Contrôle Fonctions Affines Seconde (PDF + Corrigé)
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Contrôle Fonctions Affines — Seconde (PDF + Corrigé)
Les fonctions affines sont l'une des notions clés du programme de Seconde générale. Une fonction affine est de la forme f(x) = ax + b, où a est le coefficient directeur (pente de la droite) et b l'ordonnée à l'origine (point d'intersection avec l'axe des ordonnées). L'élève doit savoir : reconnaître une fonction affine, calculer ses images et antécédents, déterminer ses coefficients à partir de deux points, étudier son sens de variation, la représenter graphiquement et l'utiliser pour modéliser une situation concrète.
Ce contrôle complet sur 20 points propose 6 exercices progressifs, conformes au programme officiel Seconde générale et technologique. Il est accompagné d'un corrigé détaillé au format PDF avec explications, calculs étape par étape et schémas.
- Exercice 1 — Vocabulaire et identification (3 pts)
- Exercice 2 — Image et antécédent (3 pts)
- Exercice 3 — Représentation graphique (4 pts)
- Exercice 4 — Détermination de a et b (3 pts)
- Exercice 5 — Lecture graphique (3 pts)
- Exercice 6 — Problème : abonnement téléphonique (4 pts)
CONTRÔLE DE MATHÉMATIQUES
Fonctions Affines — Seconde
Durée conseillée : 1 heure. Calculatrice autorisée. Les calculs et raisonnements doivent être détaillés.
Exercice 1 — Vocabulaire et identification (3 points)
Pour chacune des fonctions suivantes, indique :
- Si elle est affine (oui / non).
- Si oui, le coefficient directeur a et l'ordonnée à l'origine b.
- Le sens de variation (croissante / décroissante / constante).
a) f(x) = 3x − 5 (0,75 pt)
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b) g(x) = −2x + 7 (0,75 pt)
..............................................................................
c) h(x) = 4 (0,5 pt)
..............................................................................
d) k(x) = x² + 1 (0,5 pt)
..............................................................................
e) m(x) = ½x − 3 (0,5 pt)
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Exercice 2 — Image et antécédent (3 points)
On considère la fonction affine f définie par f(x) = −3x + 5.
a) Calculer f(2). (0,5 pt)
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b) Calculer f(−1). (0,5 pt)
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c) Calculer f(0). Que représente ce résultat ? (0,5 pt)
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d) Déterminer l'antécédent de 8 par f. (1 pt)
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e) Pour quelle valeur de x a-t-on f(x) = 0 ? (0,5 pt)
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Exercice 3 — Représentation graphique (4 points)
Dans un repère orthonormé (unité = 1 cm), représenter les deux fonctions :
- f(x) = 2x − 1
- g(x) = −x + 3
a) Compléter le tableau de valeurs : (1 pt)
| x | −1 | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|---|
| f(x) | … | … | … | … |
| g(x) | … | … | … | … |
b) Tracer les deux droites dans le repère. (2 pts)
c) Lire graphiquement les coordonnées du point d'intersection des deux droites. (0,5 pt)
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d) Vérifier ce résultat par le calcul (résoudre f(x) = g(x)). (0,5 pt)
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Exercice 4 — Détermination des coefficients (3 points)
La fonction affine f vérifie : f(2) = 7 et f(5) = 16.
a) Calculer le coefficient directeur a. (1,5 pt)
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b) Calculer l'ordonnée à l'origine b. (1 pt)
..............................................................................
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c) Donner l'expression de f(x). (0,5 pt)
f(x) = ......................................................................
Exercice 5 — Lecture graphique (3 points)
On donne ci-dessous la représentation graphique d'une fonction affine f.
Lecture : la droite passe par les points (0 ; 1) et (2 ; 3).
- Lire l'ordonnée à l'origine b. (0,5 pt)
b = ........ - Calculer le coefficient directeur a. (1 pt)
a = .............................................................................. - En déduire l'expression de f(x). (0,5 pt)
f(x) = ........ - Calculer f(−3) et f(10). (1 pt)
f(−3) = ........
f(10) = ........
