Mathématiques · Seconde · Exercice

Corrigés — Exercices vecteurs seconde

Chaque coordonnée, norme et déterminant calculé, et ce que le barème vérifie.

Seconde Mathématiques Exercice
Durée 45 min
Barème Sur 20
Format PDF A4
Accès Gratuit
Sur un quadrillage, le vecteur u (4 ; 1) et le vecteur v (1 ; 3) partent du même point ; la diagonale du parallélogramme représente leur somme, u + v (5 ; 4).

Ce que les corrigés donnent

Le représentant construit, les égalités jugées, les normes exactes, les boites nommées, l'algorithme déroulé et chaque calcul posé.

Tout est calculé en arithmétique exacte : le corrigé ne peut pas contredire la figure.

Pour une démonstration, ce que le barème regarde : la méthode, le calcul et la conclusion.

1 sur 5

Représentants et coordonnées

Deux vecteurs à comparer sur un repère et un représentant à construire, trois vecteurs à relier à leurs coordonnées, puis un point à calculer et le vecteur nul.

Le corrigé place F, donne les coordonnées, les trois traits et les deux réponses.

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Le sens de la soustraction est rappelé à chaque calcul.

3 points pour le représentant, 3 pour les deux vecteurs et la conclusion, 2 pour le troisième ; 2 points par trait ; 3 points par question rédigée.

  • Sur le repère
  • Trois vecteurs
  • Calculer un point

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — Sur le repère 8 points

Lis la figure, puis réponds.

  • 3 points : 2 pour la flèche, 1 pour F.
  • 3 points : 1 par vecteur, 1 pour la conclusion.
  • 2 points ; attention au sens de la soustraction.

Exercice 2 — Trois vecteurs 6 points

Chaque vecteur va d'un point à un autre.

  • 2 points par trait juste.

Exercice 3 — Calculer un point 6 points

Réponds sur les lignes, en justifiant.

  • 3 points.
  • 3 points.

2 sur 5

Somme et produit par un réel

Huit égalités vectorielles dont il faut garder les vraies, six expressions à ranger selon le vecteur qu'elles donnent, puis une combinaison à trouver et une égalité à justifier.

Le corrigé donne les quatre égalités vraies, les trois colonnes, les réels cherchés et la justification.

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Chaque calcul est vérifié.

1 point par égalité ; 1 point par expression ; 3 points par question rédigée.

  • Vraies ou fausses ?
  • Six expressions
  • Combiner

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — Vraies ou fausses ? 8 points

Calcule chaque membre avant de décider.

  • 1 point par case juste, cochée ou laissée vide.

Exercice 2 — Six expressions 6 points

Chaque colonne porte les coordonnées d'un vecteur.

  • 1 point par expression bien rangée.

Exercice 3 — Combiner 6 points

Réponds sur les lignes, en justifiant.

  • 3 points : 1 pour le système, 2 pour x et y.
  • 3 points.

3 sur 5

Norme et milieu

Un tableur qui calcule quatre distances, une affirmation sur la norme d'une somme à juger, puis un milieu à calculer et à vérifier vectoriellement, et une distance.

Le corrigé complète le tableur, juge l'affirmation et donne les calculs du milieu et de la distance.

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Chaque norme est exacte.

2 points par case ; 2 et 4 points pour l'affirmation ; 3 points par question rédigée.

  • Le tableur
  • Une affirmation
  • Milieu et distance

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — Le tableur 8 points

La colonne C calcule la distance OB, c'est-à-dire la norme de vec(OB).

  • 2 points par case juste ; la valeur exacte est attendue, sous forme de racine si besoin.

Exercice 2 — Une affirmation 6 points

Pour chaque essai, on donne la norme de la somme, puis la somme des normes.

  • 2 points pour « fausse », 4 pour un contre-exemple calculé.

Exercice 3 — Milieu et distance 6 points

Réponds sur les lignes, en justifiant.

  • 3 points : 1 pour I, 2 pour la vérification.
  • 3 points.

