Des décimaux comptés en millièmes
Une fiche sur les décimaux qui calcule en nombres à virgule finit par imprimer 0,30000000000000004. Le module qui produit ces pages n'utilise aucun flottant : un décimal y est un nombre entier de millièmes, et 3,142 vaut 3142.
Toutes les opérations se font sur ces entiers, puis le résultat est réécrit avec sa virgule — sans zéro inutile à droite. Les comparaisons, les encadrements et les intercalations sont donc exacts par construction.
Le module tient aussi les bornes du niveau. Il refuse une quatrième décimale, refuse le produit de deux décimaux — objectif de sixième —, refuse un diviseur à deux chiffres, et refuse une division dont le quotient ne tomberait pas juste au millième.
1 sur 5
Jusqu'aux millièmes
Un rang de plus qu'au CM1.
Les quatre nombres décomposés en rangs, les parties entières et les arrondis.
Le corrigé donne la convention retenue pour l'arrondi de 4,5.
Partie entière et arrondi coïncident souvent, mais pas toujours.
- Quatre rangs
- Le millième
- Partie entière
- Arrondi
2 sur 5
La fraction décimale et la virgule
Deux écritures, un seul nombre.
Les quatre appariements, les dénominateurs justifiés et le tri par rang.
Le corrigé explique pourquoi on écrit 0,7 plutôt que 0,700.
Le zéro final n'ajoute rien : il compte zéro centième.
- Quatre nombres
- Le dénominateur
- 35/10 ou 35/100
- Les zéros inutiles
3 sur 5
Sur la demi-droite graduée
Entre deux dixièmes, dix centièmes.
Les deux abscisses, la valeur d'une petite graduation et les nombres intercalés.
Le corrigé indique jusqu'où le CM2 descend, et que la suite existe.
On peut toujours intercaler : il suffit de descendre d'un rang.
- Un zoom
- Compter les graduations
- Intercaler
- Un rang plus bas
4 sur 5
Comparer, encadrer, intercaler
Trois gestes, et le même piège.
Les quatre signes, l'encadrement demandé et le diagnostic des trois copies.
Le corrigé rappelle que neuf centièmes valent moins qu'un dixième.
Encadrer, c'est trouver les deux entiers consécutifs.
- 5,09 et 5,1
- 3,7 et 3,70
- Encadrer
- Deux erreurs
5 sur 5
Calculer avec des décimaux
Multiplier par un entier, diviser par un chiffre.
Les six résultats, le traitement de la virgule et les deux bornes du niveau.
Le corrigé montre comment vérifier une division en multipliant le quotient par le diviseur.
Multiplier le quotient par le diviseur redonne le dividende.
- Trois produits
- Trois quotients
- La virgule
- Les bornes
Méthode et vérification
Le programme de référence est l'arrêté du 10 avril 2025 fixant les programmes de français et de mathématiques du cycle de consolidation (cycle 3), publié au BO n° 16 du 17 avril 2025 ; son article 3 en fixe l'application au cours moyen deuxième année à la rentrée 2026-2027. Le CM2 y étend l'étude des nombres décimaux aux millièmes, demande de passer d'une écriture fractionnaire à une écriture à virgule et réciproquement, de placer et repérer sur une demi-droite graduée, de comparer, encadrer et intercaler, et — dans « Les quatre opérations » — de poser la multiplication d'un décimal par un entier ainsi que des divisions décimales à diviseur d'un chiffre. Le produit de deux décimaux relève de la sixième. La version précédente comptait zéro occurrence de « fraction décimale », « intercaler », « demi-droite », « multiplication » et « division ». Le site portant deux articles sur ce chapitre, le partage est explicite : l'article pilote propose cinq évaluations équivalentes du chapitre entier, celui-ci une progression d'exercices. Le module de production représente un décimal par son nombre entier de millièmes — 3,142 vaut 3142 — de sorte qu'aucun flottant n'intervient et qu'aucune erreur d'arrondi n'est possible ; il refuse une quatrième décimale, le produit de deux décimaux, un diviseur à deux chiffres, et une division dont le quotient ne tomberait pas juste au millième.