Ce que ces cinq fiches font travailler
Les équations de même solution, les opérations qui gardent les solutions, la résolution avec des parenthèses et la mise en équation de problèmes.
Chaque fiche emploie DEUX formats, et les dix sont différents : des associations et une liste à cocher, un tableau et un tri, un programme et une carte mentale, un schéma en barres et une chaîne, un texte et une affirmation à juger.
La dernière partie de chaque fiche fait résoudre, vérifier ou inventer sur les lignes.
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Des équations qui se valent
Quatre équations à relier à une équation plus simple qui a la même solution, six affirmations à vérifier par un calcul, puis deux équations à inventer et une somme à résoudre.
Le programme nomme les « notions d'inconnue, d'équation ». Cette fiche fait comprendre ce qu'est une solution, et quand deux équations en ont la même.
Quatre équations sont à relier à une équation plus simple qui a la même solution — 3x + 5 = 20 à 3x = 15, par exemple ; aucune n'est en face de sa partenaire.
Six affirmations disent qu'un nombre est solution d'une équation ; trois sont vraies, et l'élève les trouve en remplaçant x dans les deux membres.
La dernière partie fait inventer deux équations de solution 3, puis résoudre x + x + x = 27. Deux équations sont déclarées « de même solution » par le calcul, jamais à la main, et chaque affirmation est jugée en évaluant les deux membres.
Une solution rend les deux membres égaux.
- Quatre équations, quatre écritures plus simples
- Six affirmations
- Inventer, résoudre
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Ce qui garde les solutions
Une résolution à compléter, ligne et opération, six opérations à trier selon qu'elles gardent ou changent les solutions, puis une équation à résoudre et deux chemins à comparer.
Résoudre, c'est enchaîner des opérations qui gardent les solutions. Cette fiche fait justifier chaque ligne d'une résolution.
La résolution de 9x − 4 = 5x + 12 est donnée dans un tableau à deux colonnes, la ligne écrite et l'opération qui y mène ; quatre cases sont vides, deux lignes et deux opérations.
Six opérations sont à trier : trois gardent les solutions de 2x + 6 = 10, trois les changent — multiplier par 0, ou n'agir que sur un membre.
La dernière partie fait résoudre 12 − 3x = 2x + 2, puis dire si deux élèves qui commencent autrement trouveront la même solution. Chaque opération est appliquée à l'équation d'essai et jugée sur la solution qu'elle rend : le tri ne dépend d'aucune règle écrite à la main.
La même opération sur les deux membres.
- Une résolution à compléter
- Six opérations
- Résoudre, comparer
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Avec des parenthèses
Une équation avec des parenthèses résolue en quatre étapes à compléter, une carte des règles de résolution, puis une équation à parenthèses des deux côtés à résoudre et vérifier.
Le programme demande de résoudre des équations du premier degré « ou s'y ramenant ». Cette fiche fait développer avant de résoudre.
Un programme en quatre étapes résout 3(2x − 1) = 4x + 7 : l'élève développe, retranche 4x, ajoute 3 et divise par 2, en écrivant la ligne obtenue sous chaque case.
Une carte mentale des règles de résolution porte trois branches à compléter : ajouter ou retrancher, multiplier ou diviser, vérifier.
La dernière partie fait résoudre 2(x + 4) = 5(x − 2), avec des parenthèses des deux côtés, puis vérifier la solution dans l'équation de départ. Chaque développement et chaque ligne sont produits par le module de calcul littéral, qui écrit aussi le nom de l'opération de chaque étape ; la solution est vérifiée par substitution.
Développer d'abord, résoudre ensuite.
- Quatre étapes
- Une carte des règles
- Des parenthèses des deux côtés
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Un schéma pour mettre en équation
Un schéma en barres qui montre deux sommes d'argent à traduire en équation, une chaîne de mise en équation à compléter, puis un schéma à imaginer et une réponse à rédiger.
Le programme demande de mettre un problème en équation. Cette fiche passe par un schéma en barres, qui montre la structure de l'énoncé avant l'équation.
Inès a 35 € de plus que Zoé, et elles ont 111 € ensemble. Le schéma montre la bande de Zoé, x, et celle d'Inès, plus longue de 35 € ; l'élève exprime l'argent d'Inès, écrit l'équation, la résout et rédige.
