Des listes calculées, et des règles vérifiées
Une liste de diviseurs tapée à la main en oublie un. Toutes celles de ces fiches sont calculées, et les additions de fractions sont détaillées étape par étape à partir du dénominateur commun trouvé.
Les critères de divisibilité font l'objet d'un contrôle particulier : le module lit le chiffre des unités, applique la règle, puis compare son verdict au reste de la division. Si les deux divergent, la fiche ne se produit pas.
Les bornes du programme sont tenues à la source, objectif par objectif. Le module refuse de chercher tous les diviseurs d'un nombre supérieur à 30, refuse un diviseur supérieur à 10, refuse les multiples communs de deux nombres qui ne sont pas inférieurs à 15.
Il refuse aussi ce que le cycle 3 ne nomme pas : les critères de divisibilité par 3 ou par 9, les nombres premiers, le PPCM et le PGCD.
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Les trois critères
Ce qui se lit dans l'écriture chiffrée.
Le tri des six nombres, les multiples de 10 relevés, puis les deux règles du QCM.
Le corrigé rappelle qu'un multiple de 10 est aussi multiple de 2 et de 5.
Sans critère, ce sont les tables qui répondent.
- Six nombres
- Le chiffre des unités
- Trois règles
- Et pour 7 ?
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Multiple ou diviseur ?
Une seule relation, deux façons de la dire.
Les huit réponses du tableau, puis le diagnostic des trois copies.
Le corrigé dit jusqu'où va le CM2 : un diviseur inférieur ou égal à 10.
Tous les multiples de 10 sont pairs ; l'inverse est faux.
- Quatre couples
- Deux colonnes
- Un reste
- Deux erreurs
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Tous les diviseurs
N'en oublier aucun, jusqu'à 30.
Les trois appariements, le compte des diviseurs et quelques diviseurs de 96.
Le corrigé explique pourquoi les diviseurs vont par paires.
Deux objectifs, deux bornes : tous jusqu'à 30, quelques-uns jusqu'à 100.
- Trois listes
- Par paires
- Une méthode
- Deux bornes
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Communs
Ce que deux nombres partagent.
Les quatre listes de diviseurs, les deux listes de communs, puis le tri des multiples.
Le corrigé donne les premiers multiples communs à 4 et à 6.
Les multiples communs sont en nombre infini.
- Deux couples
- Diviseurs communs
- Multiples communs
- Fini ou non
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À quoi ça sert
Additionner deux fractions de dénominateurs différents.
Les trois dénominateurs communs et les trois résultats, puis deux additions détaillées.
Le corrigé cite la phrase du programme qui justifie tout le chapitre.
Changer d'écriture ne change pas la valeur d'une fraction.
- Trois additions
- Le dénominateur
- Les numérateurs
- Jusqu'à 60
Méthode et vérification
Le programme de référence est l'arrêté du 10 avril 2025 fixant les programmes de français et de mathématiques du cycle de consolidation (cycle 3), publié au BO n° 16 du 17 avril 2025 ; son article 3 en fixe l'application au CM2 à la rentrée 2026-2027. Le texte y précise, au CM1 comme au CM2 : « seuls les critères de divisibilité par 2, 5 et 10 figurent au programme ; dans les autres cas, les élèves s'appuient sur la connaissance des tables de multiplication ou effectuent des divisions ou des multiplications », et il justifie le chapitre par son emploi : la connaissance des notions de diviseur et de multiple est renforcée « en vue de leur utilisation lors de travaux sur les fractions — comparaison de fractions, additions et soustractions ». Les cinq objectifs du CM2 portent chacun leur borne : diviseur ou multiple d'un nombre inférieur ou égal à 10 ; des diviseurs d'un nombre inférieur ou égal à 100 ; tous les diviseurs d'un nombre inférieur ou égal à 30 ; diviseurs communs à deux nombres inférieurs ou égaux à 30 ; multiples communs à deux nombres inférieurs à 15. « Nombre premier », « facteurs premiers », « PPCM » et « PGCD » comptent zéro occurrence dans le programme du cycle 3. La version précédente comptait zéro occurrence de « multiple », « diviseur », « divisible » et « divisibilité », et s'ouvrait sur une statistique attribuée à une étude sans référence, retirée ici. Le module de production calcule toutes les listes, vérifie chaque critère de divisibilité contre le reste de la division, et refuse tout nombre au-delà de la borne fixée par l'objectif demandé.