Ce que ces cinq sujets évaluent
Un sujet par objectif du programme du CM2 : les relations entre unités, dixièmes, centièmes et millièmes ; le passage entre fraction décimale, somme de fractions et écriture à virgule ; la lecture et le placement sur une demi-droite graduée ; comparer, encadrer et intercaler ; la partie entière et l'arrondi à l'entier.
Chaque sujet emploie DEUX formats, et les dix formats sont différents : un tableau de numération et une grille de cent carreaux, des associations et une carte mentale, une demi-droite graduée et une liste à cocher, un encadrement dessiné et un tri en deux colonnes, une chasse aux erreurs et des groupes emboités.
Aucun nombre n'est tapé : chaque décimal est déclaré une seule fois en entier de millièmes, et toutes ses écritures sont produites par le module. En flottants, 0,1 + 0,2 ne vaut pas 0,3 — au millième, une comparaison s'y jouerait à la chance.
1 sur 5
Sujet 1 — Les rangs, jusqu'au millième
Trois nombres à ranger dans un tableau de numération, dont un à deux chiffres avant la virgule et un sans unité ; deux grilles de cent carreaux, l'une à lire, l'autre à colorier.
Le programme du CM2 demande de « connaitre et utiliser les relations entre unités simples, dixièmes, centièmes et millièmes ». Ce sujet l'évalue par deux chemins : un tableau de numération, et une grille de cent carreaux.
Les trois nombres du tableau sont choisis pour les trois erreurs de colonne. Le premier n'a qu'un chiffre avant la virgule ; le deuxième en a deux, et l'on glisse volontiers d'une case ; le troisième n'a aucune unité, et son zéro se perd. Un contrôle vérifie que ces trois cas sont bien présents, et recompose chaque ligne depuis le nombre : la case des dizaines n'est pas remplie à la main.
La grille de cent carreaux dit la même relation autrement. Un carreau vaut un centième : la première grille est coloriée et se lit, la seconde est vide et se colorie. C'est le geste, non la phrase, qui montre que quarante-sept carreaux font 0,47.
La dernière partie demande le nombre de millièmes contenus dans un décimal, puis pourquoi un nombre sans unité reste plus petit que un, et enfin si 0,5 et 0,50 sont deux nombres différents. Les relations imprimées dans les réponses sont produites par le module, jamais récitées.
Un rang vide s'écrit zéro : il tient la place.
- Trois nombres dans le tableau
- Deux grilles de cent carreaux
- Passer d'un rang à l'autre
2 sur 5
Sujet 2 — De la fraction décimale à la virgule
Quatre écritures à relier à leur nombre à virgule, une carte mentale des trois écritures d'un même nombre, puis deux passages à produire seul.
« Passer d'une écriture sous forme d'une fraction décimale ou de la somme de fractions décimales à une écriture à virgule et réciproquement » : c'est l'objectif du programme, et le mot « réciproquement » compte. Ce sujet fait les deux sens.
Les quatre écritures à relier ne sont pas de la même espèce : deux sont des fractions décimales, deux sont des sommes. Un contrôle vérifie que chaque étiquette de gauche EST bien la fraction ou la somme du nombre auquel elle mène, et que deux étiquettes ne mènent pas au même nombre — sans quoi l'élève ne pourrait pas choisir. La colonne de droite est décalée par le schéma lui-même : les réponses ne se lisent pas en face.
La carte mentale prend un seul nombre, 2,704, et lui demande ses trois écritures. Son zéro des centièmes est le point de la fiche : la somme de fractions ne l'écrit pas, et une des feuilles à compléter affirme précisément qu'il n'y a aucun centième. Un contrôle le vérifie sur les rangs du nombre.
Les étiquettes de l'association sont imprimées plus grandes que d'ordinaire, et c'est un correctif : à huit points, une fraction tracée à soixante-deux pour cent de la taille du texte donnait des chiffres de cinq points. Sur une fiche dont la fraction décimale est l'objet même, c'était l'essentiel qui devenait illisible.
Le dénominateur dit le rang du dernier chiffre.
