Ce que ces cinq fiches font travailler
Le signe d'une fonction affine, les équations et inéquations du premier degré, le tableau de signes d'un produit ou d'un quotient, l'équation réduite d'une droite et la comparaison de deux droites.
Chaque fiche emploie DEUX formats, et les dix sont différents : un tableur et une liste, une chasse aux erreurs et un tri, un tableau et des associations, un repère et une affirmation à juger, un programme et des boites emboitées.
La dernière partie de chaque fiche fait résoudre, calculer ou justifier sur les lignes.
1 sur 5
Le signe d'une fonction affine
Un tableur qui calcule quatre valeurs d'une fonction affine, six affirmations sur son signe à juger, puis un signe à établir et une propriété à expliquer.
Le programme de seconde demande d'étudier le signe d'une fonction affine, et de le relier à sa racine et au signe de m.
Le tableur calcule ƒ(x) = −2x + 5 pour quatre valeurs de x, avec une formule qui se recopie ; entre 2 et 3, les valeurs changent de signe.
La liste propose six affirmations sur le signe de ƒ, dont trois sont vraies : la racine 2,5, le signe de part et d'autre, le sens de variation.
La dernière partie fait établir le signe d'une autre fonction affine, g(x) = 3x + 12, et expliquer pourquoi une fonction affine non constante ne change de signe qu'une fois. Chaque affirmation de la liste est jugée par le calcul, et l'ordre des vraies et des fausses est contrôlé.
Une racine, un seul changement de signe.
- Le tableur
- Six affirmations
- Établir un signe
2 sur 5
Équations et inéquations
Quatre résolutions d'élèves à vérifier et à corriger, six inéquations à ranger selon leur ensemble de solutions, puis une inéquation à résoudre et une règle à justifier.
Le programme demande de résoudre les équations ax + b = 0 et les inéquations ax + b > 0.
Quatre élèves ont résolu une équation ou une inéquation : deux ont juste, un a oublié de changer le sens en divisant par un négatif, un autre s'est trompé de signe sur la borne. L'élève juge et corrige.
Le tri range six inéquations de même borne, écrites de six façons, selon leur ensemble de solutions.
La dernière partie fait résoudre une inéquation à deux membres et justifier le changement de sens. Chaque ensemble est testé en un point intérieur et un point extérieur, et chaque inéquation imprimée est relue terme à terme pour vérifier qu'elle est bien celle que le corrigé résout.
Diviser par un négatif change le sens.
- Quatre résolutions
- Six inéquations
- Résoudre, justifier
3 sur 5
Le tableau de signes
Le tableau de signes d'un produit de trois facteurs à compléter, trois expressions à relier à l'ensemble où elles sont positives, puis une valeur interdite à expliquer et une équation produit.
Le programme demande de dresser le tableau de signes d'une fonction produit ou quotient, pour résoudre une inéquation qu'on ne sait pas résoudre autrement en seconde.
Le tableau étudie le produit de trois facteurs affines sur quatre intervalles ; les deux premières lignes sont remplies, l'élève complète le troisième facteur et le produit.
Les associations relient trois expressions — deux produits et un quotient — à l'ensemble où elles sont strictement positives ; le quotient oblige à exclure la valeur interdite.
La dernière partie fait expliquer une valeur interdite et résoudre une équation produit. Chaque tableau est construit par le module : les racines sont triées, les signes évalués en un point de chaque intervalle, et le signe du produit est comparé au produit des signes avant d'être imprimé.
Le signe du produit se lit dans la colonne.
- Trois facteurs
- Où est-ce positif ?
- Quotient et produit
4 sur 5
L'équation réduite d'une droite
Une droite à tracer par deux points, son équation réduite à établir et deux points à tester, une affirmation sur la pente à juger, puis une équation cartésienne et une droite verticale.
Le programme de seconde fait étudier les équations de droite : équation réduite, équation cartésienne, pente.
Sur un repère, l'élève trace la droite (CD), calcule sa pente et son ordonnée à l'origine, écrit son équation réduite, puis teste deux points, E et G, par le calcul et non à l'œil.
Une affirmation prétend qu'une droite passant par deux points à coordonnées entières a une pente entière. Trois essais la confirment ; deux points bien choisis la défont.
La dernière partie fait écrire une équation cartésienne et expliquer pourquoi une droite verticale n'a pas d'équation réduite. La droite est calculée par ses deux points, et le module vérifie qu'elle passe par l'un et l'autre, que E est dessus et que G ne l'est pas.
