Écrire une fraction, et faire quelque chose avec
Le programme du CM1 fixe neuf objectifs sur les fractions. Six concernent leur écriture : les représenter, écrire une fraction supérieure à 1 comme la somme d'un entier et d'une fraction, faire l'opération inverse, encadrer, placer sur une demi-droite graduée, repérer un point. Ils font l'objet d'une autre page de ce site.
Les trois derniers concernent ce qu'on en fait : comparer, additionner et soustraire, déterminer une fraction d'une quantité. Ce sont les objectifs de ces cinq évaluations — auxquels s'ajoute la section suivante du programme, « Les nombres décimaux », qui les introduit « sous la forme de fractions décimales ».
Ces trois opérations ont des bornes précises au CM1, et elles ne se lisent pas dans la liste des objectifs : elles se lisent dans ce que le CM2 et la sixième ajoutent. Un tiers de 12 est un exercice de CM1 ; deux tiers de 12 est le même exercice, écrit dans le programme du CM2.
Une évaluation qui dépasse ces bornes ne mesure plus ce qu'elle prétend mesurer. Les cinq fiches s'y tiennent, et le module qui les produit refuse de sortir de ce cadre.
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Comparer des fractions
Deux bandes de même unité, partagées différemment.
Deux bandes de même longueur, l'une partagée en quatre, l'autre en huit. L'élève colorie, puis compare — et la comparaison se voit avant de se calculer.
C'est la condition que la fiche rend explicite : le dessin ne prouve quelque chose que si les deux unités ont la même taille. Deux gâteaux de tailles différentes ne permettent pas de comparer des parts.
Le tableau qui suit demande le signe <, > ou = sur quatre paires choisies pour couvrir les trois cas : même dénominateur, même numérateur, et deux fractions qui désignent le même nombre.
La dernière est la plus instructive : 4/5 et 8/10 s'écrivent différemment et valent autant. Un cinquième vaut deux dixièmes, donc quatre cinquièmes valent huit dixièmes.
Comparer des parts suppose que l'unité soit la même.
- Deux bandes
- Quatre paires
- Même dénominateur
- Même numérateur
2 sur 5
Additionner et soustraire
Le dénominateur ne bouge pas : ce sont les parts qu'on compte.
Quatre calculs, deux additions et deux soustractions, tous à dénominateur égal. Les fractions sont écrites en vraies fractions — numérateur au-dessus, dénominateur en dessous —, ce qui rend visible que seul le haut change.
La règle en découle sans avoir à être récitée : additionner des cinquièmes donne des cinquièmes. Le dénominateur ne dit pas combien, il dit de quelle taille.
Le dernier calcul tombe sur 6/6, et la question le relève : une fraction dont le numérateur égale le dénominateur vaut l'unité entière.
Une question ferme la porte de l'autre côté : 1/2 + 1/3 ne se calcule pas au CM1, parce que les moitiés et les tiers ne sont pas des parts de la même taille. Les rendre comparables est un travail de sixième.
Le dénominateur dit la taille des parts : elle ne change pas.
- Quatre calculs
- Six sixièmes
- 1/2 + 1/3 ?
- Trois copies
3 sur 5
Une fraction d'une quantité
Un tiers de 12 billes, un quart de 100 mètres.
Les deux exemples de cette fiche sont ceux du programme, mot pour mot : « les élèves apprennent à calculer des fractions de quantités ou de grandeurs comme un tiers de 12 billes ou un quart de 100 mètres ».
Un schéma en barre les rend lisibles : douze billes, trois parts égales, et une part à trouver. Prendre un tiers, c'est partager en trois et garder une part — c'est-à-dire diviser.
Le programme borne l'exercice : au CM1, les fractions n'ont le statut d'opérateur multiplicatif que « pour le cas particulier des fractions unitaires », celles dont le numérateur vaut 1. Une question le dit et explique pourquoi « deux tiers de 12 » n'est pas demandé ici.
Une seconde borne, plus discrète, tient au partage lui-même : un huitième de 12 n'a pas de réponse entière. Le dénominateur doit diviser la quantité.
Prendre une part, c'est diviser par le dénominateur.
- Douze billes
- Cent mètres
- Fractions unitaires
- Un partage qui tombe juste
4 sur 5
Les fractions décimales
Dixièmes et centièmes, sur un carré de cent.
Le carré de cent est la seule figure qui montre en même temps l'unité, le dixième et le centième : le carré entier, une ligne, un carreau. C'est ce qui en fait le support de cette fiche.
Le premier carré est colorié : l'élève écrit la fraction. Le second est vide et porte une consigne en dixièmes : l'élève doit convertir avant de colorier.
De là se déduisent les deux relations que le programme demande de connaître : un dixième vaut dix centièmes, une unité en vaut cent.
Le tri final range quatre fractions décimales selon qu'elles valent moins ou plus que 1 — la même règle que pour les autres fractions, appliquée à des dénominateurs de 10 et de 100.
Une ligne du carré vaut un dixième, un carreau vaut un centième.
- Deux carrés de cent
- Lire, puis colorier
- Dixièmes et centièmes
- Plus ou moins que 1
5 sur 5
De la fraction décimale à la virgule
Un codage, pas un nouveau nombre.
Une demi-droite graduée de 3 à 4, partagée en dix. Une graduation sur cinq porte son étiquette : lire l'abscisse d'un point demande donc de compter, pas de recopier.
Les deux points se lisent d'abord en écriture à virgule, puis en fraction décimale. Trente-deux dixièmes et 3,2 désignent le même nombre, au même endroit de la droite.
