs » d'un nombre jusqu'à 100.
La dernière question applique le second cas à 96, où l'on se contente des diviseurs que les tables donnent.
1 et le nombre lui-même encadrent toujours la liste.
- Trois listes
- Par paires
- Une méthode
- Deux bornes
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Communs
Ce que deux nombres partagent.
Deux couples dont il faut écrire les diviseurs, puis relever ceux qu'ils ont en commun. La méthode est la comparaison de deux listes — le CM2 n'en connaît pas d'autre, et n'en a pas besoin.
Une question fait remarquer qu'il y a toujours au moins un diviseur commun : 1 divise tout nombre. Une autre demande le plus grand, que le CM2 trouve sans lui donner de nom : « PGCD » ne figure pas au programme du cycle 3.
Le second exercice passe aux multiples communs, sur deux nombres inférieurs à 15 comme le programme le demande. Six nombres à trier, dont trois seulement conviennent.
Une question ouvre sur une différence importante entre les deux notions : les diviseurs d'un nombre sont en nombre fini, ses multiples ne le sont pas. On en détermine « des », pas « tous ».
1 est diviseur commun à n'importe quels deux nombres.
- Deux couples
- Diviseurs communs
- Multiples communs
- Fini ou non
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À quoi ça sert
Additionner deux fractions de dénominateurs différents.
Trois additions de fractions dont les dénominateurs diffèrent. Pour chacune, il faut d'abord trouver un dénominateur commun — c'est-à-dire un multiple commun aux deux dénominateurs.
C'est la raison que le programme donne lui-même : les notions de diviseur et de multiple sont renforcées « en vue de leur utilisation lors de travaux sur les fractions ». Les quatre fiches précédentes préparent celle-ci.
Le corrigé détaille chaque étape : 1/4 + 1/6 = 3/12 + 2/12 = 5/12. Le numérateur est multiplié par le même nombre que le dénominateur, de sorte que la fraction change d'écriture sans changer de valeur.
Le QCM rappelle la borne du niveau : au CM2, les fractions ont un dénominateur inférieur ou égal à 60, hormis les fractions décimales.
Le dénominateur commun est un multiple commun aux deux dénominateurs.
- Trois additions
- Le dénominateur
- Les numérateurs
- Jusqu'à 60
Compétences travaillées
-
Trois critères
Reconnaître les multiples de 2, de 5 et de 10 sur l'écriture chiffrée.
-
Multiple et diviseur
Déterminer si un nombre inférieur ou égal à 10 divise un nombre donné.
-
Tous les diviseurs
Établir la liste complète des diviseurs d'un nombre jusqu'à 30.
-
Et pour les fractions
Trouver un dénominateur commun parmi les multiples communs.
Trois critères de divisibilité, pas davantage
Les critères de divisibilité par 3 et par 9 — additionner les chiffres — circulent beaucoup, et ils sont justes. Ils ne sont simplement pas au programme du cycle 3.
Le texte l'écrit deux fois, au CM1 et au CM2, dans les mêmes termes : « seuls les critères de divisibilité par 2, 5 et 10 figurent au programme. Dans les autres cas, les élèves s'appuient sur la connaissance des tables de multiplication ou effectuent des divisions ou des multiplications ».
Ces trois critères ont une propriété commune : ils se lisent sur le seul chiffre des unités. C'est ce qui les rend immédiats, et c'est ce qui les distingue des critères par 3 ou par 9, qui demandent un calcul.
Pour tout le reste, le programme renvoie aux tables. Savoir si 63 est un multiple de 7 n'est pas une question de règle : c'est une question de mémoire, ou de division.
Cinq objectifs, cinq bornes chiffrées
Le programme du CM2 est inhabituellement précis sur ce chapitre. Chaque objectif porte sa borne, et elles ne sont pas les mêmes.
Déterminer si un nombre est diviseur ou multiple : le diviseur est inférieur ou égal à 10 — l'étendue exacte des tables. Déterminer des diviseurs d'un nombre : jusqu'à 100. Déterminer tous les diviseurs : jusqu'à 30 seulement.
Pour les notions communes, deux bornes encore : diviseurs communs à deux nombres inférieurs ou égaux à 30, multiples communs à deux nombres strictement inférieurs à 15.
Ces bornes ne sont pas décoratives : elles disent ce qu'on peut demander à un élève de faire de tête ou par comparaison de listes, sans outil qu'il n'a pas. Le module qui produit ces fiches les refuse une à une lorsqu'on les dépasse.
Ce que la version précédente contenait
Cette page comptait 5 079 caractères, et il faut le dire : à peu près aucune mathématique. « Multiple », « diviseur », « divisible », « divisibilité » y comptaient chacun zéro occurrence, de même que « mémoriser », « automatiser » et « décomposer ».
Elle s'ouvrait sur une statistique sans source — « selon une étude menée auprès de 5 000 élèves de CM2 en France, seulement 60 % d'entre eux maîtrisent toutes les tables » — suivie d'un argumentaire sur l'urgence du CM2 comme « ultime opportunité ».
Un chiffre précis attribué à une étude qu'on ne peut pas retrouver n'informe personne. Il a été retiré, et rien ne le remplace : les fiches disent ce que le programme demande, et l'enseignant ou le parent juge du reste.
Le titre de la page reste « tables de multiplication », parce que c'est ce que les gens cherchent. Le contenu, lui, est ce que le CM2 en fait.
Méthode et vérification
Le programme de référence est l'arrêté du 10 avril 2025 fixant les programmes de français et de mathématiques du cycle de consolidation (cycle 3), publié au BO n° 16 du 17 avril 2025 ; son article 3 en fixe l'application au CM2 à la rentrée 2026-2027. Le texte y précise, au CM1 comme au CM2 : « seuls les critères de divisibilité par 2, 5 et 10 figurent au programme ; dans les autres cas, les élèves s'appuient sur la connaissance des tables de multiplication ou effectuent des divisions ou des multiplications », et il justifie le chapitre par son emploi : la connaissance des notions de diviseur et de multiple est renforcée « en vue de leur utilisation lors de travaux sur les fractions — comparaison de fractions, additions et soustractions ». Les cinq objectifs du CM2 portent chacun leur borne : diviseur ou multiple d'un nombre inférieur ou égal à 10 ; des diviseurs d'un nombre inférieur ou égal à 100 ; tous les diviseurs d'un nombre inférieur ou égal à 30 ; diviseurs communs à deux nombres inférieurs ou égaux à 30 ; multiples communs à deux nombres inférieurs à 15. « Nombre premier », « facteurs premiers », « PPCM » et « PGCD » comptent zéro occurrence dans le programme du cycle 3. La version précédente comptait zéro occurrence de « multiple », « diviseur », « divisible » et « divisibilité », et s'ouvrait sur une statistique attribuée à une étude sans référence, retirée ici. Le module de production calcule toutes les listes, vérifie chaque critère de divisibilité contre le reste de la division, et refuse tout nombre au-delà de la borne fixée par l'objectif demandé.
