Ce que ces cinq fiches font travailler
Les représentants et les coordonnées d'un vecteur, la somme et le produit par un réel, la norme et le milieu, le déterminant et la colinéarité, l'alignement et le parallélisme.
Chaque fiche emploie DEUX formats, et les dix sont différents : un repère et des associations, une liste et un tri, un tableur et une affirmation à juger, un QCM et des boites emboitées, un programme et une carte mentale.
La dernière partie de chaque fiche fait calculer ou démontrer sur les lignes.
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Représentants et coordonnées
Deux vecteurs à comparer sur un repère et un représentant à construire, trois vecteurs à relier à leurs coordonnées, puis un point à calculer et le vecteur nul.
Le programme de seconde commence le chapitre par l'égalité de deux vecteurs, leurs représentants et leurs coordonnées dans une base orthonormée.
Sur un repère, deux vecteurs sont tracés : l'élève calcule leurs coordonnées, constate que le vecteur AB est égal au vecteur CD et en déduit que ABDC est un parallélogramme. Il construit ensuite le représentant du vecteur AB d'origine E.
Les associations relient trois vecteurs, donnés par leurs deux points, à leurs coordonnées ; aucun n'est imprimé en face des siennes.
La dernière partie fait calculer un point N à partir d'un point et d'un vecteur, puis définir le vecteur nul. Chaque coordonnée du corrigé est calculée, et l'extrémité F est vérifiée : le vecteur EF redonne bien le vecteur AB.
Un vecteur se calcule : extrémité moins origine.
- Sur le repère
- Trois vecteurs
- Calculer un point
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Somme et produit par un réel
Huit égalités vectorielles dont il faut garder les vraies, six expressions à ranger selon le vecteur qu'elles donnent, puis une combinaison à trouver et une égalité à justifier.
Le programme demande de calculer la somme de deux vecteurs et le produit d'un vecteur par un nombre réel, à partir des coordonnées.
La liste propose huit égalités écrites avec deux vecteurs donnés ; quatre sont vraies. Il faut calculer chaque membre avant de cocher, et l'ordre des vraies et des fausses est contrôlé.
Le tri range six expressions dans trois colonnes, selon les coordonnées du vecteur qu'elles donnent : l'une des colonnes est celle du vecteur nul.
La dernière partie fait écrire un vecteur comme combinaison de deux vecteurs non colinéaires, en résolvant un petit système, puis justifier que la somme ne dépend pas de l'ordre. Chaque égalité de la liste est jugée par le calcul, et la combinaison est recollée avant d'être imprimée.
On calcule coordonnée par coordonnée.
- Vraies ou fausses ?
- Six expressions
- Combiner
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Norme et milieu
Un tableur qui calcule quatre distances, une affirmation sur la norme d'une somme à juger, puis un milieu à calculer et à vérifier vectoriellement, et une distance.
Le programme demande l'expression de la norme d'un vecteur dans une base orthonormée, et la caractérisation vectorielle du milieu d'un segment.
Le tableur suit le point B(x ; 2x − 1) et calcule sa distance à l'origine avec une formule qui se recopie : l'élève complète les quatre distances, en valeur exacte.
Une affirmation dit que la norme d'une somme est la somme des normes. Les trois essais la confirment, mais ils sont tous faits avec des vecteurs colinéaires de même sens : il faut chercher le contre-exemple.
La dernière partie fait calculer le milieu d'un segment, le vérifier par l'égalité de deux vecteurs, puis calculer la distance AB = 10. Les normes du tableur sont toutes différentes, et le milieu est contrôlé par ses deux définitions.
La norme d'une somme n'est pas la somme des normes.
- Le tableur
- Une affirmation
- Milieu et distance
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Déterminant et colinéarité
Deux déterminants à calculer et deux couples de vecteurs à juger, six vecteurs rangés dans trois boites emboitées, puis une colinéarité à établir de deux façons et un paramètre à trouver.
Le programme demande de calculer le déterminant de deux vecteurs et d'en faire un critère de colinéarité ; la démonstration de cette caractérisation est au programme.
Le QCM fait calculer deux déterminants et juger deux couples de vecteurs ; chaque bonne réponse est calculée, et les leurres reprennent les erreurs de signe courantes.
Les boites emboitées rangent six vecteurs : ceux qui sont colinéaires à un vecteur donné, puis ceux qui sont de même sens. L'élève nomme les deux boites vides.
La dernière partie fait établir une colinéarité de deux façons, par le déterminant puis par le coefficient, et trouver la valeur m = 2 qui rend deux vecteurs colinéaires. Chaque étiquette des boites est vérifiée : vraie pour les vecteurs dedans, fausse pour ceux dehors.
