Trois usages des tables au CM1
Les tables s'installent au cycle 2. Au cours moyen, le programme ne demande plus de les apprendre mais d'en faire trois usages, et ce sont eux qu'il faut travailler.
Le premier est la fluence : « au cours moyen, la mémorisation des résultats des tables d'addition et de multiplication se poursuit avec une fluence qui se renforce tout au long de l'année scolaire ». Savoir ne suffit pas ; il faut répondre sans s'arrêter.
Le deuxième est la reconnaissance des multiples et des diviseurs. Trois objectifs distincts y sont consacrés, dont un que l'on oublie souvent : « savoir déterminer si un nombre entier inférieur ou égal à 10 est un diviseur d'un nombre entier donné ».
Le troisième rassemble les procédures de calcul mental : multiplier par 10, 100 ou 1 000, par 4 ou par 8, par 5, et « utiliser la distributivité de la multiplication par rapport à l'addition dans des cas simples ».
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Les tables et la fluence
Savoir n'est pas assez : il faut répondre vite.
Six produits à écrire, et le temps mis à les écrire. L'exercice se refait une semaine plus tard, et c'est la comparaison qui compte.
Le programme ne fixe pas de norme au CM1 — il parle d'une fluence « qui se renforce tout au long de l'année ». La fiche s'y tient : aucun nombre de résultats par minute n'est annoncé.
Une question demande quel produit a demandé le plus de temps. Le noter permet de s'entraîner sur ce résultat-là plutôt que de reprendre une table entière pour trois cases qui manquent.
La dernière question rappelle la propriété qui divise par deux le travail : l'ordre des facteurs ne change pas le produit.
Un calcul lent occupe la tête : il ne reste plus d'attention pour le problème.
- Six produits
- Le temps
- Le résultat qui résiste
- Deux fois moins
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Multiples et diviseurs
Deux mots pour la même relation, lue dans les deux sens.
Quatre nombres, et pour chacun tous les diviseurs de 1 à 10. C'est l'objectif du CM1 que la version précédente ne mentionnait pas une fois : le mot « diviseur » y comptait zéro occurrence.
Une question fait dire l'essentiel : « 36 est un multiple de 6 » et « 6 est un diviseur de 36 » énoncent la même relation dans les deux sens. Le programme demande les deux formulations.
Le tri final range cinq nombres selon qu'ils sont ou non multiples de 7 — et là, aucun critère ne dispense de chercher dans la table ou de diviser.
C'est précisément ce que le programme prévoit : « dans les autres cas, les élèves s'appuient sur la connaissance des tables de multiplication ou effectuent des divisions ».
Multiple et diviseur disent la même relation, dans les deux sens.
- Tous les diviseurs
- Les deux sens
- Multiples de 7
- Sans critère
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Les trois critères du programme
Par 2, par 5, par 10 — et rien d'autre.
« Seuls les critères de divisibilité par 2, par 5 et par 10 figurent au programme. » La phrase est explicite, et elle vaut d'être connue : elle dit ce qu'un élève de CM1 doit savoir et ce qu'on ne peut pas lui demander.
Les trois critères se lisent tous sur le dernier chiffre, sans aucun calcul. C'est ce qui les rend utilisables : un coup d'œil suffit.
Trois affirmations sont ensuite à juger. La plus instructive : « tout multiple de 5 finit par 5 » — faux, il peut finir par 0, et c'est l'oubli le plus fréquent.
La dernière rappelle qu'on ne renverse pas impunément une phrase vraie : tout multiple de 10 est multiple de 2, mais 8 n'est pas multiple de 10.
Les trois critères se lisent sur le dernier chiffre, sans calcul.
- Trois critères
- Le dernier chiffre
- Le zéro oublié
- Ne pas renverser
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Les procédures de calcul mental
Multiplier par 10, par 5, par 4, par 8 — sans poser l'opération.
Quatre procédures que le programme nomme explicitement, et qui se font toutes de tête : multiplier par 10, 100 ou 1 000 ; par 5 ; par 4 ; par 8.
Chacune repose sur une idée simple. Par 5, c'est par 10 puis la moitié — parce que 5 est la moitié de 10. Par 4, c'est doubler deux fois. Par 8, trois fois.
Le tableau ne demande pas seulement le résultat mais la procédure, avec ses étapes intermédiaires. C'est le chemin qui s'automatise.
Le mémo les rassemble sur quatre lignes, et une question rappelle à quoi sert l'opération posée : aux calculs qu'on ne sait pas faire de tête.
Aucune de ces procédures ne demande de poser l'opération.
- Par 10
- Par 5
- Par 4 et par 8
- De tête
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La distributivité
Couper un nombre en deux pour multiplier plus facilement.
« Utiliser la distributivité de la multiplication par rapport à l'addition dans des cas simples » : le mot est dans le programme du CM1, et la chose est plus simple que le mot.
