Mathématiques · 4ème · Exercice

Corrigés — Exercices équations 4e

Chaque résolution, chaque vérification, et ce que le barème vérifie.

4ème Mathématiques Exercice
Durée 50 min
Barème Sur 20
Format PDF A4
Accès Gratuit
Un schéma en barres : la bande de Zoé vaut x, celle d'Inès vaut x et 35 € de plus, et une accolade indique 111 € en tout ; dessous, l'équation x + (x + 35) = 111.

Ce que les corrigés donnent

Les traits tracés, les affirmations vraies, les cases de la résolution, les opérations rangées, les lignes obtenues, les règles, les équations des problèmes et leurs réponses.

Chaque solution est calculée puis remplacée dans l'équation : elle ne peut pas être fausse.

Pour chaque réponse, ce que le barème attend.

1 sur 5

Des équations qui se valent

Quatre équations à relier à une équation plus simple qui a la même solution, six affirmations à vérifier par un calcul, puis deux équations à inventer et une somme à résoudre.

Le corrigé trace les quatre traits, donne les trois affirmations vraies et les deux réponses rédigées.

Aperçu des 1 pages à imprimer — cliquez pour agrandir.

Il montre la vérification dans les deux membres.

2 points par trait ; 1 point par case ; 3 points par question rédigée.

  • Quatre équations, quatre écritures plus simples
  • Six affirmations
  • Inventer, résoudre

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — Quatre équations, quatre écritures plus simples 8 points

À droite, chaque équation a la même solution que l'une des équations de gauche.

  • 2 points par trait juste.

Exercice 2 — Six affirmations 6 points

Remplace x par le nombre dans les deux membres.

  • 1 point par case juste, cochée ou laissée vide.

Exercice 3 — Inventer, résoudre 6 points

Réponds sur les lignes.

  • 1 point par équation, 1 pour les vérifications.
  • 1 point pour la réduction, 2 pour la résolution.

2 sur 5

Ce qui garde les solutions

Une résolution à compléter, ligne et opération, six opérations à trier selon qu'elles gardent ou changent les solutions, puis une équation à résoudre et deux chemins à comparer.

Le corrigé complète le tableau, range les six opérations et donne les deux réponses rédigées.

Aperçu des 2 pages à imprimer — cliquez pour agrandir.

Il nomme la règle qui justifie chaque ligne.

2 points par case ; 1 point par opération ; 3 points par question rédigée.

  • Une résolution à compléter
  • Six opérations
  • Résoudre, comparer

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — Une résolution à compléter 8 points

Chaque ligne vient de la précédente par l'opération écrite à côté.

  • 2 points par case juste.

Exercice 2 — Six opérations 6 points

Pense à l'équation 2x + 6 = 10, dont la solution est 2.

  • 1 point par opération bien rangée.

Exercice 3 — Résoudre, comparer 6 points

Réponds sur les lignes.

  • 3 points : les étapes et la solution.
  • 1 point pour oui, 2 pour la justification.

3 sur 5

Avec des parenthèses

Une équation avec des parenthèses résolue en quatre étapes à compléter, une carte des règles de résolution, puis une équation à parenthèses des deux côtés à résoudre et vérifier.

Le corrigé donne les quatre lignes, les trois règles, la résolution et la vérification.

Aperçu des 1 pages à imprimer — cliquez pour agrandir.

Il rappelle qu'on divise seulement par un nombre non nul.

2 points par ligne ; 2 points par branche ; 3 points par question rédigée.

  • Quatre étapes
  • Une carte des règles
  • Des parenthèses des deux côtés

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — Quatre étapes 8 points

La première étape développe ; les suivantes résolvent.

  • 2 points par ligne juste.

Exercice 2 — Une carte des règles 6 points

Chaque branche porte le début d'une règle.

  • 2 points par branche.

Exercice 3 — Des parenthèses des deux côtés 6 points

Réponds sur les lignes.

  • 1 point pour le développement, 2 pour la résolution.
  • 3 points : les deux calculs.

4 sur 5

Un schéma pour mettre en équation

Un schéma en barres qui montre deux sommes d'argent à traduire en équation, une chaîne de mise en équation à compléter, puis un schéma à imaginer et une réponse à rédiger.

Le corrigé donne l'expression, l'équation résolue, la réponse, les deux maillons et les deux réponses rédigées.

