Ce que ces cinq sujets évaluent
La notion de solution, la résolution d'une équation du premier degré, parenthèses comprises, la correction d'une résolution fausse et la mise en équation d'un problème.
Chaque sujet emploie DEUX formats, et les dix sont différents : un tableur et un QCM, un programme et des associations, une chasse aux erreurs et un tri, un document et une affirmation à juger, un texte et une liste à cocher.
La dernière partie de chaque sujet fait résoudre, expliquer ou inventer sur les lignes.
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Tester une valeur
Un tableur qui calcule les deux membres d'une équation, six équations dont trouver la solution parmi trois nombres, puis une équation à inventer et deux démarches à distinguer.
Le programme nomme les « notions d'inconnue, d'équation ». Ce sujet évalue ce qu'est une solution avant toute technique de résolution.
Un tableur calcule les deux membres de 3x − 5 = x + 7 pour quatre valeurs de x ; la colonne du second membre est à compléter. L'élève repère la valeur qui rend les membres égaux, puis teste 1,5 par un calcul.
Six équations proposent chacune trois nombres, dont un seul est solution ; les deux autres sont les résultats d'erreurs courantes, et la bonne réponse change de place d'une ligne à l'autre.
La dernière partie fait inventer une équation dont 4 est solution, puis expliquer pourquoi un tableur ne prouve pas qu'il n'y a pas d'autre solution. Chaque distracteur est vérifié : aucun n'est solution.
Une solution rend les deux membres égaux.
- Un tableur
- Six équations
- Inventer et distinguer
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Résoudre pas à pas
Une résolution en quatre étapes à compléter, quatre équations à relier à leur solution, puis une équation avec des parenthèses à résoudre et à vérifier.
Le programme demande de « résoudre algébriquement des équations du premier degré ». Ce sujet évalue la résolution, étape par étape.
Un programme en quatre cases résout 7x + 4 = 3x − 8 : chaque case nomme l'opération faite sur les deux membres, et l'élève écrit la ligne obtenue, jusqu'à x = −3.
Quatre équations sont à relier à leur solution, dont une solution décimale ; aucune solution n'est en face de son équation.
La dernière partie fait résoudre une équation avec des parenthèses, 5(x − 2) = 3x + 4, puis vérifier la solution dans les deux membres de départ. Chaque ligne du corrigé est produite par le module de calcul, qui écrit aussi les commentaires des étapes, et chaque solution est vérifiée.
La même opération sur les deux membres.
- Quatre étapes
- Quatre équations, quatre solutions
- Avec des parenthèses
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Des erreurs de résolution
Quatre débuts de résolution d'élèves à juger et corriger, six équations à ranger selon le signe de leur solution, puis une erreur à expliquer et une règle à justifier.
Savoir résoudre, c'est aussi savoir où une résolution se trompe. Ce sujet évalue la correction d'erreurs.
Quatre élèves écrivent la première ligne d'une résolution : deux ont juste, deux se trompent — un nombre ajouté au lieu d'être retranché, un signe perdu devant x. L'élève juge et corrige.
Six équations sont à ranger selon le signe de leur solution : positive, nulle ou négative ; deux dans chaque colonne, dont deux équations de solution nulle.
La dernière partie fait expliquer l'erreur de Léa, qui retranche 4 au lieu de diviser par 4, puis justifier qu'on ne divise jamais par 0. Une copie est jugée juste si son équation a la même solution que celle de départ : aucun jugement n'est écrit à la main.
Diviser, pas retrancher, pour isoler x.
- Quatre copies
- Six équations à ranger
- Expliquer
4 sur 5
Mettre un problème en équation
Un triangle isocèle à mettre en équation, une affirmation sur les solutions des problèmes à juger, puis un problème de prix et la raison de vérifier dans l'énoncé.
Le programme demande de « mettre un problème en équation en vue de sa résolution ». Ce sujet l'évalue sur un problème de géométrie.
Un triangle isocèle a un périmètre de 38 cm, et sa base mesure 4 cm de moins que chacun des côtés égaux. L'élève exprime la base en fonction de x, écrit l'équation, la résout et vérifie dans l'énoncé.