Exercice 6 — Problème : abonnement téléphonique (4 points)
Un opérateur propose deux formules d'abonnement mensuel :
- Formule A : un forfait fixe de 12 € + 0,30 € par minute d'appel.
- Formule B : forfait fixe de 25 € (appels illimités).
On note x le nombre de minutes d'appels dans le mois.
- Exprimer le coût mensuel CA(x) de la formule A en fonction de x. Quelle est la nature de cette fonction ? (1 pt)
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.............................................................................. - Exprimer le coût mensuel CB(x) de la formule B. (0,5 pt)
.............................................................................. - Calculer CA(20) et CA(60). Interpréter. (1 pt)
.............................................................................. - Pour quel nombre de minutes les deux formules ont-elles le même coût ? Présenter le calcul. (1 pt)
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.............................................................................. - Conseil : si on téléphone moins de 30 min par mois, quelle formule est la plus avantageuse ? (0,5 pt)
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Bilan : les compétences évaluées sur les fonctions affines en Seconde
L'exercice 1 évalue la connaissance du vocabulaire : reconnaître si une fonction est affine (forme f(x) = ax + b), identifier son coefficient directeur et son ordonnée à l'origine, et en déduire son sens de variation. C'est le socle indispensable à toute la suite.
L'exercice 2 teste la maîtrise des notions d'image et d'antécédent. Calculer une image, c'est remplacer x par sa valeur ; trouver un antécédent, c'est résoudre une équation. La distinction entre les deux est centrale et reviendra avec toutes les fonctions au lycée.
L'exercice 3 évalue la représentation graphique d'une fonction affine et la résolution graphique d'une équation par lecture du point d'intersection de deux droites. La vérification algébrique entraîne la rigueur du raisonnement.
L'exercice 4 mobilise la formule clé : a = (f(x₂) − f(x₁)) / (x₂ − x₁). C'est l'outil principal pour déterminer une fonction affine dont on connaît deux points. Cette compétence sera réutilisée pour la dérivation en Première.
L'exercice 5 demande une lecture graphique précise : retrouver l'ordonnée à l'origine et le coefficient directeur depuis une représentation. C'est l'opération inverse de l'exercice 3.
L'exercice 6 est un problème de modélisation concret : tarification d'un abonnement téléphonique. L'élève doit traduire l'énoncé en fonctions affines, comparer leurs valeurs et résoudre une équation pour trouver le seuil d'égalité. C'est le type d'exercice typique du contrôle de Seconde.
Conseils méthode pour réussir ce contrôle
- Une fonction est affine si et seulement si elle est de la forme f(x) = ax + b. Pas de x², pas de 1/x, pas de √x.
- Sens de variation : si a > 0, croissante ; si a < 0, décroissante ; si a = 0, constante.
- Pour calculer une image : remplacer x par sa valeur, calculer.
- Pour trouver un antécédent de y₀ : résoudre l'équation ax + b = y₀.
- Pour tracer une droite : il suffit de 2 points (faire un tableau de valeurs ou utiliser (0, b) puis (1, a + b)).
- Pour déterminer a depuis 2 points : a = (yB − yA) / (xB − xA), puis utiliser un point pour trouver b.
- Lecture graphique : b = ordonnée du point d'intersection avec l'axe Oy ; a = montée verticale quand x augmente de 1.
Pourquoi maîtriser les fonctions affines en Seconde ?
Les fonctions affines sont la première famille de fonctions étudiée à fond au lycée. Elles servent de modèle pour de nombreuses situations : tarifs, taux d'évolution constant, lois de la physique (vitesse uniforme), conversions d'unités. La maîtrise du coefficient directeur prépare directement la notion de nombre dérivé en Première (la dérivée en un point est le coefficient directeur de la tangente). Les fonctions affines permettent aussi de comprendre la linéarité, concept central en mathématiques. Une bonne assise en Seconde évite beaucoup de difficultés en Première et Terminale.
