Reconnaître ne suffit plus
Au CE1, on montre un cube et l'élève dit « cube ». Au CE2, le programme demande autre chose : « les élèves doivent pouvoir justifier la nature géométrique d'un solide en ayant recours aux propriétés géométriques de ses faces ».
La différence est considérable. Justifier, c'est donner « le nombre et la nature de ses faces (carrés, rectangles, triangles, polygones) et le nombre de ses sommets et de ses arêtes » — et découvrir au passage que « il a six faces » ne prouve rien, puisque le pavé en a six aussi.
Le niveau ajoute une seconde difficulté : les représentations en perspective. « Ils comprennent que certaines faces, certaines arêtes et certains sommets ne sont pas visibles dans de telles représentations et que les arêtes non visibles sont éventuellement tracées en pointillés. »
Six solides sont à nommer, et le programme les énumère : « un cube, une boule, un pavé, un cône, une pyramide ou un cylindre ». La boule est celui qu'on oublie — elle n'a ni face plane, ni sommet, ni arête, et c'est justement ce qui la rend intéressante.
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Les six solides
Quatre solides à nommer, dont la boule, et quatre objets familiers.
Quatre solides dessinés en perspective, à nommer sous leur lettre. La boule en fait partie — le programme la nomme parmi les six, et c'est celle qu'on oublie le plus souvent.
Une question l'isole justement : lequel de ces solides n'a aucune arête ? La boule, et elle est la seule du programme dans ce cas.
L'exercice à relier ancre chaque solide dans un objet familier : la boîte de dés, le ballon, la boîte de conserve, le chapeau de fête. C'est la première façon de reconnaître une forme.
La fiche se termine sur un point de vocabulaire que le programme précise lui-même : « pavé » désigne le parallélépipède rectangle, et les deux mots sont admis indifféremment.
La boule est le seul solide du programme sans face, sans sommet et sans arête.
- Quatre solides à nommer
- La boule
- Quatre objets
- Pavé ou parallélépipède
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Faces, sommets et arêtes
Trois solides à décrire avec les trois mots du programme.
Le programme demande de « décrire un cube, un pavé ou une pyramide en utilisant les termes face, sommet et arête ». Le tableau les fait compter tous les trois.
Une observation précède le comptage, et elle est nécessaire : il faut compter aussi les arêtes en pointillés. Elles existent, on ne les voit pas — et sans elles un cube n'aurait que neuf arêtes sur le papier au lieu de douze.
Le résultat produit la découverte de la fiche : le cube et le pavé ont exactement les mêmes nombres — six faces, huit sommets, douze arêtes. Ce n'est donc pas le comptage qui les distingue.
La dernière question tire la conséquence : c'est la nature des faces qui décide. Des carrés pour l'un, des rectangles pour l'autre.
Les arêtes en pointillés se comptent : elles existent, on ne les voit pas.
- Neuf cases à remplir
- Compter les pointillés
- Cube ou pavé
- Trois mots
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Justifier la nature d'un solide
Le jeu du portrait, et trois justifications à compléter.
C'est la fiche qui porte la demande centrale du niveau. Elle commence par le jeu du portrait, que le programme cite comme activité : on donne les propriétés, l'autre nomme le solide.
Puis l'élève écrit lui-même un portrait, ce qui est nettement plus difficile : il faut donner assez d'indices pour qu'un seul solide réponde.
Les trois justifications à juger montrent pourquoi. « C'est un cube : il a six faces » n'est pas une phrase fausse — elle ne prouve rien, parce que le pavé a six faces aussi. « Une pyramide a quatre faces triangulaires » oublie la base, et une pyramide en a cinq.
La conclusion est énoncée telle que le programme la formule : pour justifier, il faut le nombre et la nature des faces, et le nombre des sommets et des arêtes.
Une justification incomplète ne prouve rien : un autre solide y répondrait.
- Le jeu du portrait
- Trois justifications
- Six faces ne suffisent pas
- Prouver
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Les arêtes cachées
Lire une perspective : ce qui existe sans se voir.
Le CE2 est le niveau où les solides se dessinent en perspective, et le programme prend soin de dire ce que l'élève doit en comprendre : certaines faces, arêtes et sommets ne sont pas visibles, et les arêtes non visibles sont tracées en pointillés.
Trois questions font lire le dessin plutôt que le regarder. Sur le cube, un seul sommet est caché — et les trois arêtes en pointillés sont exactement les trois qui y aboutissent. Sur le cylindre, c'est la moitié arrière du disque du bas.
Le vrai-faux contient la question la plus utile de la fiche : sur un dessin en perspective, les carrés du cube ressemblent parfois à des losanges. C'est vrai — et c'est la raison pour laquelle on justifie au lieu de reconnaître à l'œil.
La dernière question fait compter ce qu'un solide montre au maximum : trois faces sur six pour un pavé posé devant soi.
La perspective déforme : un carré vu de biais n'a plus l'air d'un carré.
- Trois lectures
- Le sommet caché
- Vrai ou faux
- Ce qui se déforme
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Le patron du cube
Quatre assemblages à découper, deux se plient en cube.
