Un rang de plus, et deux gestes nouveaux
Le CM1 s'arrêtait aux centièmes. Le programme du CM2 est explicite : « l'étude des nombres décimaux s'étend aux millièmes ». Un rang de plus, et le tableau de numération gagne une colonne.
Mais l'essentiel n'est pas là. Le CM2 demande surtout de « passer d'une écriture sous forme d'une fraction décimale ou de la somme de fractions décimales à une écriture à virgule et réciproquement ». Deux écritures pour un même nombre, et le chemin dans les deux sens.
Il ajoute aussi les opérations. « Poser et effectuer la multiplication d'un nombre décimal par un nombre entier », et des divisions décimales à diviseur d'un chiffre. Le produit de deux décimaux, lui, relève de la sixième.
Ces cinq fiches suivent cette progression : le rang, les écritures, la demi-droite, la comparaison, puis le calcul.
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Jusqu'aux millièmes
Un rang de plus qu'au CM1.
Quatre nombres à placer dans un tableau de numération qui compte désormais quatre rangs : unités, dixièmes, centièmes, millièmes. C'est la colonne de droite qui est nouvelle.
Le tableau fait apparaître ce qu'une écriture cache : dans 0,205, le zéro des centièmes n'est pas décoratif. Il tient le rang, exactement comme le zéro de 205 tient les dizaines.
Une question donne la relation que le programme demande de connaître — une unité vaut mille millièmes — et rappelle que chaque rang vaut dix fois le suivant.
Le second exercice sépare deux notions souvent confondues : la partie entière est le nombre entier qui précède, l'arrondi est l'entier le plus proche. Pour 12,06, ce sont 12 dans les deux cas ; pour 0,8, ce sont 0 et 1.
Chaque rang vaut dix fois le suivant — y compris après la virgule.
- Quatre rangs
- Le millième
- Partie entière
- Arrondi
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La fraction décimale et la virgule
Deux écritures, un seul nombre.
Quatre nombres à relier à leur fraction décimale. Le dénominateur se lit dans le nombre de décimales : un chiffre après la virgule donne des dixièmes, deux des centièmes, trois des millièmes.
Une question ferme la confusion la plus fréquente : 3,5 s'écrit 35/10 et non 35/100. Écrire 35/100 donnerait 0,35 — dix fois moins.
Le tri sépare ensuite les nombres selon leur dernier rang, et fait constater que le nombre de décimales suffit à le dire.
La dernière question porte sur les zéros inutiles : 0,7 et 0,70 désignent le même nombre, puisque le second compte zéro centième.
Le dénominateur compte les zéros : un par rang après la virgule.
- Quatre nombres
- Le dénominateur
- 35/10 ou 35/100
- Les zéros inutiles
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Sur la demi-droite graduée
Entre deux dixièmes, dix centièmes.
Une demi-droite graduée de 2,4 à 2,5, avec une graduation tous les centièmes. Une étiquette sur cinq seulement : lire une abscisse demande de compter, pas de recopier.
Ce zoom est ce qui rend la notion visible. Entre deux dixièmes voisins, il y a dix centièmes — et l'élève les voit, ce qu'aucune règle ne remplace.
Une question fait alors intercaler un nombre entre les deux points. C'est le geste que le programme nomme, et il devient évident sur la droite.
Le QCM prolonge d'un rang : entre 2,43 et 2,44, il faut descendre aux millièmes pour trouver quelque chose. Le procédé, lui, ne s'arrête pas.
Entre deux dixièmes voisins, dix centièmes.
- Un zoom
- Compter les graduations
- Intercaler
- Un rang plus bas
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Comparer, encadrer, intercaler
Trois gestes, et le même piège.
Quatre comparaisons, dont la plus instructive : 5,09 et 5,1. Beaucoup d'élèves jugent que 09 vaut plus que 1, et se trompent.
La règle qui l'évite tient en une phrase : on compare rang par rang, jamais le nombre de chiffres. Les parties entières d'abord, puis les dixièmes, puis les centièmes.
Une paire supplémentaire — 3,7 et 3,70 — fait constater l'égalité, et donc que le nombre de décimales ne mesure rien.
Les copies à corriger portent les deux erreurs de la fiche : comparer les décimales comme des entiers, et encadrer avec le chiffre des dixièmes au lieu des entiers consécutifs.
On compare rang par rang, jamais le nombre de chiffres.
- 5,09 et 5,1
- 3,7 et 3,70
- Encadrer
- Deux erreurs
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Calculer avec des décimaux
Multiplier par un entier, diviser par un chiffre.
Trois produits et trois quotients, exactement dans les limites que le programme fixe : un décimal multiplié par un entier, et une division dont le diviseur tient sur un chiffre.
Une question énonce ce que devient la virgule dans un produit : on multiplie comme des entiers, puis on replace la virgule avec le même nombre de décimales.
