Ce que le CM1 ajoute au CE2
Les fractions sont travaillées dès le CE1, et le CE2 en fixe une borne explicite : « les fractions rencontrées au CE2 ont un dénominateur inférieur ou égal à douze et sont toutes inférieures ou égales à un ». Autrement dit, jusqu'à l'unité, jamais au-delà.
Le programme du CM1 lève cette borne dans sa toute première phrase sur le sujet : « Au CM1 les élèves renforcent les connaissances et les savoir-faire acquis au cycle 2 sur les fractions en étendant leur étude aux fractions supérieures à 1. » Le dénominateur, lui, monte jusqu'à 20.
De ce franchissement découlent quatre objectifs nouveaux : écrire une fraction supérieure à 1 comme la somme d'un entier et d'une fraction inférieure à 1, faire l'opération inverse, encadrer une fraction par deux entiers consécutifs, et placer ou repérer une fraction sur une demi-droite graduée.
Ces cinq évaluations portent exactement là-dessus. La comparaison, l'addition et la fraction d'une quantité — les autres objectifs du niveau — sont traitées dans le bilan qui complète cette page.
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Au-delà de l'unité
Quand il faut plus d'une bande pour représenter la fraction.
Deux fractions supérieures à 1, représentées sur des bandes. Sept quarts demandent deux bandes : une entière, puis trois parts de la seconde.
C'est le point de départ du CM1, et il se voit avant de se dire. Tant qu'une fraction reste sous l'unité, une seule bande suffit ; au-delà, il en faut plusieurs.
Le QCM installe le critère de reconnaissance : une fraction est supérieure à 1 quand son numérateur dépasse son dénominateur. Et le cas d'égalité — quatre quarts — vaut exactement 1.
La dernière question demande d'écrire soi-même une fraction de dénominateur 5 supérieure à 1 : produire plutôt que reconnaître.
Une seule bande ne suffit plus dès que la fraction dépasse l'unité.
- Deux bandes
- Le critère
- Le cas d'égalité
- Produire
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Un entier et une fraction
La même quantité, écrite de deux façons.
Le programme demande les deux sens : « écrire une fraction supérieure à 1 comme la somme d'un entier et d'une fraction inférieure à 1 », et « écrire la somme d'un entier et d'une fraction inférieure à 1 comme une unique fraction ».
Le tableau décompose le premier sens en trois colonnes : combien d'unités entières, ce qui reste, puis l'écriture en somme. L'opération est une division, avec son quotient et son reste.
Une question porte sur ce qui ne change pas : le dénominateur. On compte toujours la même sorte de parts ; seul le numérateur diminue de ce qui a servi à faire les unités.
La chasse à l'erreur travaille le sens inverse, où l'erreur est presque toujours la même : ajouter l'entier au numérateur au lieu de le multiplier par le dénominateur.
Le dénominateur ne change pas : c'est toujours la même sorte de parts.
- Une division
- Le reste
- Le sens inverse
- L'erreur type
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Placer sur la demi-droite graduée
Une fraction est un nombre : elle a sa place sur la droite.
Le programme demande de « placer une fraction ou la somme d'un nombre entier et d'une fraction inférieure à un sur une demi-droite graduée ». C'est ce qui donne à la fraction son statut de nombre.
La demi-droite est graduée en quarts sur deux unités. Trois fractions sont à placer, dont deux dépassent 1.
Une question relie les deux fiches précédentes : l'écriture en somme dit immédiatement de quel côté de 1 se trouve le point. C'est la vérification la plus rapide.
Le mémo range la méthode en trois gestes, dont le troisième est justement cette vérification.
Le dénominateur dit comment partager, le numérateur combien compter.
- Graduée en quarts
- De quel côté de 1
- Trois gestes
- Deux écritures
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Encadrer par deux entiers consécutifs
Entre quels deux entiers la fraction se trouve-t-elle ?
« Savoir encadrer une fraction par deux nombres entiers consécutifs » : cet objectif du CM1 ne figurait pas une seule fois dans la version précédente de l'article.
Il découle directement de l'écriture en somme : la partie entière donne la borne du bas, l'entier suivant celle du haut. Le tableau fait faire les deux dans l'ordre.
Une question traite le cas limite : huit quarts valent exactement 2, et une fraction qui tombe sur un entier n'est pas entre deux entiers — elle est cet entier. Le module de production refuse d'ailleurs de produire un tel encadrement.
Le tri final classe quatre fractions selon leur encadrement, et la dernière question montre que deux fractions de même encadrement ne sont pas égales pour autant.
La partie entière donne la borne du bas ; l'entier suivant, celle du haut.
- Deux bornes
- Depuis la somme
- Le cas limite
- Situer ≠ comparer
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Repérer un point
L'opération inverse : du point à la fraction.