Deux points suffisent à une droite.
- La droite (CD)
- Une affirmation
- D'autres écritures
5 sur 5
Deux droites, modéliser
Deux tarifs à modéliser et à comparer étape par étape, six équations de droites rangées dans trois boites emboitées, puis un point d'intersection à calculer et une question sur les pentes.
Le programme demande de modéliser des situations par des fonctions affines et d'étudier la position de deux droites.
Le programme de la fiche compare deux clubs : l'un avec adhésion, l'autre sans. L'élève modélise chaque tarif, résout une inéquation et conclut : le club A devient moins cher dès 6 séances.
Les boites emboitées rangent six équations de droites par rapport à une droite d : celles qui lui sont parallèles, puis celle qui est confondue avec elle, écrite sous forme cartésienne.
La dernière partie fait calculer un point d'intersection et dire si deux droites de pentes différentes peuvent être parallèles. Chaque position de droite est calculée sur les pentes et les ordonnées à l'origine, et le seuil entre les deux tarifs est vérifié.
Même pente, droites parallèles.
- Deux clubs
- Trois boites emboitées
- Intersection et pentes
Compétences travaillées
-
Le signe d'une fonction affine
ƒ(x) = mx + p s'annule en sa racine et change de signe une seule fois ; le signe de m dit dans quel sens.
-
Diviser par un négatif
Dans une inéquation, diviser les deux membres par un nombre négatif change le sens de l'inégalité.
-
Le tableau de signes
On place les racines, on donne le signe de chaque facteur, puis celui du produit, colonne par colonne.
-
L'équation réduite
y = mx + p : m est la pente, p l'ordonnée à l'origine ; deux droites parallèles ont la même pente.
Cinq fiches, du signe à la modélisation
La première fiche fait étudier le signe d'une fonction affine ; la deuxième, résoudre des équations et des inéquations ; la troisième, dresser un tableau de signes ; la quatrième, écrire l'équation réduite d'une droite ; la cinquième, comparer deux droites et modéliser une situation.
L'évaluation du chapitre mesure ces savoirs en temps limité. Ces fiches les font pratiquer sur d'autres fonctions, d'autres points et une autre situation à modéliser.
Les dix formats employés sont tous différents, et aucun des cinq couples n'est employé par un autre article de mathématiques de seconde.
Ce que les contrôles et la relecture ont corrigé
Trois fonctions reprenaient celles de l'évaluation : le facteur « 3 − x » du tableau de signes, l'inéquation « x − 2 > 0 » et la copie « −x + 3 < 0 ». Elles ont été remplacées. Les six affirmations sur le signe alternaient vraies et fausses : réordonnées.
Le tri titrait ses colonnes « x < 2 » et « x > 2 », qui étaient aussi la correction d'une copie de l'exercice voisin : les colonnes portent les intervalles. Et la couverture écrivait un zéro sous chaque racine, pour chaque facteur : un facteur ne s'annule qu'en la sienne.
Méthode et vérification
Contenus originaux, cadrés sur le programme de mathématiques de seconde de 2026, applicable dès cette rentrée. Ces cinq fiches sont les premiers EXERCICES du chapitre : le site n'en portait que l'évaluation. TOUT EST CALCULÉ EN FRACTIONS EXACTES par le module du site : les signes par évaluation, le sens d'une inéquation par le signe de m, chaque ensemble de solutions testé de part et d'autre de sa borne, chaque tableau de signes relu colonne par colonne. La fonction affine s'écrit ƒ(x) = mx + p, comme dans le programme. Aucune fonction ni aucun point de l'évaluation n'est repris. Le total de chaque fiche est vérifié à 20 points.
- Programme de mathématiques de seconde générale et technologique, arrêté du 26 février 2026, BOEN nº 14 du 2 avril 2026, applicable à la rentrée 2026-2027 : « Signe d'une fonction affine et des fonctions de référence. Tableau de signes pour une fonction produit ou quotient. » ; « Ensemble des solutions des équations du type ax + b = 0, et des inéquations de la forme ax + b > 0. » ; « Équation de droite : équation cartésienne, équation réduite. Pente (ou coefficient directeur) d'une droite non parallèle à l'axe des ordonnées. »
![La courbe d'une fonction h sur [−3 ; 4] : son maximum 4 est atteint à la borne, en x = −3, et un sommet intérieur ne vaut que 3 ; dessous, son tableau de variations.](/uploads/illustrations/evaluation-variations-fonction-seconde/evaluation-variations-fonction-seconde-cover.webp?v=1789313818)