Une chaîne de mise en équation — Léna, Tom et Sami ont 84 billes — a deux maillons vides : les billes du troisième ami et l'équation.
La dernière partie fait imaginer le schéma d'un vélo qui coûte 3 fois un casque, puis expliquer pourquoi « x = 40 » ne suffit pas comme réponse. Les longueurs du schéma sont à l'échelle des nombres.
Un schéma avant l'équation.
- Un schéma en barres
- Une chaîne de mise en équation
- Imaginer le schéma
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Le nombre pensé
Deux défis de « nombre pensé » à mettre en équation et résoudre, une affirmation sur les nombres pensés à juger, puis un défi à inventer et un effet à expliquer.
Deux défis de « nombre pensé » font mettre en équation, puis raisonner sur une affirmation à valider ou réfuter par le calcul.
Maëlle multiplie son nombre par 4, ajoute 9 et trouve 45 ; Yanis retranche 6, multiplie par 3 et trouve 27. L'élève écrit et résout les deux équations.
Une affirmation prétend que si le résultat annoncé augmente de 1, le nombre pensé augmente aussi de 1 ; trois défis semblent la confirmer, et celui de Maëlle la défait : il n'augmente que de 0,25.
La dernière partie fait inventer un défi dont le nombre pensé est 7, et expliquer l'effet d'une hausse de 4 du résultat. Chaque essai de l'affirmation est recalculé en résolvant deux équations, et le contrôle vérifie que le contre-exemple est bien celui du texte.
Un calcul réfute une affirmation.
- Deux défis
- Une affirmation à juger
- Inventer, expliquer
Compétences travaillées
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Des équations de même solution
Reconnaître qu'une équation plus simple a la même solution, et tester un nombre dans les deux membres.
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Les opérations permises
Savoir quelles opérations sur les membres gardent les solutions, et justifier chaque ligne d'une résolution.
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Développer avant de résoudre
Résoudre une équation avec des parenthèses, d'un côté puis des deux, et vérifier la solution.
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Traduire un énoncé
Passer d'un schéma en barres ou d'un défi à une équation, puis rédiger la réponse.
Cinq fiches pour s'entraîner
Les deux premières fiches font comprendre ce qu'on a le droit de faire à une équation. La troisième fait résoudre avec des parenthèses. Les deux dernières font mettre des problèmes en équation.
Le chapitre a déjà un cours et une évaluation. Ces exercices préparent l'évaluation sans en reprendre une seule équation.
Les dix formats employés sont tous différents, et aucun des cinq couples n'est employé par un autre article de mathématiques de 4e, l'évaluation comprise.
Ce que les contrôles et la relecture ont corrigé
Une paire d'équations reprenait « −x + 6 = 10 » de l'évaluation : le contrôle l'a refusée, elle est devenue « 8 − x = 13 ». Les six affirmations alternaient vraie et fausse : leur ordre a changé.
Le schéma en barres donnait à Inès la même longueur qu'à Zoé et cachait l'écart de 35 € : sa bande est à la bonne longueur. Et le tri des six opérations groupait ses colonnes une fois rangé par ordre alphabétique : une opération a été remplacée, et un contrôle mesure l'ordre.
Méthode et vérification
Contenus originaux, cadrés sur le programme de mathématiques du cycle 4 en vigueur en 4e en 2026-2027. Ces cinq fiches sont les premiers EXERCICES du chapitre, qui avait un cours et une évaluation. TOUT EST CALCULÉ par le module de calcul littéral du site : deux équations « se valent » si elles ont la même solution, une opération « garde les solutions » si elle les garde sur une équation d'essai, et chaque problème est vérifié sur son énoncé. Aucune équation du cours ni de l'évaluation n'est reprise.
- Programme de mathématiques du cycle 4, arrêté du 9 novembre 2015 modifié (BOEN n° 31 du 30 juillet 2020), en vigueur en 4e jusqu'à la rentrée 2027 : « Notions d'inconnue, d'équation » ; « Mettre un problème en équation en vue de sa résolution » ; « Résoudre algébriquement des équations du premier degré ou s'y ramenant ».
