Ce que ces sujets évaluent
Encadrer aux quatre rangs du programme, placer un nombre sur une demi-droite graduée et lire l'abscisse d'un point, décomposer un nombre en milliers, centaines, dizaines et unités, comparer à un seuil et intercaler entre deux bornes.
Aucun nombre de l'article d'exercices ne reparait dans les encadrements : un contrôle compare les deux jeux.
Les cinq couples de formats sont eux aussi les cinq que la séance n'emploie pas.
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Sujet 1 — placer, puis encadrer
Quatre nombres à placer de mille en mille, puis trois encadrements à l'unité près.
Une demi-droite graduée de mille en mille, et quatre nombres à placer. Le sujet ne montre aucun point : c'est l'élève qui les marque, et la réponse s'écrit sur le dessin lui-même.
Le contrôle vérifie que chaque nombre tombe bien sur une graduation, et qu'aucun ne sort de la demi-droite : un point placé entre deux graduations n'aurait pas de réponse exacte.
L'encadrement qui suit se fait à l'unité près, la graduation la plus fine des quatre. Les deux bornes sont alors le nombre juste avant et le nombre juste après — 57 et 59 pour 58.
C'est le cas où l'encadrement se voit le mieux, et le seul où les deux bornes se déduisent sans calcul.
Les questions finales font définir l'encadrement, compter les bonds de mille qui séparent un nombre de l'origine, et encadrer à la dizaine près.
Chaque nombre à placer tombe sur une graduation.
- Quatre points à placer
- Trois encadrements à l'unité
- La graduation la plus fine
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Sujet 2 — la dizaine, puis les rangs
Quatre encadrements à la dizaine près, puis trois nombres à ranger dans le tableau de numération.
Quatre nombres à encadrer à la dizaine près, sur quatre portions de demi-droite. Seules les graduations des deux bouts portent leur valeur : les autres se comptent de dix en dix.
Aucun de ces quatre nombres ne vient de l'article d'exercices, et un contrôle compare les deux jeux.
Le tableau de numération qui suit donne les milliers et les centaines, et demande les dizaines et les unités. Ce sont précisément les deux rangs qui décident d'un encadrement à la dizaine.
Le barème ne compte que les cases à écrire : une case déjà remplie ne vaut aucun point, et un contrôle refuse un tableau qui n'aurait rien à compléter.
Les questions finales font encadrer un nombre qui tombe pile sur une graduation, nommer un chiffre à son rang, et décomposer un nombre rang par rang.
Aucun de ces nombres n'est repris de l'article d'exercices.
- Quatre encadrements à la dizaine
- Six cases de numération
- Le rang décide
3 sur 5
Sujet 3 — les quatre rangs, puis un seuil
Deux nombres à décomposer entièrement, puis six nombres à ranger de part et d'autre d'un seuil.
Deux nombres à décomposer entièrement : milliers, centaines, dizaines, unités. Rien n'est donné, les huit cases sont à écrire.
L'un des deux porte un zéro au milieu. C'est le cas qui fait la difficulté du niveau : le zéro ne se voit pas dans la lecture du nombre, et il tient pourtant une place dans le tableau.
Le tri qui suit range six nombres de part et d'autre d'un seuil. Aucun ne vaut le seuil, et un contrôle le vérifie : un nombre égal au seuil n'aurait pas de colonne, et l'élève ne pourrait pas deviner laquelle.
Les six nombres se ressemblent volontairement — quatre commencent par le même chiffre — pour que la comparaison se fasse rang par rang et non à l'œil.
Les questions finales font expliquer le rôle du zéro, dire comment on compare deux nombres, et ranger trois nombres proches dans l'ordre croissant.
Aucun nombre du tri ne vaut le seuil.
- Huit cases à remplir
- Six nombres à ranger
- Le zéro tient sa place
4 sur 5
Sujet 4 — compris entre
Huit nombres à ranger selon qu'ils tombent ou non dans l'intervalle, puis trois encadrements à reconnaitre.
Huit nombres, et une seule question : tombent-ils entre 2 000 et 3 000 ? La moitié oui, la moitié non.
Aucune des deux bornes ne figure parmi les huit, et un contrôle le vérifie. « Compris entre » les exclut, et l'élève n'aurait aucun moyen de deviner de quel côté ranger 2 000.
Le questionnaire qui suit demande le bon encadrement. Les trois réponses proposées sont de vrais encadrements du même nombre, à trois rangs différents : un seul est au rang demandé.
Un contrôle refuse tout choix qui ne serait l'encadrement du nombre à aucun rang du programme. Un leurre inventé se rayerait sans réfléchir.
Les questions finales font expliquer « compris entre », encadrer à la centaine près, et dire si un intervalle peut en contenir un autre.
Aucune borne ne figure parmi les nombres à ranger.
- Huit nombres à ranger
- Trois encadrements à reconnaitre
- Les bornes sont dehors
5 sur 5
Sujet 5 — intercaler, puis lire
Quatre nombres à intercaler entre deux bornes, puis trois points à lire sur une demi-droite graduée de cent en cent.