- Quatre écritures à relier
- Les trois écritures d'un nombre
- Écrire autrement
3 sur 5
Sujet 3 — Sur la demi-droite graduée
Une demi-droite graduée de millième en millième, deux points à lire et son pas à trouver ; six nombres dont il faut cocher ceux qui s'y placent.
« Placer un nombre décimal en écriture à virgule sur une demi-droite graduée et repérer un point d'une demi-droite graduée par un nombre en écriture à virgule » : les deux gestes sont dans le programme, et ce sujet les évalue tous les deux.
La demi-droite va de 0,45 à 0,46, de millième en millième : dix intervalles, et seules trois graduations portent leur valeur. L'élève doit donc trouver le pas avant de lire, ce que la deuxième question demande explicitement. C'est le rang que le CM2 ajoute au CM1, et le jumeau d'exercices, lui, gradue de centième en centième sur une autre portion.
Les deux points sont posés sur des graduations, et un contrôle le vérifie : un point placé entre deux traits rendrait la lecture impossible et la réponse arbitraire.
La liste à cocher inverse le geste : six nombres sont donnés, trois se placent sur la portion tracée et trois n'y sont pas. L'ordre d'impression est vérifié — ni alterné, ni groupé —, sans quoi les cases se cocheraient au rythme sans qu'aucun nombre soit lu.
La dernière partie fait compter des intervalles, situer un nombre entre deux dixièmes, et dénombrer les millièmes possibles entre les deux bornes de la demi-droite.
On cherche ce que vaut un intervalle avant de lire.
- Deux points à lire
- Six nombres
- Compter les intervalles
4 sur 5
Sujet 4 — Comparer, encadrer, intercaler
Trois nombres à encadrer entre deux entiers sur une portion de demi-droite, six nombres à ranger de part et d'autre de 5,4, puis une comparaison et une intercalation.
« Comparer, encadrer, intercaler des fractions décimales en utilisant les symboles =, < et > » et « ordonner » : ce sujet évalue les quatre gestes, et son rappel énonce la seule méthode qui les tient tous — comparer rang par rang.
L'encadrement est dessiné, non écrit. Chaque nombre est posé sur sa portion de demi-droite, et deux cases attendent les entiers qui l'encadrent ; seules les graduations extrêmes portent leur valeur, si bien que l'élève compte au lieu d'appliquer une recette sur les chiffres. Les bornes sont calculées par le module d'encadrement, jamais déclarées.
Le tri range six nombres de part et d'autre de 5,4. Les six sont énumérés par la consigne dans un ordre qui ne donne pas le rangement — trois d'un côté, trois de l'autre, et un contrôle refuse une suite alternée ou groupée. Le seuil lui-même ne figure pas parmi eux : il ne serait ni plus petit ni plus grand.
La dernière partie demande un signe, un nombre à intercaler entre deux centièmes voisins — il faut descendre au millième —, puis de ranger trois écritures de longueurs différentes dont la plus longue est la plus petite. C'est là que « plus long » se confond avec « plus grand », et un contrôle vérifie que le piège est bien là.
Le nombre de chiffres ne dit rien de la grandeur.
- Trois nombres entre deux entiers
- Six nombres, deux colonnes
- Un signe, et un nombre à trouver
5 sur 5
Sujet 5 — La partie entière et l'arrondi
Quatre copies d'élèves à valider ou à corriger, trois boites emboitées dont deux sont à nommer, puis la différence entre les deux notions.
« Savoir donner la partie entière et l'arrondi à l'entier d'un nombre décimal » : deux notions que le programme nomme ensemble, et que les élèves confondent régulièrement. Ce sujet les fait distinguer par le diagnostic, puis par le classement.
Les quatre copies affirment chacune un résultat. Ce qu'elles affirment est écrit dans le module ; ce qui est JUSTE est calculé, et un contrôle confronte les deux — une copie ne peut donc pas être mal jugée. L'ordre des verdicts est vérifié lui aussi : deux justes et deux fausses, ni en alternance ni en bloc.