Un déterminant nul, et seulement lui, dit colinéaires.
- Quatre questions
- Trois boites emboitées
- Démontrer
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Alignement et parallélisme
L'algorithme d'alignement à dérouler sur trois points, la carte des positions de deux droites selon le déterminant, puis deux droites à étudier et une fonction Python à écrire.
Le programme applique le déterminant à l'alignement et au parallélisme, et cite l'algorithme qui étudie l'alignement de trois points dans le plan.
Le programme de la fiche déroule cet algorithme sur trois points en quatre étapes : deux vecteurs, leur déterminant, puis la conclusion.
La carte mentale range les trois positions de deux droites selon le déterminant et selon qu'un point de l'une est sur l'autre : sécantes, confondues ou parallèles.
La dernière partie fait étudier deux droites, qui sont parallèles sans être confondues, puis écrire une fonction Python qui dit si trois points sont alignés. Chaque branche de la carte a son exemple calculé, et la fonction du corrigé est exécutée sur les points de la fiche avant d'être imprimée.
Colinéaires ne suffit pas : pour des droites confondues, il faut aussi un point commun.
- L'algorithme d'alignement
- Trois positions
- Étudier, programmer
Compétences travaillées
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Les coordonnées d'un vecteur
Du point A au point B : on soustrait l'abscisse de A à celle de B, et l'ordonnée de A à celle de B — dans cet ordre.
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Somme et produit
On additionne abscisse avec abscisse, ordonnée avec ordonnée ; multiplier par un réel multiplie les deux coordonnées.
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La norme et le milieu
La norme est la racine de la somme des carrés des coordonnées ; I est le milieu de [AB] quand les vecteurs AI et IB sont égaux.
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Le déterminant
Deux vecteurs sont colinéaires si et seulement si leur déterminant est nul : c'est l'outil de l'alignement et du parallélisme.
Cinq fiches, du repère à l'algorithme
La première fiche fait lire et construire des représentants ; la deuxième, calculer sommes et produits ; la troisième, des normes et un milieu ; la quatrième, des déterminants ; la cinquième, étudier un alignement et un parallélisme, jusqu'à la fonction Python.
L'évaluation du chapitre compare des positions de droites. Ces fiches font d'abord calculer, puis juger une affirmation, ranger des vecteurs et dérouler l'algorithme que le programme cite.
Les dix formats employés sont tous différents, et aucun des cinq couples n'est employé par un autre article de mathématiques de seconde.
Ce que les contrôles et la relecture ont corrigé
Trois points des fiches avaient les coordonnées de points de l'évaluation : ils ont été déplacés. Une question demandait de « nommer » l'extrémité d'un représentant sans laisser de ligne : elle fait maintenant placer le point sur la figure.
Le tableur calculait d'abord une colonne sans formule, ce que le moteur refuse : il suit désormais un point sur une droite et calcule sa distance à l'origine. L'affirmation sur la norme d'une somme, trop longue pour son cadre, a été raccourcie, et les huit égalités ont été réordonnées pour que les vraies et les fausses n'alternent pas.
Méthode et vérification
Contenus originaux, cadrés sur le programme de mathématiques de seconde de 2026, applicable dès cette rentrée. Ces cinq fiches sont les premiers EXERCICES du chapitre : le site n'en portait que l'évaluation. CHAQUE COORDONNÉE, CHAQUE NORME ET CHAQUE DÉTERMINANT SE CALCULENT en arithmétique exacte ; une colinéarité est vérifiée par ses deux caractérisations, un milieu par ses deux définitions. Aucun point de l'évaluation n'est repris. Le total de chaque fiche est vérifié à 20 points.
- Programme de mathématiques de seconde générale et technologique, arrêté du 26 février 2026, BOEN nº 14 du 2 avril 2026, applicable à la rentrée 2026-2027 — entrée « Vecteurs et problèmes de géométrie » : « Représentants d'un vecteur. » ; « Caractérisation vectorielle du milieu d'un segment. » ; « Déterminant de deux vecteurs dans une base orthonormée, critère de colinéarité. Application à l'alignement, au parallélisme. » ; et l'algorithme : « Étudier l'alignement de trois points dans le plan. »
![La courbe d'une fonction h sur [−3 ; 4] : son maximum 4 est atteint à la borne, en x = −3, et un sommet intérieur ne vaut que 3 ; dessous, son tableau de variations.](/uploads/illustrations/evaluation-variations-fonction-seconde/evaluation-variations-fonction-seconde-cover.webp?v=1789313818)