Couper 24 en 20 et 4, multiplier chaque morceau par 7, puis additionner. Un calcul difficile devient deux calculs faciles.
L'erreur type est visible dans le QCM : écrire « 7 × 20 + 4 » en oubliant de multiplier le second morceau. Chaque partie du nombre coupé doit être multipliée.
La dernière question ouvre : les dizaines et les unités ne sont qu'une coupure parmi d'autres. 24 peut aussi se lire 25 − 1, ou 12 + 12.
Un calcul difficile remplacé par deux calculs simples.
- Couper en deux
- Deux produits
- L'erreur type
- D'autres coupures
Compétences travaillées
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La fluence
Restituer les résultats des tables sans s'arrêter, et mesurer ses progrès d'une semaine à l'autre.
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Multiples et diviseurs
Déterminer si un nombre est multiple d'un entier de 1 à 10, et lire la relation dans les deux sens.
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Les trois critères
Reconnaître les multiples de 2, de 5 et de 10 sur le dernier chiffre.
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Les procédures
Multiplier de tête par 10, 5, 4 et 8, et couper un nombre pour simplifier un produit.
Ce que « fluence » veut dire en mathématiques
Le mot est plus connu en lecture, où il désigne le nombre de mots lus par minute. Le programme de mathématiques l'emploie dans le même sens : la vitesse à laquelle un résultat connu revient.
Il explique pourquoi cela compte : il s'agit de « mémoriser des faits numériques qui peuvent être restitués de façon quasi instantanée ». Un calcul qui demande un effort occupe la tête, et il ne reste plus d'attention pour le problème dans lequel ce calcul s'insère.
Le texte compare d'ailleurs explicitement les deux domaines : « tout comme “savoir lire” ne signifie pas la même chose en CP et en CM2 concernant le nombre de mots lus en une minute, “connaître les tables de multiplication” ne correspond pas aux mêmes attentes en CE1 et en CM2 ».
Il ne fixe pourtant aucun nombre au CM1. La progression se mesure donc sur l'élève : le même exercice, une semaine plus tard, avec le même chronomètre.
Multiple, diviseur : une relation, deux mots
Le programme consacre trois objectifs distincts à cette relation, et il les formule dans les deux sens : « savoir déterminer si un nombre entier donné est un multiple d'un nombre entier inférieur ou égal à 10 », puis « savoir déterminer si un nombre entier inférieur ou égal à 10 est un diviseur d'un nombre entier donné ».
Les deux phrases décrivent la même situation. Si 36 est un multiple de 6, alors 6 est un diviseur de 36 — c'est une seule relation, énoncée depuis l'un ou l'autre bout.
Cette symétrie n'est pas une élégance de vocabulaire. Elle décide de la façon dont on cherche : partir du grand nombre et essayer les diviseurs, ou partir du petit et parcourir sa table.
Elle prépare aussi la division, que le CM1 apprend à poser avec un diviseur à un chiffre. Un élève qui sait que 6 divise 36 sait déjà que la division tombe juste.
Pourquoi seulement trois critères de divisibilité
Le programme est catégorique : « seuls les critères de divisibilité par 2, par 5 et par 10 figurent au programme. Dans les autres cas, les élèves s'appuient sur la connaissance des tables de multiplication ou effectuent des divisions ou des multiplications. »
La raison tient à la nature de ces trois critères : ils se lisent tous sur le dernier chiffre, sans aucun calcul. Un coup d'œil suffit, et le geste est le même dans les trois cas.
Les critères par 3 ou par 9 supposent d'additionner les chiffres, celui par 4 de regarder les deux derniers. Ce sont d'autres gestes, et ils viendront plus tard.
Il y a un bénéfice à cette limitation : un élève qui n'a que trois critères sait qu'au-delà, il doit chercher dans la table ou diviser. Il ne cherche pas une recette qui n'existe pas à son niveau, et il utilise ce qu'il connaît déjà.
Méthode et vérification
Le programme de référence est l'arrêté du 10 avril 2025 fixant les programmes de français et de mathématiques du cycle 3, publié au BO n° 16 du 17 avril 2025 ; il s'applique au CM1 depuis la rentrée 2025. Les trois usages des tables — fluence, multiples et diviseurs, procédures de calcul mental — sont cités des parties « Nombres et calculs » et « Calcul mental » du CM1, de même que la restriction aux critères de divisibilité par 2, 5 et 10. Le programme ne fixant aucun nombre de résultats par minute à ce niveau, aucune norme chiffrée n'est avancée : la fiche de fluence demande de comparer deux relevés du même élève. Tous les produits, multiples, diviseurs et décompositions sont calculés par un module qui refuse une table au-delà de dix, un critère de divisibilité hors des trois retenus, un multiple testé au-delà de dix et une décomposition portant sur un nombre qui n'a pas deux chiffres.