Une affirmation prétend que la solution de l'équation d'un problème répond toujours au problème ; trois problèmes semblent la confirmer, et 8x = 50, pour des parts de 8 €, la défait.
La dernière partie fait mettre en équation un problème de prix, puis expliquer pourquoi on vérifie dans l'énoncé. Le module vérifie que chaque solution annoncée répond bien à son énoncé.
Vérifier dans l'énoncé, pas seulement dans l'équation.
- Un triangle isocèle
- Une affirmation à juger
- Un prix, une vérification
5 sur 5
La sortie de la classe
Un texte sur le budget d'une sortie à mettre en équation, six équations proposées dont reconnaître celles qui le traduisent, puis un problème à inventer et un prix qui change.
Un problème de la vie de la classe : le budget d'une sortie au musée. Ce sujet évalue la mise en équation à partir d'un texte.
Le car coûte 180 €, l'entrée 6 € par élève, et la sortie 336 € en tout. L'élève distingue la dépense qui dépend du nombre d'élèves, écrit l'équation, trouve 26 élèves et calcule le coût si deux élèves s'ajoutent.
Six équations sont proposées pour le même texte : trois le traduisent, trois non. L'élève coche les bonnes ; les justes et les fausses ne se suivent pas au rythme.
La dernière partie fait inventer un problème pour 4x + 6 = 30, puis interpréter une entrée à 8 € qui donnerait 19,5 élèves. Une équation proposée est jugée juste si sa solution est le nombre d'élèves.
Une équation traduit un énoncé.
- Le budget de la sortie
- Six équations proposées
- Inventer, interpréter
Compétences travaillées
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Tester une valeur
Calculer les deux membres d'une équation pour une valeur et dire si elle est solution.
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Résoudre
Transformer une équation par des opérations sur les deux membres, jusqu'à isoler l'inconnue, parenthèses comprises.
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Corriger une résolution
Repérer l'opération fausse dans une copie et écrire la ligne juste.
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Mettre en équation
Choisir l'inconnue, traduire l'énoncé, résoudre, puis vérifier que la solution a un sens.
Cinq sujets pour évaluer le chapitre
Le premier sujet évalue la notion de solution. Les deux suivants, la résolution et ses erreurs. Les deux derniers, la mise en équation d'un problème et l'interprétation de sa solution.
Le cours du chapitre résout ses propres équations et trois problèmes. Les évaluations n'en reprennent aucun : un contrôle parcourt les fiches du cours.
Les dix formats employés sont tous différents, et aucun des cinq couples n'est employé par un autre article de mathématiques de 4e.
Ce que les contrôles et la relecture ont corrigé
Une copie d'élève n'est pas jugée à l'œil : elle est juste si l'équation qu'elle écrit a la même solution que celle de départ. C'est ainsi qu'est jugée chacune des quatre copies du sujet 3, et chacune des six équations proposées au sujet 5.
Le tri du sujet 3 écrivait « 6x − 5 = x : x = 1 », deux signes égal qui se lisaient mal : le corrigé écrit « 6x − 5 = x → x = 1 ». La couverture laissait un tableau collé en haut de son cadre : il est centré.
Méthode et vérification
Contenus originaux, cadrés sur le programme de mathématiques du cycle 4 en vigueur en 4e en 2026-2027 : l'arrêté du 18 février 2026 ne s'appliquera à ce niveau qu'à la rentrée 2027. Ces cinq sujets sont la première ÉVALUATION du chapitre, qui n'avait qu'un cours. TOUT EST CALCULÉ : chaque solution, chaque ligne de résolution, chaque valeur du tableur est produite par le module de calcul littéral du site, et chaque solution est vérifiée en la remplaçant dans l'équation. Le total de chaque sujet est vérifié à 20 points.
- Programme de mathématiques du cycle 4, arrêté du 9 novembre 2015 modifié (BOEN n° 31 du 30 juillet 2020), en vigueur en 4e jusqu'à la rentrée 2027 : « Notions d'inconnue, d'équation » ; « Mettre un problème en équation en vue de sa résolution » ; « Résoudre algébriquement des équations du premier degré ou s'y ramenant ».