Une autre pose la borne franchement : peut-on multiplier 2,35 par 1,4 au CM2 ? Non — le produit de deux décimaux relève de la sixième.
Le mémo distingue les difficultés des bornes. Les deux dernières lignes ne sont pas des choses difficiles : ce sont des choses qui viennent après.
On multiplie comme des entiers, puis on replace la virgule.
- Trois produits
- Trois quotients
- La virgule
- Les bornes
Compétences travaillées
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Les millièmes
Lire et écrire un décimal jusqu'au troisième rang après la virgule.
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Deux écritures
Passer de la fraction décimale à l'écriture à virgule, et réciproquement.
-
Comparer et intercaler
Comparer rang par rang, encadrer entre deux entiers, intercaler un nombre.
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Calculer
Multiplier un décimal par un entier, diviser par un diviseur à un chiffre.
5,09 ou 5,1 : le piège du nombre de chiffres
C'est l'erreur la plus répandue du chapitre, et elle vient d'un raisonnement juste appliqué au mauvais endroit. Sur les entiers, plus il y a de chiffres, plus le nombre est grand. Après la virgule, cette règle ne vaut plus.
5,09 porte deux décimales, 5,1 une seule — et pourtant 5,09 est plus petit. La comparaison se fait rang par rang : parties entières égales, puis zéro dixième contre un dixième. C'est réglé au premier rang qui diffère.
L'égalité 3,7 = 3,70 achève de le montrer. Ajouter un zéro à droite n'ajoute rien, puisqu'il compte zéro centième — comme un zéro à gauche d'un entier ne change rien.
La demi-droite graduée est le meilleur remède : sur un axe allant de 2,4 à 2,5, l'élève voit que chaque dixième contient dix centièmes, et l'ordre cesse d'être une question d'écriture.
Ce que le CM2 calcule, et ce qu'il ne calcule pas
Les objectifs de calcul sont formulés avec précision dans la partie « Les quatre opérations » du CM2 : « poser et effectuer la multiplication d'un nombre décimal par un nombre entier », puis « poser et effectuer des divisions décimales avec un dividende entier et un diviseur à un chiffre », et la même chose avec un dividende décimal.
Deux bornes s'y lisent en creux. Le second facteur d'une multiplication est un entier : le produit de deux décimaux n'est pas au programme du CM2, il apparaît en sixième. Et le diviseur tient sur un chiffre.
Ces bornes ne sont pas des allègements arbitraires. Multiplier deux décimaux demande de compter les décimales des deux facteurs pour placer la virgule du résultat — un raisonnement d'un cran au-dessus.
Le module qui produit ces fiches les refuse explicitement, avec le motif : « le produit de deux décimaux relève de la sixième », « le CM2 ne divise que par un diviseur à un chiffre ».
Deux articles sur les décimaux, deux usages
Le site consacre deux pages aux nombres décimaux du CM2, et elles ne servent pas au même moment.
L'une propose cinq évaluations équivalentes du chapitre entier : c'est un format de bilan, conçu pour contrôler l'ensemble à la fin, ou pour donner à cinq élèves cinq sujets différents portant sur les mêmes compétences.
Celle-ci est une progression d'exercices : une fiche par geste, dans l'ordre où ils s'apprennent. Le rang d'abord, les écritures ensuite, puis la droite graduée, la comparaison, et le calcul en dernier.
L'ordre n'est pas indifférent. Comparer 5,09 et 5,1 suppose de savoir ce qu'est un centième ; multiplier un décimal suppose de savoir replacer la virgule. Chaque fiche s'appuie sur la précédente.
Méthode et vérification
Le programme de référence est l'arrêté du 10 avril 2025 fixant les programmes de français et de mathématiques du cycle de consolidation (cycle 3), publié au BO n° 16 du 17 avril 2025 ; son article 3 en fixe l'application au cours moyen deuxième année à la rentrée 2026-2027. Le CM2 y étend l'étude des nombres décimaux aux millièmes, demande de passer d'une écriture fractionnaire à une écriture à virgule et réciproquement, de placer et repérer sur une demi-droite graduée, de comparer, encadrer et intercaler, et — dans « Les quatre opérations » — de poser la multiplication d'un décimal par un entier ainsi que des divisions décimales à diviseur d'un chiffre. Le produit de deux décimaux relève de la sixième. La version précédente comptait zéro occurrence de « fraction décimale », « intercaler », « demi-droite », « multiplication » et « division ». Le site portant deux articles sur ce chapitre, le partage est explicite : l'article pilote propose cinq évaluations équivalentes du chapitre entier, celui-ci une progression d'exercices. Le module de production représente un décimal par son nombre entier de millièmes — 3,142 vaut 3142 — de sorte qu'aucun flottant n'intervient et qu'aucune erreur d'arrondi n'est possible ; il refuse une quatrième décimale, le produit de deux décimaux, un diviseur à deux chiffres, et une division dont le quotient ne tomberait pas juste au millième.