Quatre lignes, et sur chacune trois nombres dont un seul tombe entre les deux bornes. Rien n'est déclaré juste ou faux : les trois sont passés au calcul des intercalables.
Le module refuse la ligne si le bon n'en fait pas partie, et il la refuse aussi si l'un des deux mauvais en fait partie. Une question à deux réponses justes ne peut pas sortir d'ici.
La demi-droite qui ferme l'évaluation est graduée de cent en cent, et trois points y sont marqués. Cette fois l'élève lit au lieu de placer : c'est le geste inverse du premier sujet.
Trois lignes lui sont réservées pour écrire les trois nombres — la réponse ne s'écrit pas sur le dessin, elle s'écrit à côté.
Les questions finales font compter les entiers d'un intervalle, relier un nombre à sa distance à l'origine, et trouver le milieu entre deux bornes.
Chaque ligne n'a qu'une seule réponse possible, vérifiée par le calcul.
- Quatre nombres à intercaler
- Trois points à lire
- Le calcul décide
Compétences travaillées
-
Encadrer, c'est situer
Donner les deux graduations entre lesquelles un nombre se trouve, au rang demandé.
-
Les quatre rangs
Encadrer à l'unité, à la dizaine, à la centaine et au millier — les quatre graduations que le programme nomme.
-
Placer et lire
Placer un nombre sur une demi-droite graduée, et lire l'abscisse d'un point qu'on y a marqué.
-
Comparer et intercaler
Employer « compris entre … et … », et trouver un nombre qui tombe entre deux bornes.
La demi-droite n'illustre pas la notion, elle est la notion
Le programme demande d'encadrer, et il demande dans la même partie de « placer des nombres sur une demi-droite graduée […] de un en un, ou de dix en dix, ou de cent en cent, ou de mille en mille ».
Ce sont les mêmes quatre rangs. Encadrer un nombre, c'est dire entre quelles deux graduations il tombe : le dessin ne vient pas après la règle, il est la règle.
Les cinq sujets emploient donc les quatre pas, et deux contrôles s'en assurent — aucune graduation hors de cette liste, et aucune des quatre oubliée. Une demi-droite de cinq cents en cinq cents serait un tracé juste et une graduation hors niveau.
Le même nombre, trois encadrements justes
2 763 est entre 2 760 et 2 770. Il est aussi entre 2 700 et 2 800. Il est encore entre 2 000 et 3 000. Les trois réponses sont vraies, et c'est le rang demandé qui décide de celle qu'on attend.
C'est pourquoi les mauvaises réponses du questionnaire du quatrième sujet sont de vrais encadrements du même nombre à un autre rang. Un leurre inventé se raye sans réfléchir ; un encadrement réel oblige à lire la consigne.
Un contrôle refuse d'ailleurs tout choix qui ne serait l'encadrement du nombre à aucun rang du programme.
Ce que « compris entre » exclut
« Compris entre 2 000 et 3 000 » ne contient ni 2 000 ni 3 000 : les bornes sont dehors. C'est une convention, et elle doit être tenue partout ou nulle part.
Le tri du quatrième sujet ne peut donc pas contenir une borne : l'élève n'aurait aucun moyen de deviner de quel côté la ranger. Un contrôle refuse ce cas, comme il refuse qu'un nombre du tri tombe exactement sur le seuil.
L'intercalation du cinquième sujet repose sur la même convention : les trois nombres proposés sont passés au calcul des intercalables, et le module refuse la ligne si le bon n'en fait pas partie ou si un mauvais en fait partie.
Méthode et vérification
Aucune borne n'est écrite dans le module : chaque nombre déclare le rang auquel on l'encadre, et le moteur calcule les deux graduations qui l'entourent. Le sujet et le corrigé sortent du même calcul, si bien qu'une case du corrigé ne peut pas contredire la demi-droite dessinée à côté. Les mauvaises réponses des questionnaires sont de vrais encadrements du même nombre à un autre rang : un leurre inventé se rayerait sans réfléchir, un encadrement réel oblige à savoir lequel on demande. Pour l'intercalation, les trois nombres proposés sont passés au calcul des intercalables — le bon en fait partie, les deux autres non, et rien n'est déclaré juste ou faux à la main. Deux contrôles gardent la borne du niveau : aucune graduation hors des quatre que le programme énumère — un, dix, cent, mille —, et aucune des quatre oubliée. Un troisième vérifie qu'aucun nombre du tri ne tombe sur le seuil ni sur une borne, où « compris entre » n'aurait pas de réponse.
- Programme d'enseignement de mathématiques du cycle 2, arrêté du 22 octobre 2024 (BO nº 41 du 31 octobre 2024), en vigueur depuis la rentrée 2025-2026. Cours élémentaire deuxième année, partie « Nombres et calculs ».
![Les six graphies du son [k], chacune avec un mot.](/uploads/illustrations/evaluation-son-k-ce2/evaluation-son-k-ce2-cover.webp?v=1788270636)
