![Les notations [AB] et (AB) barrées, marquées cycle 3, à côté d'un rectangle codé marqué CE2.](/uploads/illustrations/evaluation-droite-segment-ce2/evaluation-droite-segment-ce2-cover.webp?v=1787436986)
Ce que le CE2 doit savoir de la droite et du segment
Le programme de mathématiques du cycle 2 range « point, droite, segment, milieu d'un segment » dans le vocabulaire géométrique que l'élève doit employer à bon escient au CE2. Il en reste là sur les mots : aucune notation symbolique n'est demandée.
Les écritures [AB] et (AB) n'apparaissent pas une seule fois dans ce programme. Elles figurent en revanche dans celui du cycle 3, à partir du CM1. Un élève de CE2 dit donc « le segment qui joint A et B » — et c'est suffisant.
Ce que le CE2 ajoute est ailleurs, et c'est plus exigeant : « connaitre et utiliser le codage d'un angle droit et celui qui indique que des segments ont la même longueur », et « reproduire ou construire un carré, un rectangle, un triangle, un triangle rectangle et un cercle […] avec une règle graduée, une équerre ou un compas ».
Ces cinq évaluations suivent cette répartition : les mots exacts, le milieu, le codage, les alignements, et le choix de l'instrument.
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Trois objets qui ne se ressemblent pas
Le point, la droite, le segment : ce qui les distingue.
Une figure porte trois traits de natures différentes. L'un s'arrête à ses deux extrémités, l'autre continue des deux côtés jusqu'au bord, le troisième ne s'arrête que d'un côté.
L'élève les identifie sans notation symbolique : « celui qui joint A et B », « celui qui passe par C et D ». C'est le langage que le programme du cycle 2 attend.
La question centrale porte sur la mesure : on mesure un segment, jamais une droite. C'est la seule différence qui compte à ce niveau, et elle se voit sur le dessin.
Le QCM ajoute deux points de méthode : un point se marque par une croix et une lettre majuscule, et deux points suffisent à déterminer une droite.
On mesure un segment, jamais une droite.
- Trois traits
- Ce qui s'arrête
- Ce qui se mesure
- Marquer un point
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Le milieu d'un segment
Le point qui partage le segment en deux parts égales.
« Milieu d'un segment » figure dans la liste de vocabulaire du CE2. La notion est simple à énoncer et facile à mal placer : le milieu est à égale distance des deux extrémités, et cela se mesure.
Le tableau fait calculer cette distance pour quatre segments. Celui de 7 cm donne un milieu à 3,5 cm, ce qui surprend souvent : un nombre impair de centimètres n'empêche pas d'avoir un milieu.
Trois élèves placent ensuite le milieu d'un segment de 12 cm. L'un mesure, un autre estime à vue, le troisième se trompe d'un centimètre.
La dernière question donne la vérification : mesurer les deux morceaux, et s'assurer qu'ils ont la même longueur.
Un segment n'a qu'un seul milieu.
- La moitié
- Le cas impair
- Trois copies
- Vérifier
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Coder ce que l'on voit
Le petit carré de l'angle droit, les traits d'égale longueur.
C'est l'objectif du CE2 le plus souvent oublié : « connaitre et utiliser le codage d'un angle droit et celui qui indique que des segments ont la même longueur ».
Un rectangle et un carré sont donnés codés. Le rectangle porte quatre petits carrés et deux jeux de traits différents — un trait sur les deux longueurs, deux traits sur les deux largeurs. Le carré porte le même trait sur ses quatre côtés.
La question est alors immédiate : pourquoi ces traits ne sont-ils pas identiques sur le rectangle ? Parce que des codes différents annoncent des longueurs différentes.
L'exercice à relier fixe le vocabulaire, et la dernière question pose l'interdit : on ne code pas un angle droit là où l'angle ne l'est pas, car un code annonce une propriété.
Des codes différents veulent dire des longueurs différentes.
- Le petit carré
- Un trait, deux traits
- Carré et rectangle
- Un langage
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Des points alignés
La règle sert à vérifier, pas seulement à tracer.
Le programme est explicite sur l'usage : « utiliser la règle pour repérer ou vérifier des alignements », et l'élève « sait dire si trois points sont alignés ou non en utilisant la règle dans les cas où la réponse n'est pas perceptible de façon évidente ».
Cinq points sont placés sur un quadrillage. L'élève pose sa règle sur deux d'entre eux et regarde si le troisième s'y trouve.
Le quadrillage aide sans décider : de A à B on avance de deux carreaux à droite et deux vers le haut, de B à C de trois et trois — c'est la même direction, donc les trois points sont alignés.
Le tri final classe quatre trios. Un seul est aligné, ce qui oblige à tester réellement les autres au lieu de deviner.
Trois points alignés sont sur une seule et même droite.
- Poser la règle
- Compter les carreaux
- Quatre trios
- Ne pas deviner
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Trois instruments, trois usages
La règle graduée, l'équerre, le compas.
Le programme du CE2 demande de construire des figures « avec une règle graduée, une équerre ou un compas ». Le compas n'apparaissait pas une seule fois dans la version précédente de cet article ; il est ici au même rang que les deux autres.
