Ce que ces fiches font travailler
Nommer le signe d'un nombre et donner son opposé ; comparer et ranger des relatifs, y compris deux nombres à la même distance de zéro ; reconnaitre le cas d'une addition avant de la calculer ; et décider si une parenthèse est indispensable.
Aucun résultat n'est tapé à la main : l'opposé, la comparaison, le cas d'addition, la somme et la forme simplifiée sortent tous d'un même module, et les corrigés se recalculent à chaque production.
Le tout en cinq formats différents, chacun employé exactement deux fois.
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Fiche 1 — le signe, et l’opposé
Quatre mots, et un seul nombre qui tient les deux côtés.
Un nombre relatif porte un signe, et ce signe dit de quel côté de zéro il se trouve. À droite les positifs, à gauche les négatifs — et zéro, seul, appartient aux deux côtés.
Le mot « strictement » sert justement à l'écarter. Un nombre strictement positif est plus grand que zéro sans lui être égal ; zéro échappe donc à la fois à « strictement positif » et à « strictement négatif », et il est le seul nombre dans ce cas.
L'opposé d'un nombre, c'est le même à l'autre bout : même distance à zéro, signe contraire. Un seul nombre est son propre opposé, et c'est encore zéro.
Le tableau de cette fiche fait écrire ces deux renseignements pour quatre nombres, et demande à chaque fois si le mot « strictement » lui convient.
Zéro est des deux côtés, et strictement d'aucun.
- Quatre nombres à décrire
- Trois lignes à cocher
- Deux questions sur zéro
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Fiche 2 — comparer et ranger
Le plus petit est le plus à gauche — même chez les négatifs.
Comparer deux relatifs ne se fait pas à l'oreille. Entre deux positifs, l'habitude suffit ; entre deux négatifs, elle trompe.
La droite graduée donne la réponse sans discussion : les nombres y sont rangés de gauche à droite dans l'ordre croissant, et cela vaut sur toute sa longueur. Un nombre plus à gauche est plus petit, qu'il soit positif ou négatif.
C'est la distance à zéro qui, du côté gauche, croît dans l'autre sens. D'où la règle : entre deux négatifs, le plus grand est celui dont la distance à zéro est la plus petite.
Le tri de cette fiche contient deux nombres à la même distance de zéro. Ils ne peuvent pas se ranger sans qu'on regarde leur signe, et c'est exactement ce que le contrôle du module exige du corpus.
La droite ne se trompe jamais, l'habitude si.
- Quatre lignes à cocher
- Cinq nombres à ranger
- Deux questions d’ordre
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Fiche 3 — placer sur la droite graduée
On compte depuis zéro, et l’on plie sur zéro pour l’opposé.
La distance à zéro d'un nombre ne porte pas de signe. C'est une distance, et une distance ne peut pas être négative : on l'appelle aussi valeur absolue.
Deux nombres opposés ont donc la même distance à zéro, et c'est même la seule façon, pour deux nombres différents, de la partager. Ils sont alors de part et d'autre, aussi éloignés que possible l'un de l'autre.
Ranger par la distance n'est donc pas ranger par la valeur : les deux classements donnent des résultats différents, et l'un ne remplace jamais l'autre.
Le tri de cette fiche range sept nombres de part et d'autre d'un repère qui est lui-même NÉGATIF. On ne peut donc pas s'en tirer en séparant les négatifs des positifs : l'un des nombres à ranger est négatif et se trouve pourtant du côté droit, parce qu'il est plus grand que le repère.
Les associations relient ensuite chaque nombre à ce qui le décrit, et la dernière question demande d'expliquer pourquoi les deux façons de ranger — par la valeur et par la distance — ne se confondent pas. C'est la seule question du chapitre à porter sur une comparaison entre deux méthodes, et non sur un calcul.
Une distance n'a pas de signe.
- Sept nombres à ranger
- Quatre traits à tracer
- Deux questions de placement
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Fiche 4 — additionner deux relatifs
Deux cas, et le premier travail est de dire lequel.
Additionner deux relatifs demande d'abord de NOMMER LE CAS. Les deux nombres sont-ils de mêmes signes, ou de signes contraires ? Le calcul n'est pas le même, et se tromper de cas donne un résultat faux même quand les opérations sont justes.
Mêmes signes : on ajoute les distances à zéro et l'on garde le signe commun. Signes contraires : on soustrait la plus petite distance de la plus grande, et le signe est celui du nombre le plus éloigné de zéro.
Soustraire n'ouvre pas un troisième cas. Soustraire un nombre revient à ajouter son opposé : on récrit la soustraction en addition, puis on applique la règle des deux cas.
Les copies à corriger de cette fiche portent des fautes de SENS — un cas mal nommé, un signe mal choisi —, et chacune vient avec sa raison, non avec une simple correction.
On nomme le cas, puis on calcule.
- Quatre traits à tracer
- Trois copies à corriger
- Deux questions de raisonnement
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Fiche 5 — la parenthèse indispensable
Deux signes ne se suivent jamais : voilà toute la règle.
Une parenthèse est indispensable ou elle ne l'est pas, et cela ne se décide pas au jugé. La règle tient en une phrase : deux signes ne se suivent jamais.
Un signe d'opération suivi d'un nombre négatif met deux signes côte à côte ; la parenthèse les sépare, et elle est alors obligatoire. Un nombre positif n'a pas de signe écrit : il n'y a rien à séparer, et la parenthèse n'entoure rien.
L'écriture se simplifie ensuite. Ajouter un négatif revient à soustraire son opposé ; soustraire un négatif revient à l'ajouter. Les parenthèses disparaissent alors, et le résultat ne change pas.
