Nommer, puis prouver
Le programme du CE2 énumère les figures à « reconnaitre, nommer et décrire » : le carré, le rectangle, le triangle, le triangle rectangle et le losange. La quatrième est celle qu'on oublie — c'est le seul nom qui combine deux informations, la forme et l'angle.
Mais l'essentiel vient après. « Il sait le nommer et justifier sa réponse en donnant des arguments s'appuyant sur le nombre et la longueur de ses côtés et en identifiant les éventuels angles droits. » Nommer ne suffit pas : il faut prouver.
Le texte va plus loin, et c'est le point le plus remarquable : « l'élève sait dire qu'un quadrilatère n'est pas d'une nature donnée en s'appuyant sur l'une des propriétés de ce quadrilatère ». Il donne même la phrase attendue — « Ce n'est pas un carré car l'un de ses angles n'est pas un angle droit. Or un carré a ses quatre angles qui sont des angles droits. »
S'y ajoutent deux objectifs souvent absents des fiches de polygones : le codage des angles droits et des longueurs égales, et la symétrie axiale — reconnaître un axe, puis compléter une figure pour la rendre symétrique.
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Nommer un polygone
Quatre figures à nommer, et le triangle rectangle parmi elles.
Le nombre de côtés donne la famille : trois côtés un triangle, quatre un quadrilatère, cinq un pentagone, six un hexagone. Les quatre figures de l'évaluation couvrent trois de ces familles.
La quatrième est un triangle rectangle, et sa présence n'est pas décorative : le programme le nomme parmi les cinq figures à reconnaître, et c'est le seul dont le nom exige de compter un angle en plus des côtés.
Le tri qui suit sépare deux sortes de noms : ceux qui ne disent que le nombre de côtés — triangle, pentagone, hexagone — et ceux qui disent en plus une propriété : carré, rectangle, losange, triangle rectangle.
Le vocabulaire se termine sur la diagonale, que le programme range parmi les mots exigés au CE2 : un segment qui joint deux sommets opposés d'un quadrilatère.
« Pentagone » ne dit rien de plus que « cinq côtés » ; « carré » en dit deux fois plus.
- Quatre figures
- Le triangle rectangle
- Deux sortes de noms
- La diagonale
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Justifier la nature d'une figure
Prouver que c'en est un — et prouver que ce n'en est pas un.
Deux figures cotées, et deux justifications à écrire : l'une affirmative, l'autre négative. La seconde est celle que le programme cite en exemple, et elle a une structure en deux temps : « Ce n'est pas… car… Or… »
Les trois copies à juger montrent les deux façons de rater une justification. Gaspard ne donne qu'une propriété — quatre côtés égaux — qui convient aussi au losange. Nina invoque une propriété que le rectangle ne possède pas : ses côtés ne sont pas tous égaux, ce qui n'exclut rien.
Cette seconde erreur est la plus intéressante, parce qu'elle a l'air d'un raisonnement. Une justification négative doit s'appuyer sur une propriété que la figure visée possède vraiment.
La fiche se termine par une question qui surprend et qui range les définitions les unes dans les autres : un carré est-il un losange ?
Une propriété qui convient à deux figures ne permet pas de choisir entre elles.
- Deux justifications
- La forme négative
- Trois copies
- Carré ou losange
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Le codage des figures
Le petit carré de l'angle droit, et les longueurs égales.
« Connaitre et utiliser le codage d'un angle droit et celui qui indique que des segments ont la même longueur » : c'est un objectif à part entière du CE2, et il conditionne la lecture de toutes les figures des années suivantes.
Quatre questions font lire deux figures codées. L'une porte deux angles droits codés sur quatre — occasion de dire qu'un code absent ne signifie pas que la propriété est fausse, mais qu'elle n'est pas signalée.
L'autre figure n'a aucun angle codé : rien ne permet de dire si elle en a. Le programme prévoit ce cas — l'élève dit si un angle est droit « en utilisant l'équerre si la réponse n'est pas évidente ».
Le vrai-faux contient le piège du losange : quatre côtés égaux, mais des angles qui ne sont droits que s'il est un carré.
Un code absent ne dit pas que la propriété est fausse, mais qu'elle n'est pas signalée.
- Le petit carré
- Les longueurs égales
- Le piège du losange
- L'équerre
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Les axes de symétrie
Reconnaître un axe — en pliant, pas en regardant.
Premier des deux objectifs de symétrie du CE2 : « reconnaitre si une figure possède un ou plusieurs axes de symétrie en utilisant des pliages ou du papier calque ».
Trois figures sont à trier : un rectangle, un triangle isocèle, un triangle quelconque. Le tri se vérifie par le pliage — les deux moitiés doivent se recouvrir exactement, et non « à peu près ».
Le vrai-faux ajoute deux cas que les élèves tranchent mal : le carré a plus d'axes que le rectangle, et le cercle n'en a pas un mais une infinité.
La dernière question fait chercher un objet familier à axe de symétrie. Le programme en cite lui-même : le cœur, le carreau, le pique, le trèfle, les panneaux routiers.
L'œil accepte une figure presque symétrique ; le pliage non.