Le programme distingue deux gestes : placer une fraction, et « repérer un point d'une demi-droite graduée par une fraction ou par la somme d'un nombre entier et d'une fraction ». Cette fiche fait le second.
La demi-droite est graduée en tiers sur trois unités. Trois points sont marqués, et l'élève écrit la fraction de chacun.
Une question porte sur un point qui tombe juste après un entier : quatre tiers, c'est-à-dire une unité et un tiers. La lecture demande de compter les parts depuis 0, pas depuis la graduation la plus proche.
L'exercice à relier fait apparier chaque fraction et son écriture en somme, et la dernière question dit à quoi sert chacune : la somme pour situer, la fraction unique pour calculer.
On compte les parts depuis 0, jamais depuis la graduation voisine.
- Graduée en tiers
- Trois points
- Juste après 1
- Deux usages
Compétences travaillées
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Au-delà de 1
Reconnaître, lire et représenter une fraction supérieure à l'unité.
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Les deux écritures
Passer de la fraction unique à la somme d'un entier et d'une fraction, et revenir.
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L'encadrement
Trouver les deux entiers consécutifs entre lesquels une fraction se trouve.
-
La demi-droite
Placer une fraction sur une demi-droite graduée, et lire celle d'un point marqué.
Une borne levée, et tout ce qui s'ensuit
Les programmes fixent parfois des bornes chiffrées, et celle du CE2 sur les fractions est explicite : dénominateur au plus douze, valeur au plus un. Elle a une raison — tant qu'on partage un gâteau, on ne dépasse pas le gâteau.
Le CM1 change de cadre. Les fractions y servent aussi à mesurer des longueurs et à repérer des points sur une demi-droite, deux usages où rien n'oblige à rester sous l'unité. C'est ce que le programme appelle donner « aux fractions le statut de nombres, qui s'intercalent entre les entiers ».
Une fraction supérieure à 1 n'a donc rien d'exotique : c'est un nombre comme un autre, simplement écrit avec deux chiffres et une barre. Sept quarts se place sur la demi-droite aussi précisément que 1,75 ou que 2.
Les quatre objectifs nouveaux du CM1 découlent tous de ce changement de statut, et ils s'enchaînent : écrire en somme, encadrer, placer, repérer.
Pourquoi l'écriture en somme éclaire tout le reste
« Sept quarts égale un plus trois quarts. » Cette égalité n'est pas une curiosité de présentation : c'est l'outil qui rend les trois autres objectifs faciles.
Pour encadrer, elle donne les deux bornes d'un coup : la partie entière, et l'entier suivant. Sept quarts vaut un plus trois quarts, donc il est entre 1 et 2, sans autre calcul.
Pour placer un point, elle dit dans quelle unité chercher avant de compter les parts : on va d'abord à 1, puis on avance de trois quarts. C'est plus sûr que de compter sept graduations à la file.
Et pour comparer grossièrement deux fractions, elle suffit souvent : quatorze cinquièmes vaut deux et quatre cinquièmes, onze quarts vaut deux et trois quarts — la partie entière est la même, on regarde alors le reste.
Le cas de la fraction qui tombe sur un entier
Huit quarts valent exactement 2. La question « entre quels deux entiers consécutifs se trouve huit quarts ? » n'a donc pas de réponse : la fraction ne se trouve pas entre deux entiers, elle en est un.
Ce cas mérite une question à lui seul, et pas une note en bas de page. Un élève qui répond « entre 1 et 3 » a compris la mécanique de l'encadrement mais pas la notion : les deux bornes doivent être consécutives, et la fraction strictement entre elles.
C'est aussi la raison pour laquelle le module qui produit ces fiches refuse d'imprimer un tel encadrement. Il lève une erreur plutôt que de composer une réponse discutable, ce qui garantit qu'aucun corrigé n'en contient.
Le même raisonnement vaut sur la demi-droite : quatre quarts et trois tiers tombent tous deux exactement sur 1. Deux écritures, un seul point — ce qui prépare l'idée de fractions égales, travaillée ensuite.
Méthode et vérification
Le programme de référence est l'arrêté du 10 avril 2025 fixant les programmes de français et de mathématiques du cycle 3, publié au BO n° 16 du 17 avril 2025 ; il s'applique au CM1 depuis la rentrée 2025. La phrase d'ouverture de la partie « Les fractions » — « en étendant leur étude aux fractions supérieures à 1 » — commande le contenu de ces cinq fiches, et la borne du CE2 qu'elle lève est citée d'après l'annexe 4 de l'arrêté du 22 octobre 2024. Toutes les valeurs imprimées sont calculées par un module dédié : partie entière et reste par division euclidienne, encadrement par les deux entiers consécutifs, position d'un point sur la demi-droite depuis sa fraction, nombre de bandes depuis le numérateur. Le module borne le dénominateur à 20, comme le programme, et refuse d'encadrer une fraction qui vaut un entier.