Le programme demande que l'élève « sache dire si un assemblage de polygones est ou non un patron d'un cube en argumentant sur le nombre de faces, la nature des faces et la position des faces les unes par rapport aux autres », et précise que la question se pose « à partir d'assemblages manipulables » — donc à découper et à plier.
Quatre assemblages sont donnés, tous faits de six carrés. Deux se plient en cube, deux non — et c'est ce qui rend l'exercice utile : le nombre de carrés ne décide de rien.
La bande de six carrés en ligne est le cas le plus parlant. Elle a bien six faces carrées, et pourtant deux d'entre elles se superposent au pliage.
Le mémo final range les trois vérifications dans l'ordre : le nombre, la nature, puis la position. Les deux premières se voient ; la troisième demande de plier.
Le pliage est le seul juge : on ne devine pas un patron, on le vérifie.
- Quatre assemblages
- La bande de six
- Trois vérifications
- Découper et plier
Compétences travaillées
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Les six solides
Nommer le cube, la boule, le pavé, le cône, la pyramide et le cylindre.
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Décrire
Compter les faces, les sommets et les arêtes, et dire de quelle nature sont les faces.
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Justifier
Prouver la nature d'un solide par les propriétés de ses faces, et non par son allure.
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Lire une perspective
Comprendre les arêtes en pointillés, et reconnaître un patron de cube en le pliant.
« Il a six faces » ne prouve rien
C'est la phrase qu'un élève écrit spontanément pour justifier qu'un solide est un cube, et elle ne conclut pas : le pavé a lui aussi six faces, huit sommets et douze arêtes. Les trois comptages sont identiques.
Ce qui les sépare est la nature des faces — des carrés d'un côté, des rectangles de l'autre. Le programme le dit en énumérant ce qu'une justification doit contenir : « le nombre et la nature de ses faces (carrés, rectangles, triangles, polygones) et le nombre de ses sommets et de ses arêtes ».
L'enjeu dépasse la géométrie. Une propriété qui convient à deux objets ne permet pas de choisir entre eux : c'est une leçon de raisonnement, et le CE2 est le premier niveau où elle est demandée explicitement.
La troisième fiche est construite autour de cette idée, avec des justifications incomplètes plutôt que fausses — celles qu'on rencontre réellement dans les copies.
Pourquoi les arêtes cachées se dessinent
Un cube dessiné en perspective ne montre que neuf de ses douze arêtes. Les trois autres aboutissent au sommet arrière, que les faces avant recouvrent.
Le programme demande que l'élève comprenne cela, et que ces arêtes soient « éventuellement tracées en pointillés ». Ce n'est pas une convention décorative : sans elles, un élève qui compte sur le dessin trouve neuf arêtes, et il a raison de compter ce qu'il voit.
La perspective introduit une seconde difficulté, plus subtile. Les carrés du cube y ressemblent à des losanges, parce qu'on les voit de biais. Un élève qui juge à l'allure conclut donc mal — et c'est précisément pourquoi le niveau demande de justifier par les propriétés plutôt que de reconnaître à vue.
Dans ces fiches, les arêtes cachées ne sont pas dessinées à l'estime : le sommet masqué est déduit de la géométrie, et ses arêtes — celles-là seulement — sont pointillées.
Un patron ne se devine pas
Six carrés assemblés : est-ce un patron de cube ? La réponse ne se lit pas sur le dessin, et c'est ce qui rend l'exercice intéressant.
Une bande de six carrés en ligne a bien six faces, et toutes sont carrées. Pourtant elle ne se plie pas en cube : deux carrés se superposent et une face manque. Un rectangle de deux carrés sur trois échoue de la même façon.
Le programme donne les trois choses à examiner, et leur ordre a un sens : le nombre de faces, la nature des faces, puis leur position les unes par rapport aux autres. Les deux premières se vérifient à l'œil ; seule la troisième demande de plier.
C'est pourquoi le texte précise que la question doit être posée « à partir d'assemblages de polygones manipulables permettant, dans un second temps, de vérifier la réponse par des pliages effectifs ». La fiche se découpe.
Méthode et vérification
Contenus originaux, cadrés sur l'annexe 4 de l'arrêté du 22 octobre 2024 — mathématiques du cycle 2 —, publiée au Bulletin officiel n° 41 du 31 octobre 2024. La liste des six solides, l'exigence de justification par les propriétés des faces, la définition de la pyramide, le traitement des arêtes non visibles en pointillés, le jeu du portrait et les trois critères du patron de cube sont tous cités du texte. Les solides sont tracés en projection cavalière par calcul : les arêtes cachées sont déduites de la géométrie et non dessinées à l'estime, et les nombres de faces, de sommets et d'arêtes sont comptés sur le modèle qui dessine. Le verdict « cet assemblage est-il un patron de cube ? » est obtenu en simulant le pliage — on promène un dé sur l'assemblage et l'on vérifie que les six cases posent six faces différentes —, jamais déclaré à la main.
![Les six graphies du son [k], chacune avec un mot.](/uploads/illustrations/evaluation-son-k-ce2/evaluation-son-k-ce2-cover.webp?v=1788270636)