4 sur 5

Déterminant et colinéarité

Deux déterminants à calculer et deux couples de vecteurs à juger, six vecteurs rangés dans trois boites emboitées, puis une colinéarité à établir de deux façons et un paramètre à trouver.

Le corrigé donne les quatre réponses, les deux étiquettes, les deux caractérisations et le paramètre.

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Chaque déterminant est posé.

2 points par ligne ; 3 points par boite ; 3 points par question rédigée.

  • Quatre questions
  • Trois boites emboitées
  • Démontrer

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — Quatre questions 8 points

Une seule réponse est juste sur chaque ligne.

  • 2 points par ligne juste.

Exercice 2 — Trois boites emboitées 6 points

On donne vec(u)(2 ; −3). Deux étiquettes manquent : chacune compare les vecteurs à vec(u).

  • 3 points par boite.

Exercice 3 — Démontrer 6 points

Réponds sur les lignes, en justifiant.

  • 3 points : 1,5 par caractérisation.
  • 3 points.

5 sur 5

Alignement et parallélisme

L'algorithme d'alignement à dérouler sur trois points, la carte des positions de deux droites selon le déterminant, puis deux droites à étudier et une fonction Python à écrire.

Le corrigé complète le programme et la carte, étudie les deux droites et donne la fonction.

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Les deux cas, confondues et parallèles, sont séparés par un calcul.

2 points par case ; 2 points par branche ; 3 points par question rédigée.

  • L'algorithme d'alignement
  • Trois positions
  • Étudier, programmer

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — L'algorithme d'alignement 8 points

Déroule l'algorithme sur les trois points du titre.

  • 2 points par case juste.

Exercice 2 — Trois positions 6 points

Pour deux droites (AB) et (CD) du plan :

  • 2 points par branche.

Exercice 3 — Étudier, programmer 6 points

Réponds sur les lignes, en justifiant.

  • 3 points : 1 pour la colinéarité, 2 pour écarter les droites confondues.
  • 3 points : le déterminant de vec(AB) et vec(AC), comparé à 0.

Méthode et vérification

Contenus originaux, cadrés sur le programme de mathématiques de seconde de 2026, applicable dès cette rentrée. Ces cinq fiches sont les premiers EXERCICES du chapitre : le site n'en portait que l'évaluation. CHAQUE COORDONNÉE, CHAQUE NORME ET CHAQUE DÉTERMINANT SE CALCULENT en arithmétique exacte ; une colinéarité est vérifiée par ses deux caractérisations, un milieu par ses deux définitions. Aucun point de l'évaluation n'est repris. Le total de chaque fiche est vérifié à 20 points.

Rédaction : Fiches Scolaires Mise à jour :
  • Programme de mathématiques de seconde générale et technologique, arrêté du 26 février 2026, BOEN nº 14 du 2 avril 2026, applicable à la rentrée 2026-2027 — entrée « Vecteurs et problèmes de géométrie » : « Représentants d'un vecteur. » ; « Caractérisation vectorielle du milieu d'un segment. » ; « Déterminant de deux vecteurs dans une base orthonormée, critère de colinéarité. Application à l'alignement, au parallélisme. » ; et l'algorithme : « Étudier l'alignement de trois points dans le plan. »

Questions fréquentes

Comment calculer les coordonnées d'un vecteur ?
Pour aller de A à B, on calcule l'abscisse de B moins celle de A, et l'ordonnée de B moins celle de A.
La norme d'une somme est-elle la somme des normes ?
Non, sauf pour deux vecteurs colinéaires de même sens. La troisième fiche le fait découvrir sur un contre-exemple.
Comment savoir si trois points sont alignés ?
On calcule les vecteurs AB et AC, puis leur déterminant : les points sont alignés exactement quand il est nul.
Ces fiches suivent-elles le programme de 2026 ?
Oui : le programme de seconde publié en avril 2026 s'applique dès la rentrée 2026-2027, et ces fiches en suivent l'entrée sur les vecteurs.

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