- Trois figures à trier
- Plier pour vérifier
- Le cercle
- Des objets familiers
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Compléter une figure symétrique
La moitié manquante, comptée en carreaux.
Second objectif de symétrie : « compléter, sur une feuille quadrillée ou pointée, une figure simple pour la rendre symétrique par rapport à un axe donné ».
Deux demi-figures sont données avec leur axe en pointillés. La méthode tient en une phrase : chaque sommet se reporte de l'autre côté de l'axe, à la même distance en carreaux, sur la même ligne.
Compter les carreaux évite de dessiner à vue — c'est tout l'intérêt du quadrillage, et c'est ce qui distingue cet exercice d'un dessin symétrique approximatif.
Une question porte sur le cas qui surprend le plus : un sommet posé sur l'axe est son propre symétrique. Il ne bouge pas.
Compter les carreaux, jamais dessiner à vue.
- Deux figures à finir
- Compter les carreaux
- Un point sur l'axe
- Vérifier en pliant
Compétences travaillées
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Nommer
Reconnaître le carré, le rectangle, le triangle, le triangle rectangle et le losange, et employer le vocabulaire du niveau.
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Justifier
Prouver la nature d'une figure par le nombre et la longueur de ses côtés et par ses angles droits — et prouver qu'elle n'est pas d'une nature donnée.
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Coder
Lire et porter le codage de l'angle droit et celui des longueurs égales.
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La symétrie
Reconnaître un axe de symétrie par pliage, et compléter une figure pour la rendre symétrique.
« Ce n'est pas un carré car… » : la justification qu'on n'apprend pas
Le programme donne rarement des phrases toutes faites. Il en donne une ici, et elle mérite d'être lue en entier : « Ce n'est pas un carré car l'un de ses angles n'est pas un angle droit. Or un carré a ses quatre angles qui sont des angles droits. »
Sa structure est en deux temps. On constate d'abord un fait sur la figure ; on rappelle ensuite la propriété que la figure devrait avoir. C'est le raisonnement par contre-exemple, sous une forme accessible à un enfant de huit ans.
L'erreur qu'il évite est subtile et fréquente : invoquer une propriété que la figure visée n'a pas. Dire « ce n'est pas un rectangle car ses côtés ne sont pas tous égaux » sonne comme un argument, et n'en est pas un — un rectangle n'a jamais ses quatre côtés égaux.
La deuxième évaluation est construite autour de ce cas, avec une copie d'élève qui commet exactement cette faute.
Deux objectifs de symétrie, souvent absents
La géométrie plane du CE2 comporte deux objectifs de symétrie que les fiches de polygones traitent rarement : reconnaître les axes d'une figure, et compléter une figure pour la rendre symétrique sur quadrillage.
Le texte précise même l'outil : « en utilisant des pliages ou du papier calque ». Ce n'est pas un détail méthodologique. Une figure presque symétrique passe l'inspection visuelle sans difficulté ; pliée, elle révèle son décalage immédiatement.
Le second objectif — compléter — est le plus formateur, parce qu'il oblige à une procédure : compter les carreaux qui séparent chaque sommet de l'axe, et reporter le même nombre de l'autre côté sur la même ligne. Un élève qui dessine à vue produit une figure ressemblante et fausse.
Un cas surprend toujours : un sommet posé sur l'axe est son propre symétrique. Il ne bouge pas, et les élèves cherchent longtemps où le placer.
Le codage, ou comment dire une propriété sans la mesurer
Le petit carré dans un angle et les traits identiques sur deux côtés ne sont pas des ornements : ce sont des affirmations. Le programme demande de les « connaitre et utiliser ».
Leur intérêt est qu'ils disent une propriété vraie quelle que soit la taille de la figure. Une mesure écrite — 6 cm — ne vaut que pour ce dessin ; un code d'angle droit vaut pour toutes les figures semblables.
Deux malentendus méritent d'être levés en classe. D'abord, un code absent ne signifie pas que la propriété est fausse : il signifie qu'elle n'est pas signalée. Ensuite, un angle qui a l'air droit ne l'est pas forcément — c'est précisément pour cela que le programme prévoit l'équerre « si la réponse n'est pas évidente ».
Méthode et vérification
Contenus originaux, cadrés sur l'annexe 4 de l'arrêté du 22 octobre 2024 — mathématiques du cycle 2 —, publiée au Bulletin officiel n° 41 du 31 octobre 2024. La liste des figures à reconnaître, la structure de la justification négative, le codage de l'angle droit et des longueurs égales, les deux objectifs de symétrie et le vocabulaire exigé sont tous cités du texte. Les angles droits des figures sont comptés sur leurs sommets déclarés, et la moitié manquante d'une figure symétrique est obtenue par réflexion de chaque sommet autour de l'axe : le corrigé ne peut donc pas dessiner une symétrie approximative, qui est l'erreur la plus difficile à repérer sur une fiche de géométrie.
![Les six graphies du son [k], chacune avec un mot.](/uploads/illustrations/evaluation-son-k-ce2/evaluation-son-k-ce2-cover.webp?v=1788270636)