La colonne « Correction » porte l'entier juste ET sa raison, et ce n'est pas un ornement. Écrite comme un nombre nu, elle se lisait déjà sur le sujet : la copie fausse affiche « de 12,3 », dont « 12 » est un morceau. Le défaut est indéracinable sur ce chapitre, puisque la partie entière d'un décimal est toujours le début de son écriture — la correction dit donc pourquoi.
Les trois boites emboitées classent cinq nombres : tous les décimaux, ceux dont la partie entière vaut sept, celui qui s'arrondit à sept. L'emboitement n'est pas déclaré, il se déduit des ensembles, et le premier jeu de nombres a été refusé : il plaçait 6,9 au-dehors, dont l'arrondi vaut sept, si bien que la plus petite boite n'était plus contenue dans la deuxième.
La partie entière précède ; l'arrondi est le plus proche.
- Quatre copies à corriger
- Trois boites emboitées
- Deux notions à ne pas confondre
Compétences travaillées
-
Le millième, c'est le CM2
Le CM1 s'arrête aux centièmes ; le CM2 ajoute un rang, et un carreau de centième se partage en dix bandes.
-
Un nombre, plusieurs écritures
2,704 s'écrit aussi 2704/1000, ou 2 + 7/10 + 4/1000 : le zéro des centièmes tient la place sans s'écrire dans la somme.
-
Le plus long n'est pas le plus grand
3,089 a plus de chiffres que 3,2 et reste le plus petit des deux : on compare rang par rang.
-
La partie entière n'est pas l'arrondi
Pour 4,9, la partie entière vaut 4 et l'arrondi 5. Confondre les deux est l'erreur que le cinquième sujet fait diagnostiquer.
Cinq objectifs, cinq méthodes — et ce qui les sépare du jumeau
Lire et écrire les rangs jusqu'au millième dans un tableau de numération, et sur une grille de cent carreaux ; passer de la fraction décimale et de la somme de fractions à l'écriture à virgule ; lire deux abscisses sur une demi-droite graduée de millième en millième et retrouver son pas ; encadrer trois nombres entre deux entiers, en ranger six de part et d'autre d'un seuil, comparer et intercaler ; donner la partie entière et l'arrondi, et corriger quatre copies qui les confondent.
Les dix formats servent chacun une seule fois — tableau de numération, grille de cent, associations, carte mentale, demi-droite graduée, liste à cocher, encadrement, tri, chasse aux erreurs, groupes emboités — et aucun des cinq couples n'est employé par un autre article de mathématiques de CM2.
Le jumeau d'exercices, « exercices-nombres-decimaux-cm2 », travaille le même chapitre. Aucun de ses trente-six nombres n'est repris ici : ses écritures sont relevées dans son module à chaque production, et une seule collision arrêterait l'impression. Sa demi-droite graduée va de 2,4 à 2,5 de centième en centième ; celle de ce sujet va de 0,45 à 0,46 de millième en millième, ce qui est précisément le rang que le CM2 ajoute.
Chaque sujet porte un RAPPEL de deux lignes — la méthode, jamais un exemple qui donnerait la réponse. Un contrôle compare le rappel aux réponses attendues et refuse un rappel qui répondrait à sa propre fiche : la première version de la deuxième fiche écrivait dans son rappel six des sept mots d'une réponse.
Le pilote de la refonte entre dans le moteur
Cet article est celui par lequel la refonte du site a commencé, en avril 2026. Il a été écrit à la main, avant que le moteur de fiches n'existe, et il est resté le SEUL des cinq cent soixante-quatre articles du site à n'avoir pas de module.
Cela avait deux conséquences, et aucune n'était visible sur la page. D'abord, ses cinq évaluations étaient cinq fois la même : même structure, même difficulté, d'autres valeurs — ses résumés le disaient mot pour mot. Ensuite, aucun contrôle ne s'appliquait à lui : les barèmes n'étaient pas recalculés, les couples de formats n'étaient pas mesurés, et le recensement des paires devait l'EXCLURE à la main, faute de module à lire.
Les cinq sujets sont réécrits, chacun sur un objectif et par une méthode différente, et les dix PDF sont produits par le moteur commun. Les anciens fichiers ne sont pas détruits : ils sont sortis du dossier servi et conservés hors du site.