L'exercice d'appariement fait le lien dans l'autre sens : quatre sommes de fractions décimales, quatre écritures à virgule, à relier. « 3 + 5/100 » se code 3,05 — le zéro dit qu'il n'y a aucun dixième.
C'est ainsi que le programme présente la virgule : « un codage conventionnel de la décomposition canonique », destiné « à simplifier l'écriture ». Elle n'introduit pas de nombres nouveaux, elle les écrit autrement.
3,2 et 32/10 désignent le même point de la droite.
- Une demi-droite
- Deux écritures
- Le zéro de 3,05
- Le rôle de la virgule
Compétences travaillées
-
Comparer
Comparer deux fractions sur un dessin, puis par le numérateur ou par le dénominateur.
-
Additionner et soustraire
Calculer avec des fractions de même dénominateur, sans jamais toucher au dénominateur.
-
Une fraction d'une quantité
Déterminer une fraction unitaire d'une quantité ou d'une grandeur — un tiers de 12, un quart de 100.
-
Les fractions décimales
Lire dixièmes et centièmes, et passer de la fraction décimale à l'écriture à virgule.
Pourquoi « deux tiers de 12 » n'est pas un exercice de CM1
Le programme du CM1 dit exactement ceci : « au CM1, les fractions acquièrent également le statut d'opérateur multiplicatif pour le cas particulier des fractions unitaires ; les élèves apprennent à calculer des fractions de quantités ou de grandeurs comme un tiers de 12 billes ou un quart de 100 mètres ».
Le programme du CM2 reprend la phrase avec les mêmes exemples et un mot changé : « les fractions ont également le statut d'opérateur multiplicatif : au CM2, les élèves apprennent à calculer des fractions de quantités ou de grandeurs comme deux tiers de 12 € ou trois quarts de 100 mètres ».
La différence est le numérateur. Au CM1, il vaut 1 : prendre une fraction d'une quantité, c'est diviser. Au CM2, il peut valoir davantage : il faut alors diviser puis multiplier, ce qui est un geste de plus.
Ce n'est pas un détail d'affichage. Une évaluation de CM1 qui demande deux tiers de 12 mesure un objectif de l'année suivante, et un élève qui échoue n'a pas échoué à ce qu'on lui a enseigné.
Additionner des fractions : ce que le CM1 peut faire
« Additionner et soustraire des fractions » est un objectif du CM1, formulé sans restriction apparente. La restriction est ailleurs, et elle est nette : les mots « fraction équivalente » et « dénominateur commun » ne figurent nulle part dans le programme du cycle 3.
La simplification n'apparaît qu'en sixième, et dans une phrase qui dit précisément à quoi elle sert : « les notions de diviseur et de multiple et les tables de multiplication sont réactivées en vue de leur utilisation dans le calcul sur les fractions (simplification, addition et soustraction) ».
Autrement dit, l'outil qui permet d'additionner des dénominateurs différents arrive trois ans plus tard. Au CM1, on additionne des parts de même taille, et c'est déjà l'essentiel : le dénominateur nomme la taille des parts, il n'est pas un nombre qu'on ajoute.
Le module qui produit ces fiches refuse d'imprimer 1/2 + 1/3. Cette impossibilité est devenue une question de la deuxième évaluation, plutôt qu'un silence.
La virgule est un codage, pas un nombre de plus
Le programme de 2025 introduit les nombres décimaux dans un ordre précis : d'abord les fractions décimales, ensuite l'écriture à virgule, présentée comme « un codage conventionnel de la décomposition canonique d'un nombre écrit sous la forme d'une somme de fractions décimales ».
Son exemple est repris tel quel dans ces fiches : « l'écriture décimale 35,78 est présentée comme un codage destiné à simplifier l'écriture du nombre 35 + 7/10 + 8/100 ».
Cet ordre a une conséquence pratique. Un élève qui a vu la virgule avant les fractions décimales lit 3,05 comme « trois virgule zéro cinq », une suite de chiffres. Un élève qui a fait le chemin inverse lit « trois unités et cinq centièmes », et le zéro cesse d'être une bizarrerie : il dit qu'il n'y a aucun dixième.
Au CM1, cette écriture s'arrête aux centièmes — « les nombres décimaux rencontrés ne vont pas au-delà des centièmes et s'écrivent donc avec au plus deux chiffres après la virgule ». Les millièmes sont au CM2.
Méthode et vérification
Le programme de référence est l'arrêté du 10 avril 2025 fixant les programmes de français et de mathématiques du cycle de consolidation (cycle 3), publié au BO n° 16 du 17 avril 2025 ; il s'applique au CM1 depuis la rentrée 2025. Cet article étant l'un des deux que le site consacre aux fractions au CM1, son angle a été pris en creux de l'autre : il traite les trois objectifs d'opération — comparer, additionner et soustraire, déterminer une fraction d'une quantité — et la section « Les nombres décimaux », absents de la version précédente (zéro occurrence d'« addition », « soustraction », « quantité », « décimale », « dixième » et « centième » sur 8 036 caractères). Trois bornes du texte sont tenues par le module de production, qui refuse ce qui les dépasse : l'opérateur multiplicatif limité « au cas particulier des fractions unitaires » au CM1, le non-unitaire étant l'exemple du CM2 ; l'addition restreinte aux dénominateurs égaux, la simplification n'étant nommée qu'en sixième ; et les nombres décimaux arrêtés aux centièmes. L'écriture à virgule est construite depuis la décomposition canonique, comme le programme la présente, et non par une division.