Aperçu des 2 pages à imprimer — cliquez pour agrandir.

Il dit ce que représente x.

2 points, puis 3 et 3 ; 3 points par maillon ; 3 points par question rédigée.

  • Un schéma en barres
  • Une chaîne de mise en équation
  • Imaginer le schéma

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — Un schéma en barres 8 points

Inès a 35 € de plus que Zoé. Ensemble, elles ont 111 €. Sur le schéma, x est l'argent de Zoé.

  • 2 points.
  • 1 point pour l'équation, 2 pour la résolution.
  • 1 point pour la vérification, 2 pour la phrase.

Exercice 2 — Une chaîne de mise en équation 6 points

Deux maillons sont vides.

  • 3 points par maillon.

Exercice 3 — Imaginer le schéma 6 points

Un vélo coûte 3 fois le prix d'un casque ; les deux ensemble coûtent 160 €.

  • 1 point pour le schéma, 2 pour l'équation résolue.
  • 3 points : les deux prix rédigés.

5 sur 5

Le nombre pensé

Deux défis de « nombre pensé » à mettre en équation et résoudre, une affirmation sur les nombres pensés à juger, puis un défi à inventer et un effet à expliquer.

Le corrigé donne les deux équations résolues, le verdict et les deux réponses rédigées.

Aperçu des 2 pages à imprimer — cliquez pour agrandir.

Il montre pourquoi le multiplicateur change l'effet.

2 points, puis 3 et 3 ; 2 points pour le verdict, 4 pour le défi ; 3 points par question rédigée.

  • Deux défis
  • Une affirmation à juger
  • Inventer, expliquer

Le barème, exercice par exercice total : 20 points

Exercice 1 — Deux défis 8 points

Lis le texte, puis réponds sur les lignes. Note x le nombre pensé.

  • 2 points.
  • 3 points : les étapes et la réponse.
  • 1 point pour l'équation, 2 pour la résolution.

Exercice 2 — Une affirmation à juger 6 points

Lis l'affirmation et les trois défis qui semblent la confirmer.

  • 2 points pour « fausse », 4 pour un défi qui la défait.

Exercice 3 — Inventer, expliquer 6 points

Réponds sur les lignes.

  • 2 points pour le défi, 1 pour l'équation.
  • 1 point pour la valeur, 2 pour l'explication.

Méthode et vérification

Contenus originaux, cadrés sur le programme de mathématiques du cycle 4 en vigueur en 4e en 2026-2027. Ces cinq fiches sont les premiers EXERCICES du chapitre, qui avait un cours et une évaluation. TOUT EST CALCULÉ par le module de calcul littéral du site : deux équations « se valent » si elles ont la même solution, une opération « garde les solutions » si elle les garde sur une équation d'essai, et chaque problème est vérifié sur son énoncé. Aucune équation du cours ni de l'évaluation n'est reprise.

Rédaction : Fiches Scolaires Mise à jour :
  • Programme de mathématiques du cycle 4, arrêté du 9 novembre 2015 modifié (BOEN n° 31 du 30 juillet 2020), en vigueur en 4e jusqu'à la rentrée 2027 : « Notions d'inconnue, d'équation » ; « Mettre un problème en équation en vue de sa résolution » ; « Résoudre algébriquement des équations du premier degré ou s'y ramenant ».

Questions fréquentes

Qu'est-ce qui garde les solutions d'une équation ?
Ajouter ou retrancher un même nombre, ou un même terme en x, aux deux membres ; multiplier ou diviser les deux membres par un même nombre non nul. Agir sur un seul membre, ou multiplier par 0, change les solutions.
Comment résoudre une équation avec des parenthèses ?
On développe d'abord : 3(2x − 1) = 4x + 7 devient 6x − 3 = 4x + 7, puis on résout comme d'habitude.
À quoi sert un schéma en barres ?
À voir la structure d'un énoncé avant d'écrire l'équation : deux bandes de longueur x, dont l'une a 35 € de plus, et le total de 111 € donnent x + (x + 35) = 111.
Ces exercices suivent-ils le programme en vigueur ?
Oui : en 2026-2027, la 4e suit encore le programme de 2015 modifié en 2020 ; le nouveau programme ne s'y appliquera qu'à la rentrée 2027.

Sur le même chapitre