Le mémo donne à chacun ses usages : la règle graduée mesure, trace et vérifie un alignement ; l'équerre vérifie ou trace un angle droit ; le compas reporte une longueur et trace un cercle.
Reporter n'est pas mesurer : on écarte le compas de la longueur voulue et on la reporte ailleurs, sans jamais connaître le nombre de centimètres. C'est une opération que le CE2 peut faire et qui prépare le cycle 3.
La dernière question montre qu'une figure demande souvent deux instruments : un carré de 5 cm de côté exige la règle graduée pour les longueurs et l'équerre pour les angles.
Reporter une longueur n'oblige pas à la mesurer.
- La règle graduée
- L'équerre
- Le compas
- Deux instruments
Compétences travaillées
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Les trois objets
Distinguer un point, une droite et un segment, et savoir lequel se mesure.
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Le milieu d'un segment
Le placer à la règle graduée, et vérifier que les deux morceaux sont égaux.
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Le codage
Lire et poser le petit carré de l'angle droit et les traits d'égale longueur.
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L'instrument qui convient
Choisir entre la règle graduée, l'équerre et le compas selon ce qu'on cherche à faire.
[AB] et (AB) : des notations de cycle 3
Les écritures [AB] pour un segment et (AB) pour une droite sont commodes, et beaucoup de fiches les introduisent dès le CE2. Le programme du cycle 2 ne les mentionne pas : ni [AB], ni (AB), ni même le mot « notation » n'y figurent une seule fois.
Le programme du cycle 3 les emploie, lui, et c'est là qu'elles s'apprennent — à partir du CM1, en même temps que les mots « perpendiculaire » et « parallèle », eux aussi absents du cycle 2.
Ce n'est pas une querelle de mots. Une notation ne fait gagner du temps qu'à celui qui manipule déjà l'objet ; introduite trop tôt, elle devient une orthographe de plus à retenir, sans rien apporter à la compréhension. Un élève de CE2 qui dit « le segment qui joint A et B » a dit exactement ce qu'il fallait.
Ces cinq évaluations s'en tiennent donc au vocabulaire du cycle : point, droite, segment, milieu d'un segment.
Le codage, objectif du CE2
Le programme demande de « connaitre et utiliser le codage d'un angle droit et celui qui indique que des segments ont la même longueur », et il précise dans les exemples de réussite : « L'élève sait indiquer sur un rectangle les codes pour les quatre angles droits et des codes signalant l'égalité des longueurs des côtés opposés. »
Le codage est un langage : deux signes seulement, mais qui portent tout ce que la figure a d'important. Le petit carré dans un coin dit que l'angle est droit ; un trait posé sur deux côtés dit qu'ils ont la même longueur ; deux traits désignent une autre égalité.
Sa règle d'usage est stricte, et c'est ce qui en fait un exercice de rigueur : un code annonce une propriété, donc il ne se pose que là où la propriété est vraie. Coder un angle droit à vue, sur un angle qui ne l'est pas, revient à écrire une affirmation fausse.
Le module qui produit ces fiches applique la même règle : il recalcule chaque angle codé et chaque groupe de côtés annoncés égaux, et refuse de tracer une figure dont le codage serait faux.
Pourquoi la règle sert à vérifier
L'alignement est la première propriété géométrique qu'un élève apprend à démontrer, et le programme insiste sur l'instrument : « utiliser la règle pour repérer ou vérifier des alignements », puis « dire si trois points sont alignés ou non en utilisant la règle dans les cas où la réponse n'est pas perceptible de façon évidente ».
La formule mérite d'être lue de près : la règle n'intervient pas quand c'est évident, mais quand ça ne l'est pas. Trois points presque alignés ont l'air alignés, et l'œil ne permet pas de trancher.
C'est aussi la première fois qu'un élève rencontre l'idée qu'un dessin ne prouve rien par lui-même. Une vérification est nécessaire, et elle est à sa portée : poser la règle sur deux points, regarder le troisième.
Sur un quadrillage, une seconde vérification est possible : compter les carreaux entre les points. Si l'on avance de deux carreaux à droite et deux vers le haut, puis de trois et trois, la direction est la même — donc les points sont alignés.
Méthode et vérification
Deux programmes ont été relevés. Dans l'annexe 4 de l'arrêté du 22 octobre 2024 — mathématiques du cycle 2, BO n° 41 du 31 octobre 2024 — les écritures [AB] et (AB), le mot « notation », ainsi que « perpendiculaire » et « parallèle », comptent zéro occurrence ; le vocabulaire du CE2 retient « point, droite, segment, milieu d'un segment ». Le programme du cycle 3 emploie les mêmes notations et les deux adjectifs. Les objectifs travaillés ici sont ceux du cycle 2 : vérification d'alignements à la règle, milieu d'un segment, codage de l'angle droit et de l'égalité des longueurs, construction à la règle graduée, à l'équerre ou au compas. Les alignements imprimés sont établis par produit en croix, les milieux par le calcul, et tout codage est contrôlé avant tracé : le module refuse un angle droit codé sur un angle qui ne l'est pas et des côtés marqués égaux dont les longueurs diffèrent.
![Les six graphies du son [k], chacune avec un mot.](/uploads/illustrations/evaluation-son-k-ce2/evaluation-son-k-ce2-cover.webp?v=1788270636)
