Mathématiques · 5ème · Exercice

Corrigés — les fonctions 5e

Le détail des vingt points de chaque fiche, chaque valeur recalculée depuis la formule déclarée, et le critère qui permet de noter les questions de raisonnement.

5ème Mathématiques Exercice
Durée 40 min
Barème Sur 20
Format PDF A4
Accès Gratuit
Deux tarifs de taxi côte à côte, tous deux à 2 € du kilomètre : sans prise en charge, zéro kilomètre coûte 0 € ; avec, il coûte déjà 4 €.

Ce que les corrigés donnent

Chaque tableau recalculé depuis sa formule, le chemin de lecture d'un graphique, le jugement et la correction de chaque copie, et les formules produites sous leurs différentes écritures.

Tout y est recalculé à chaque production, depuis la règle déclarée une seule fois — verdicts des copies compris.

Pour les questions de raisonnement, le critère qui permet de noter, jamais une formulation unique imposée.

1 sur 5

Fiche 1 — de la formule au tableau

Une formule, quatre couples à calculer, et la droite qu'ils dessinent.

Le corrigé donne les quatre valeurs du tableau, les deux lectures du graphique et le détail des vingt points.

Aperçu des 2 pages à imprimer — cliquez pour agrandir.

Chaque volume y est recalculé depuis la formule déclarée.

2 points par ligne du tableau ; 2 puis 4 points pour le graphique ; 4 puis 2 points pour les deux dernières questions.

  • Remplir le tableau
  • Lire la même dépendance sur un graphique
  • Deux questions à raisonner

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — Remplir le tableau 8 points

Un robinet remplit un arrosoir à débit constant. Le volume d'eau se calcule par la formule volume = 3 × temps. Complète la colonne de droite.

  • 2 points par ligne juste.

Exercice 2 — Lire la même dépendance sur un graphique 6 points

Voici la même dépendance, tracée minute par minute.

  • 2 points.
  • 4 points : le temps ET le chemin de lecture.

Exercice 3 — Deux questions à raisonner 6 points

Réponds en phrases complètes.

  • 4 points : l'expression employée ET l'idée de dépendance.
  • 2 points : le « oui » ET le calcul.

2 sur 5

Fiche 2 — ce qu'un graphique dit

Une journée de températures, et sept phrases dont trois demandent ce que le graphique ne porte pas.

Le corrigé donne les trois lectures, le tri des sept phrases et le détail des vingt points.

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Le maximum et l'heure où il tombe y sont recalculés depuis le relevé.

2, 3 puis 3 points pour la courbe ; 1 point par case juste ; 4 puis 2 points pour les deux dernières questions.

  • Lire la journée
  • Sept phrases à trier
  • Deux questions à raisonner

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — Lire la journée 8 points

Ce graphique donne la température en fonction de l'heure.

  • 2 points.
  • 3 points : l'heure ET la température.
  • 3 points : les deux heures ET la baisse.

Exercice 2 — Sept phrases à trier 6 points

Coche les phrases que ce graphique permet de dire.

  • 1 point par case juste, moins 1 par case cochée à tort.

Exercice 3 — Deux questions à raisonner 6 points

Réponds en phrases complètes.

  • 4 points : la borne du graphique ET la distinction supposer / lire.
  • 2 points : le « non » ET la raison.

3 sur 5

Fiche 3 — lire un tableau sans se tromper

Un abonnement mois par mois, et trois copies dont une seule lit juste.

Le corrigé donne les trois lectures, le jugement et la correction de chaque copie, et le détail des vingt points.

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Chaque somme y est recalculée depuis le tarif mensuel déclaré.

2, 3 puis 3 points pour le tableau ; 2 points par copie ; 4 puis 2 points pour les deux dernières questions.

  • Lire le tableau
  • Trois copies à relire
  • Deux questions à raisonner

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — Lire le tableau 8 points

Voici ce que coûte l'abonnement selon sa durée.

  • 2 points.
  • 3 points : la durée ET le sens de lecture.
  • 3 points : le « oui » ET le coefficient.

Exercice 2 — Trois copies à relire 6 points

Pour chaque copie, dis si elle est juste. Si elle ne l'est pas, écris la correction.

  • 2 points par copie : 1 pour le jugement, 1 pour la correction.

Exercice 3 — Deux questions à raisonner 6 points

Réponds en phrases complètes.

  • 4 points : l'estimation contre le calcul.
  • 2 points : l'idée que le tableau ne porte que deux grandeurs.

4 sur 5

Fiche 4 — proportionnel ou non

Quatre formules, deux conditions à vérifier — et une copie juste pour la mauvaise raison.

Le corrigé donne le jugement et la correction de chaque copie, les deux situations proportionnelles, le coefficient et le détail des vingt points.

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Chaque verdict y est calculé, jamais déclaré.

2 points par copie et 2 pour la copie juste laissée intacte ; 3 puis 3 points pour les quatre situations ; 4 puis 2 points pour les deux dernières questions.

  • Trois copies à relire
  • Les quatre situations
  • Deux questions à raisonner

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — Trois copies à relire 8 points

Les quatre situations sont données plus bas. Pour chaque copie, dis si elle est juste ; si elle ne l'est pas, écris la correction.

  • 2 points par copie — 1 pour le jugement, 1 pour la correction —, et 2 points pour la copie juste laissée intacte.

Exercice 2 — Les quatre situations 6 points

Voici les quatre formules dont parlent les copies.

  • 3 points : les deux lettres.
  • 3 points : le coefficient ET son sens.

Exercice 3 — Deux questions à raisonner 6 points

Réponds en phrases complètes.

