Évaluation Vecteurs Seconde Maths (PDF + Corrigé) - Coordonnées, norme, translation et colinéarité
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Testez vos connaissances sur les vecteurs avec cette évaluation de Seconde Mathématiques (PDF + Corrigé)
Les vecteurs sont un outil fondamental en mathématiques, utilisé aussi bien en géométrie qu'en physique. Cette évaluation permet de vérifier la maîtrise des notions essentielles du programme de Seconde : coordonnées d'un vecteur, norme, addition et soustraction de vecteurs, translation et colinéarité. Chaque exercice cible une compétence précise, du calcul de coordonnées à la résolution de problèmes géométriques.
Ce contrôle est conçu pour une durée d'une heure et comporte cinq exercices de difficulté progressive. Il couvre l'ensemble du chapitre sur les vecteurs du programme de mathématiques de Seconde, avec un barème total de 20 points. La correction détaillée est disponible pour vous permettre de comprendre chaque étape de résolution.
- Exercice 1 — QCM : notions de base sur les vecteurs (4 pts)
- Exercice 2 — Coordonnées et norme d'un vecteur (4 pts)
- Exercice 3 — Opérations sur les vecteurs (4 pts)
- Exercice 4 — Translation et vecteurs (4 pts)
- Exercice 5 — Colinéarité et alignement (4 pts)
La correction complète de cette évaluation est disponible en téléchargement, avec toutes les étapes de calcul détaillées et les justifications géométriques.
ÉVALUATION DE MATHÉMATIQUES
Les Vecteurs — Classe de Seconde (PDF + Corrigé)
Nom : ______________________ Prénom : ______________________ Classe : __________
Exercice 1 — QCM (4 points — 1 pt par question)
Pour chaque question, entourer la ou les bonne(s) réponse(s). Aucune justification n'est demandée.
1. Un vecteur est défini par :
☐ c) Un point et une longueur ☐ d) Deux points distincts
2. Si A(2 ; 3) et B(5 ; 7), alors les coordonnées du vecteur AB sont :
☐ c) (−3 ; −4) ☐ d) (3 ; −4)
3. La norme du vecteur →u(3 ; 4) est égale à :
☐ c) 5 ☐ d) √7
4. Deux vecteurs →u et →v sont colinéaires si et seulement si :
☐ c) Ils ont la même direction ☐ d) →u + →v = →0
Exercice 2 — Coordonnées et norme d'un vecteur (4 points)
Dans un repère orthonormé (O ; →i, →j), on considère les points :
A(1 ; 3), B(4 ; −1), C(−2 ; 5)
1. Calculer les coordonnées des vecteurs AB et AC. (1 pt)
2. Calculer la norme ‖AB‖. Donner la valeur exacte. (1 pt)
3. Déterminer les coordonnées du point D tel que BD = AC. (1 pt)
4. Calculer les coordonnées du milieu M du segment [AB]. (1 pt)
Exercice 3 — Opérations sur les vecteurs (4 points)
On donne les vecteurs →u(2 ; −3) et →v(−1 ; 5).
1. Calculer les coordonnées de →u + →v. (1 pt)
2. Calculer les coordonnées de 3→u − 2→v. (1 pt)
3. Déterminer le réel k tel que le vecteur →w = →u + k→v ait une ordonnée nulle. (1 pt)
4. Calculer ‖→u + →v‖. Donner la valeur exacte. (1 pt)
Exercice 4 — Translation et vecteurs (4 points)
Dans un repère orthonormé, on considère le triangle EFG avec :
E(0 ; 2), F(4 ; 0), G(3 ; 5)
1. Calculer les coordonnées du vecteur EF. (0.5 pt)
2. On effectue la translation de vecteur EF. Déterminer les images E', F' et G' des points E, F et G par cette translation. (1.5 pt)
3. Montrer que le quadrilatère EFE'G' n'est pas un parallélogramme. (1 pt)
4. Déterminer les coordonnées du point H tel que EFHG soit un parallélogramme. (1 pt)
Exercice 5 — Colinéarité et alignement (4 points)
On donne les points P(1 ; 2), Q(4 ; 8) et R(3 ; 6).
1. Calculer les coordonnées des vecteurs PQ et PR. (1 pt)
2. Calculer det(PQ, PR). Les points P, Q et R sont-ils alignés ? Justifier. (1.5 pt)
3. On considère le point S(a ; 4). Déterminer la valeur de a pour que les points P, Q et S soient alignés. (1.5 pt)
— Fin de l'évaluation —
Comment bien réussir cette évaluation sur les vecteurs
Pour réussir cette évaluation, il est essentiel de maîtriser les formules de base : coordonnées d'un vecteur à partir de deux points (xB − xA ; yB − yA), calcul de la norme avec la racine carrée de la somme des carrés, et coordonnées du milieu. Ces formules reviennent dans pratiquement tous les exercices et doivent être appliquées sans hésitation.
Pensez à bien distinguer les notions de direction, sens et norme. Un vecteur n'est pas simplement un segment : il porte une information de déplacement. Cette compréhension est fondamentale pour les exercices sur la translation et sur la colinéarité. N'oubliez pas que deux vecteurs colinéaires partagent la même direction, mais peuvent avoir des sens opposés.
- Coordonnées : AB(xB − xA ; yB − yA)
- Norme : ‖→u‖ = √(x² + y²)
- Milieu : M((xA + xB)/2 ; (yA + yB)/2)
- Colinéarité : det(→u, →v) = xu·yv − yu·xv = 0
- Parallélogramme ABCD : AB = DC
Pour aller plus loin, vous pouvez vous entraîner avec les exercices complémentaires sur les vecteurs disponibles sur notre site, qui couvrent notamment les vecteurs dans l'espace et les applications aux problèmes de physique.