Les copies de cette fiche portent cette fois des fautes d'ÉCRITURE : une parenthèse oubliée, une parenthèse posée là où elle n'entoure rien, une simplification menée à l'envers.
Le signe du second nombre décide, jamais l'opération.
- Quatre copies à corriger
- Quatre écritures à simplifier
- Deux questions d’écriture
Compétences travaillées
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Un signe et une distance
Deux renseignements décrivent un relatif : de quel côté il est, et à quelle hauteur.
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L'ordre change de sens à gauche
Entre deux négatifs, le plus grand est celui dont la distance à zéro est la plus petite.
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Deux cas, jamais trois
Mêmes signes ou signes contraires : la soustraction se ramène toujours à l'un des deux.
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Deux signes ne se suivent jamais
C'est cette règle-là, et rien d'autre, qui décide si la parenthèse est obligatoire.
Pourquoi l'ordre paraît inversé du côté négatif
C'est la difficulté du chapitre, et elle n'a rien d'un détail : beaucoup d'élèves rangent les négatifs comme ils rangeraient les positifs, et écrivent que −7 est plus grand que −2 parce que 7 est plus grand que 2.
Rien n'est inversé, en réalité. La droite graduée range les nombres de gauche à droite dans l'ordre croissant, du plus petit au plus grand, et cela vaut sur toute sa longueur. C'est la DISTANCE à zéro qui, du côté négatif, croît dans l'autre sens : plus on s'éloigne vers la gauche, plus la distance grandit et plus le nombre est petit.
La règle qui en sort est simple et se vérifie sur la droite : entre deux nombres négatifs, le plus grand est celui dont la distance à zéro est la plus petite. Les fiches la font découvrir sur un corpus où deux nombres ont exactement la même distance à zéro — un piège qu'un contrôle du module exige, précisément pour que le tri ne puisse pas se faire sans réfléchir.
La parenthèse n'est pas une décoration
Le programme demande de « connaitre et justifier les situations dans lesquelles des parenthèses sont indispensables au sens des écritures ». Le mot compte : indispensables AU SENS, et non à la présentation.
Le principe tient en une phrase : deux signes ne se suivent jamais. Un signe d'opération suivi d'un nombre négatif mettrait deux signes côte à côte ; la parenthèse les sépare, et elle est alors obligatoire. Un nombre positif ne porte pas de signe écrit : il n'y a rien à séparer, et la parenthèse n'entourerait rien.
C'est donc le SIGNE DU SECOND NOMBRE qui décide, jamais l'opération. Sur les quatre écritures que montre la couverture, deux se passent de parenthèse — une addition et une soustraction —, et ce sont exactement celles dont le second nombre est positif.
Méthode et vérification
Contenus originaux, cadrés sur le programme de mathématiques du cycle 4 fixé par l'arrêté du 18 février 2026, en vigueur en cinquième depuis la rentrée 2026-2027, section « Nombres relatifs ». Chaque fiche emploie ses deux propres formats — tableau à compléter, questionnaire à cocher, tri en deux colonnes, colonnes à relier, chasse à l'erreur sur copies d'élèves — et les cinq couples sont tous différents : cinq fiches bâties sur les mêmes formes n'évalueraient qu'une capacité, cinq fois. Aucun des dix couples possibles ne sert deux fois dans le site, les cinq autres revenant à l'article d'évaluations. RIEN N'EST TAPÉ À LA MAIN : l'opposé, la valeur absolue, la comparaison, le rangement, le cas d'addition, le résultat, la nécessité de la parenthèse et la forme simplifiée sortent tous d'un module unique, et les corrigés se recalculent à chaque production. L'écriture des nombres est celle du vrai signe moins « − », et non du trait d'union : un contrôle compare la prose des énoncés au tracé des schémas, pour que la même feuille n'imprime pas deux écritures du même nombre. Les notions du niveau suivant sont exclues, et ce contrôle est automatisé sur l'ensemble des consignes, questions, réponses et méthodes : la multiplication et la division de deux relatifs relèvent de la quatrième, où le programme les range sous « Opérations sur les nombres relatifs ». Chaque chaîne de calcul des corrigés est recalculée avant publication, et le total de chaque fiche vérifié à 20 points.
- Programme de mathématiques du cycle 4, annexe 2 de l'arrêté du 18 février 2026 (BOEN nº 10 du 5 mars 2026) — classe de cinquième, « Nombres et calculs · Nombres relatifs ». Son article 3 applique ce programme à la cinquième dès la rentrée 2026-2027, à la quatrième en 2027-2028 et à la troisième en 2028-2029 : c'est donc le texte EN VIGUEUR en cinquième cette année. Les objectifs d'apprentissage y sont énumérés, et ces cinq fiches en couvrent huit, cités ici mot pour mot : « Définir les nombres relatifs » ; « Définir l'opposé et la valeur absolue d'un nombre » ; « Définir la notion de nombre positif, strictement positif, négatif, strictement négatif » ; « Utiliser les nombres relatifs pour représenter des grandeurs observables qui peuvent prendre des valeurs inférieures à zéro (température, temps, altitude, etc.) » ; « Comparer et ranger dans l'ordre croissant et décroissant des nombres décimaux relatifs » ; « Additionner deux nombres décimaux relatifs » ; « Soustraire deux nombres décimaux relatifs » ; « Connaitre et justifier les situations dans lesquelles des parenthèses sont indispensables au sens des écritures » ; et « Simplifier l'écriture de sommes comportant des parenthèses ».