Un correctif de moteur a été nécessaire au passage, et il est limité à ce qui le demande. Le schéma d'associations écrit ses étiquettes à huit points au plus, et une fraction s'y trace à soixante-deux pour cent de la taille du texte : « 608/100 » sortait avec des chiffres de cinq points, dans une case presque vide. Une clé facultative permet désormais de demander plus grand ; mesuré sur les cinq cent quatre-vingt-sept autres emplois du schéma, elle ne change ni une taille, ni un repli, ni un millimètre de hauteur.
Méthode et vérification
Contenus originaux, cadrés sur le programme de mathématiques du cycle 3 fixé par l'arrêté du 10 avril 2025, en vigueur au CM2 cette rentrée. CETTE PAGE REMPLACE LE PILOTE DE LA REFONTE, et il faut le dire clairement : l'article précédent portait cinq évaluations bâties sur LA MÊME MATRICE, seules les valeurs changeant — ses propres résumés l'écrivaient. C'était aussi le seul article du site sans module, donc le seul auquel aucun contrôle du moteur ne s'appliquait : ni barème recalculé, ni couples de formats mesurés, ni recherche de fuite. Les cinq sujets travaillent désormais LES CINQ OBJECTIFS du chapitre, un par sujet, en DIX FORMATS servant chacun une fois, et aucun des cinq couples n'est employé par un autre article de mathématiques de CM2. AUCUN NOMBRE N'EST TAPÉ DEUX FOIS : chaque décimal est déclaré une seule fois en entier de millièmes, et ses écritures — à virgule, en fraction décimale, en somme de fractions, en rangs — sont produites par le module. Le calcul est donc EXACT : en flottants, 0,1 + 0,2 ne vaut pas 0,3, et une comparaison de millièmes s'y jouerait à la chance. AUCUN NOMBRE N'EST REPRIS AU JUMEAU d'exercices : ses trente-six écritures à virgule sont RELEVÉES dans son module à chaque production, et la moindre collision arrête l'impression. Les verdicts de la chasse aux erreurs sont calculés par le module, non déclarés : ce qu'une copie affirme est confronté à ce que le module donne, et l'ordre des quatre verdicts est vérifié — une suite alternée se remplirait au rythme. Les trois boites emboitées sont de vrais ensembles emboités, et c'est prouvé par inclusion stricte : le premier jeu de nombres plaçait 6,9 au-dehors, dont l'arrondi vaut 7, si bien que la plus petite boite cessait d'être contenue dans la deuxième. Le total de chaque sujet est vérifié à 20 points.
- Programme de mathématiques du cycle 3, arrêté du 10 avril 2025, BO nº 16 du 17 avril 2025. Son article 3 en fixe l'application au cours moyen deuxième année à la rentrée 2026-2027 : c'est le texte EN VIGUEUR au CM2 cette année. LA PHRASE QUI DÉLIMITE LE CHAPITRE : « Au CM1, l'étude des nombres décimaux est limitée aux dixièmes et aux centièmes. Au CM2, […] l'étude des nombres décimaux s'étend aux millièmes. » Les cinq objectifs évalués ici sont écrits dans le bloc CM2 du texte, et chacun a sa fiche : « connaitre et utiliser les relations entre unités simples, dixièmes, centièmes et millièmes » ; « passer d'une écriture sous forme d'une fraction décimale ou de la somme de fractions décimales à une écriture à virgule et réciproquement » ; « placer un nombre décimal en écriture à virgule sur une demi-droite graduée et repérer un point d'une demi-droite graduée par un nombre en écriture à virgule » ; « comparer, encadrer, intercaler des fractions décimales en utilisant les symboles =, < et > » ; « savoir donner la partie entière et l'arrondi à l'entier d'un nombre décimal ». CE QUE LE CM2 NE FAIT PAS ENCORE : le produit de deux nombres décimaux, qui relève de la sixième — le texte n'y demande que « poser et effectuer la multiplication d'un nombre décimal par un nombre entier » et des divisions « avec un diviseur à un chiffre ».