  • 4 points : l'alignement ET l'origine du repère.
  • 2 points : la formule juste, sous n'importe laquelle de ses écritures.

5 sur 5

Fiche 5 — écrire la formule

Un tarif de taxi en toutes lettres, une formule à produire, et un tableau à remplir avec.

Le corrigé donne le prix des deux courses, la formule, les quatre valeurs du tableau et le détail des vingt points.

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Chaque prix y est recalculé depuis la prise en charge et le prix au kilomètre déclarés.

2, 3 puis 3 points pour le tarif ; 1,5 point par ligne du tableau ; 4 puis 2 points pour les deux dernières questions.

  • Lire le tarif
  • Le tableau de valeurs
  • Deux questions à raisonner

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — Lire le tarif 8 points

Lis le tarif, puis réponds en phrases complètes.

  • 2 points : le prix ET le détail.
  • 3 points : une formule juste, sous n'importe laquelle de ses écritures.
  • 3 points : la vérification sur un SECOND couple.

Exercice 2 — Le tableau de valeurs 6 points

Applique ta formule et complète la colonne des prix.

  • 1,5 point par ligne juste.

Exercice 3 — Deux questions à raisonner 6 points

Réponds en phrases complètes.

  • 4 points : le « non » ET deux quotients comparés.
  • 2 points : la prise en charge nommée.

Méthode et vérification

Contenus originaux, cadrés sur le programme de mathématiques du cycle 4 en vigueur en cinquième depuis cette rentrée. AUCUN TABLEAU N'EST TAPÉ, AUCUNE PROPORTIONNALITÉ N'EST DÉCLARÉE : chaque fiche déclare une règle de calcul, et le module rend le tableau, la proportionnalité et le coefficient. LE VERDICT DE CHAQUE COPIE D'ÉLÈVE EST CALCULÉ, et pas seulement sa correction : une copie déclare ce qu'elle PRÉTEND, le module dit ce qui est vrai, et « juste » est l'accord des deux. Ce détour n'est pas cosmétique — la première rédaction portait une copie qui affirmait quelque chose de VRAI et que la colonne « Juste ? » marquait « non », parce que son argument était insuffisant. Le format ne sait dire que juste ou faux : il annonçait donc à l'élève l'inverse de ce qui est. UNE COPIE SE JUGE SUR CE QU'ELLE AFFIRME. UN NOMBRE QUI NE TOMBE PAS JUSTE REFUSE DE S'ÉCRIRE, et c'est ce refus qui a fixé les données de trois fiches. LA NOTATION f(x) N'APPARAIT NULLE PART, et un contrôle la refuse. Le total de chaque fiche est vérifié à 20 points.

Rédaction : Fiches Scolaires Mise à jour :
  • Programme de mathématiques du cycle 4, arrêté du 18 février 2026 (BOEN nº 10 du 5 mars 2026), annexe 2, classe de cinquième, « Proportionnalité et fonctions · Fonctions ». L'article 3 de cet arrêté met ses dispositions en application à la rentrée de l'année scolaire 2026-2027, « en tant qu'elles s'appliquent à la classe de cinquième ». L'entrée porte HUIT objectifs d'apprentissage, cités ici mot pour mot : Introduire l'expression : « en fonction de » dans des contextes concrets ou mathématiques · Produire un tableau de valeurs · Lire et interpréter un tableau de valeurs · Placer dans un repère orthogonal donné des points correspondant à un tableau de valeurs · Lire et interpréter un graphique cartésien donné par une courbe ou un nuage de points · Traduire la relation de dépendance entre deux grandeurs par un tableau de valeurs à partir d'une formule · Produire une formule simple représentant la dépendance de deux grandeurs · Caractériser graphiquement la proportionnalité. ELLE NE PORTE AUCUN AUTOMATISME ET AUCUN PROLONGEMENT, et les deux sont des faits du texte. LE CHAPEAU DU THÈME DIT LA PROGRESSION, mot pour mot : « Dès la cinquième, on emploie l'expression « en fonction de ». En quatrième, on donne des exemples où on utilise une formule, un graphique ou un tableau de valeurs pour traduire la dépendance d'une grandeur en fonction d'une autre. Des exemples de fonctions sont étudiés en troisième, sans étude générale de la notion de fonction. » Cette phrase annonce ce que la quatrième approfondit ; elle ne retire rien à la cinquième, dont les objectifs portent déjà sur le tableau, le graphique et la formule. La formule LITTÉRALE et le programme de calcul sont de quatrième ; l'image, l'antécédent, les fonctions linéaires et affines, de troisième.

Questions fréquentes

Comment écrire une formule à partir d'un tarif ?
En trois gestes. On nomme la grandeur qui commande. On cherche le calcul qui mène à l'autre sur un couple. Puis on le VÉRIFIE sur un deuxième couple — c'est ce troisième geste qui distingue une formule d'une coïncidence.
Un tarif qui augmente régulièrement est-il proportionnel ?
Pas forcément. La régularité donne des points alignés, et rien de plus. Il faut en outre que zéro donne zéro : un abonnement à trente euros de frais d'inscription coûte trente euros pour zéro mois, et n'est donc pas proportionnel.
Peut-on lire une valeur au-delà du dernier point d'un graphique ?
Non : le graphique s'arrête où s'arrêtent les mesures. On peut supposer, on ne peut pas lire. En revanche, si l'on connait la FORMULE, on l'applique — et l'on obtient un nombre exact, pas une estimation.
Qu'est-ce qu'un coefficient de proportionnalité ?
Le quotient commun de la seconde ligne du tableau par la première, quand tous ces quotients sont égaux. Il n'a aucune raison d'être un nombre entier : 7,5 € la place est un coefficient parfaitement valable.

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